ackage test01; public class Question1_4 { // 定义静态方法sum,参数是整数 n > 1 // 返回值是 1+2+...+n的和 // 不要修改下面代码，使程序输出：5050 public static void main(String[] args) { System.out.println(sum(100)); } }

线段的交点和点到线的距离可以使用向量运算来实现。 求两条线的交点可以按照以下步骤进行： 1. 计算出每条线段的方向向量 d1 和 d2。 2. 计算出每条线段的起点 p1 和 p2。 3. 计算出向量 p2-p1 在 d1 和 d2 上的投影长度 t1 和 t2。 4. 如果 t1 和 t2 都为 0，说明两条线段重合，交点可以是任意一个端点。 5. 如果 t1 和 t2 都不为 0，说明两条线段相交，交点为 p1+t1*d1 或 p2+t2*d2。 6. 如果 t1 和 t2 中有一个为 0，说明两条线段平行或重合，无交点。 7. 如果 t1 和 t2 都为 0，说明两条线段共线，但不重合，无交点。 代码如下： ``` public Point getIntersection(Line line) { Point p1 = this.getStartPoint(); Point p2 = this.getEndPoint(); Point q1 = line.getStartPoint(); Point q2 = line.getEndPoint(); Vector d1 = new Vector(p2.x - p1.x, p2.y - p1.y); Vector d2 = new Vector(q2.x - q1.x, q2.y - q1.y); double cross = Vector.crossProduct(d1, d2); if (Math.abs(cross) < 1e-6) { // Lines are parallel or colinear return null; } Vector w = new Vector(p1.x - q1.x, p1.y - q1.y); double t1 = Vector.crossProduct(d2, w) / cross; double t2 = Vector.crossProduct(d1, w) / cross; if (t1 < 0 || t1 > 1 || t2 < 0 || t2 > 1) { // Intersection point is outside the segments return null; } Point intersection = new Point(p1.x + t1 * d1.x, p1.y + t1 * d1.y); return intersection; } ``` 求点到线的距离也可以使用向量运算来实现。 设点为 P，线段为 AB，则点到线的距离为线段 AC 的长度，其中 C 是点 P 在直线 AB 上的投影点。可以按照以下步骤进行计算： 1. 计算出向量 AB 和 AP。 2. 计算出向量 AP 在 AB 上的投影长度 t。 3. 如果 t 小于 0，则点 P 在线段 A 的左侧，距离为 AP 的长度。 4. 如果 t 大于 1，则点 P 在线段 B 的右侧，距离为 BP 的长度。 5. 否则，点 P 在线段 AB 内部，距离为 AC 的长度，其中 C 为线段 AB 上距离点 P 最近的点。 代码如下： ``` public double distanceTo(Point point) { Point p1 = this.getStartPoint(); Point p2 = this.getEndPoint(); Vector ab = new Vector(p2.x - p1.x, p2.y - p1.y); Vector ap = new Vector(point.x - p1.x, point.y - p1.y); double t = Vector.dotProduct(ab, ap) / Vector.dotProduct(ab, ab); if (t < 0) { // Point is outside the line segment, closest point is A return Point.distance(point, p1); } else if (t > 1) { // Point is outside the line segment, closest point is B return Point.distance(point, p2); } else { // Point is inside the line segment, closest point is C Point c = new Point(p1.x + t * ab.x, p1.y + t * ab.y); return Point.distance(point, c); } } ```

### Java多线程共享变量线程安全同步机制示例 在Java多线程环境中，当多个线程同时访问和修改共享变量时，可能会导致数据不一致的问题。为了解决这一问题，Java提供了多种线程同步机制，其中最常用的是使用`synchronized`关键字来确保同一时间只有一个线程能够执行特定的代码块或方法[^1]。 以下是一个关于如何通过同步机制解决多线程环境下共享变量`num`的线程安全问题的示例： #### 示例代码：使用同步代码块 ```java public class SharedVariableExample { public static void main(String[] args) { // 创建资源对象 Counter counter = new Counter(); // 创建多个线程操作共享资源 Thread t1 = new Thread(() -> { for (int i = 0; i < 1000; i++) { counter.increment(); } }, "Thread-1"); Thread t2 = new Thread(() -> { for (int i = 0; i < 1000; i++) { counter.increment(); } }, "Thread-2"); t1.start(); t2.start(); try { t1.join(); t2.join(); } catch (InterruptedException e) { e.printStackTrace(); } System.out.println("Final value of num: " + counter.getNum()); } } // 资源类 class Counter { private int num = 0; // 同步方法 public synchronized void increment() { num++; } public int getNum() { return num; } } ``` #### 示例代码：使用同步代码块替代同步方法 如果不想直接对整个方法加锁，也可以选择使用同步代码块的方式，这种方式可以更精确地控制锁的范围[^4]。 ```java class Counter { private int num = 0; // 使用同步代码块 public void increment() { synchronized (this) { num++; } } public int getNum() { return num; } } ``` #### 注意事项 1. 在上述示例中，`synchronized`关键字确保了同一时间只有一个线程能够进入`increment`方法或同步代码块，从而避免了多个线程同时修改共享变量`num`导致的数据不一致问题。 2. 如果将共享变量`num`声明为静态变量，则需要将锁对象改为`Counter.class`，因为静态变量属于类而不是实例[^3]。 3. 线程同步虽然解决了线程安全问题，但也可能带来性能开销。因此，在实际开发中需要权衡是否需要同步以及如何优化同步逻辑[^1]。 ###