import java.util.Scanner; import java.util.Arrays; // 注意类名必须为 Main，不要有任何 package xxx 信息 public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int T = scanner.nextInt(); for (int i = 0; i < T; i++) { int n = scanner.nextInt(); int k = scanner.nextInt(); String s = scanner.next(); System.out.println(getK(s, k)); } } public static String getK(String s, int k) { String[] stringArr = new String[s.length()]; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { String temp = s.substring(0, i + 1); char[] tempArr = temp.toCharArray(); Arrays.sort(tempArr); stringArr[i] = String.valueOf(tempArr); } Arrays.sort(stringArr); return stringArr[k - 1]; } }优化以上代码的运行时间

<think>嗯，我现在得优化这个Java代码的运行时间。先仔细看看代码的结构。题目是对于每个测试用例，给定一个字符串s和整数k，生成所有前缀排序后的数组，然后取第k小的字符串。原来的做法是对于每个前缀子串，先截取，然后排序字符，生成排序后的字符串，最后把所有这样的字符串排序，再取第k-1个元素。 那首先，原代码的时间复杂度是怎样的呢？假设字符串长度是n，那么每个测试用例的处理步骤是： 1. 生成n个前缀子串，每个子串的长度从1到n。 2. 对每个前缀子串进行排序，这一步的时间是O(m log m)，其中m是子串的长度，最大是n。所以总共有O(1^2 log1 + 2^2 log2 + ... +n^2 logn)？或者可能我算错了？或者应该每个子串排序的时间是O(m log m)，所以对于每个子串来说，比如第i个前缀长度是i+1，那么排序时间是O((i+1) log (i+1))。总共有n个子串，所以总的时间复杂度是O(n^2 log n)。如果字符串长度较大，比如n是1e4的话，这会是1e8 * log(1e4) 大概是1e9次操作，这显然会超时。 但题目中的n具体有多大呢？这要看输入的约束。原题可能没有给出，但假设n可能很大，比如到1e5的话，这样的复杂度显然不行。所以需要优化。 那优化点在哪里呢？ 首先，原代码中的每个前缀子串的排序是否可以优化？比如，每次生成前缀子串的时候，是否可以利用前一次的结果？ 比如，假设当前处理到第i个字符，前i个字符已经排好序了，那么当处理i+1个字符时，可以不用重新排序整个字符串，而是找到插入的位置，把新字符插入到已排序的数组中。这样，每次处理的时间是O(i)，因为插入需要线性时间。总的时间复杂度是O(n^2)，虽然还是平方，但系数可能更小。或者，有没有更好的方法？ 或者，是否可以预处理每个位置的字符出现的次数，然后直接生成排序后的字符串？ 比如，对于每个位置i，维护一个字符计数数组，统计从0到i的每个字符的出现次数。然后，生成排序后的字符串时，只需要根据计数数组生成即可。例如，对于每个字符从'a'到'z'，按顺序添加出现次数的字符。这样，每个前缀的排序后的字符串生成时间是O(26)即常数时间。这样总的生成所有前缀的时间是O(n*26)=O(n)。这显然会比原来的O(n^2 logn)好很多。 那这样的话，生成所有前缀的排序后的字符串数组的时间将大大减少。这可能是一个关键的优化点。 举个例子，假设原字符串是"bac"，那么各个前缀排序后的结果是： i=0: "b" → "b" i=1: "ba" → "ab" i=2: "bac" → "abc" 那么，如何通过计数数组来生成这些排序后的字符串？ 对于每个位置i，我们可以维护一个大小为26的数组count，其中count[c]表示字符c在s[0..i]中的出现次数。每次处理字符s[i]，就更新对应的count，然后根据count数组生成排序后的字符串。 这样，每个前缀的排序后的字符串生成时间为O(26)，总的时间复杂度为O(n*26) = O(n)。这比原来的O(n^2 logn)好很多。 接下来，生成所有前缀的排序后的字符串数组之后，需要对这个数组进行排序，然后取第k-1个元素。这一步原来的时间复杂度是O(n log n)，因为数组长度是n，排序需要O(n log n)时间。这一步是否还有优化的空间？ 这要看是否有一种方法能够在不显式生成所有字符串的情况下，快速找到第k小的字符串。或者，是否有办法更高效地比较两个排序后的前缀字符串的大小？ 比如，当比较两个排序后的字符串时，比如s1和s2，它们分别是前i个字符和前j个字符的排序后的结果。比较它们的字典序，可以逐个字符比较，但由于它们都是已排序的，所以它们的字典序实际上取决于字符的分布情况。 比如，s1的长度是i，s2的长度是j。假设i < j。那么比较这两个字符串的时候，可能在i个字符内就能决定顺序。或者，可能需要比较到更长的部分。但无论如何，比较两个字符串的时间是O(min(i,j))，这在排序的时候每次比较的时间可能很高，导致总的时间复杂度变成O(n^2 logn)。这显然不划算。 所以，原来的排序步骤的时间复杂度是O(n^2 logn)，这可能在n较大的情况下非常慢。例如，当n=1e4时，n^2是1e8，再乘以log n的话，就会超过时间限制。 所以，这一步的排序必须优化。那有没有办法将排序的时间复杂度降低呢？ 这时候，可能需要寻找这些排序后的字符串的特性，找到一个更高效的比较方法，或者找到一个可以线性时间建立索引的结构。 比如，注意到每个排序后的字符串实际上是原前缀的字符按升序排列的结果。这些字符串的长度各不相同，从1到n。例如，第一个字符串长度是1，第二个是2，依此类推。当比较两个不同长度的字符串时，字典序的比较可能需要比较到较短的那个长度，或者如果前面都相同，那么较短的字符串会更小。 比如，字符串"ab"和"abc"，当比较到第二个字符时，前者已经结束，所以前者较小。但是如果两个字符串的前min(i,j)个字符都相同，那么较短的字符串较小。 但是，这种比较方式在常规的字符串比较中是自动处理的，所以原有的排序方法（Arrays.sort）会正确比较它们。但问题在于，这样的比较时间复杂度是否可以被优化？ 假设我们无法改变比较的时间复杂度，那么这一步的时间复杂度还是O(n logn) * O(m)，其中m是比较的平均长度。比如，每次比较需要O(m)时间，而m在平均情况下可能达到O(n)，所以总的时间复杂度是O(n^2 logn)。这显然无法接受。 那这个时候，可能需要想其他办法，比如能否预先找到这些字符串的顺序关系，或者找到某种规律，使得排序可以在更高效的时间内完成。 比如，对于两个不同的位置i和j，对应的排序后的字符串s_i和s_j，它们的字典序是否可以根据它们的字符分布快速比较？ 例如，假设i < j，那么s_i的长度是i，s_j的长度是j。假设在s_i和s_j的前i个字符中，s_i的字符分布可能与s_j的前i个字符不同？ 或者，可能每个排序后的字符串s_i是原字符串前i+1个字符的排序结果，所以每个s_i的长度是i+1。这可能吗？ 原代码中的循环是： for (int i = 0; i < s.length(); i++) { String temp = s.substring(0, i+1); 排序，得到stringArr[i] } 所以，stringArr的长度等于s的长度n，每个元素stringArr[i]的长度是i+1。例如，第一个元素是长度为1的字符串，第二个是长度2，依此类推。 当对stringArr进行排序时，这些字符串的长度各不相同。比较两个长度不同的字符串的字典序时，可能需要较多的比较次数，特别是当它们的公共前缀相同的时候。 例如，假设s是"aaaab"，那么各个前缀排序后的字符串都是多个a的序列。比如，i=3时是"aaaa"，i=4时是"aaaab"。那么这两个字符串的比较，前面的四个a都相同，然后较短的字符串较小。所以在这种情况下，比较可以在O(1)时间完成，只要知道长度即可。但一般情况下，这并不适用。 因此，比较两个字符串的时间可能需要O(m)时间，其中m是较短字符串的长度。这在最坏情况下，会导致排序的时间复杂度很高。 因此，优化排序过程的关键可能在于如何快速比较两个不同的前缀排序后的字符串的字典序。 有没有办法利用前缀排序后的字符分布，来快速比较两个字符串？ 比如，对于每个前缀i的排序后的字符串，我们可以预先统计其字符出现的次数，这样比较两个字符串时，可以逐个字符比较，例如从a到z，比较它们的出现次数。或者，可以找到第一个字符不同的位置，然后比较该位置的字符。 或者，我们可以将每个排序后的字符串转换成一个唯一的键，比如，对于每个字符串，生成一个元组，包含所有字符的计数，这样比较的时候只需要比较这些元组即可。这可能比较复杂，但或许可以找到一种更高效的方式。 或者，我们可以注意到，对于每个前缀i，其排序后的字符串的字典序实际上由字符的分布决定。例如，假设两个前缀i和j，i < j。当比较它们的排序后的字符串时，可以比较它们的字符分布，例如，哪个字符串在第一个不同的字符处有更小的字符。 比如，对于字符串s_i和s_j（i<j），它们的排序后的字符串分别为sorted_i和sorted_j。那么，sorted_i的长度是i+1，sorted_j的长度是j+1。比较这两个字符串的字典序： - 逐字符比较每个位置k，直到k达到其中一个字符串的末尾。 - 如果在某个k的位置上，sorted_i的第k个字符小于sorted_j的第k个字符，则sorted_i较小。 - 如果所有k的位置字符都相同，但sorted_i较短，那么sorted_i较小。 因此，比较两个排序后的字符串的字典序，可以转化为比较它们的字符序列，直到找到第一个不同的位置。 现在，问题是如何快速比较两个排序后的字符串的字典序，而不需要逐个字符比较。 这似乎很难，因为这些字符串的字符是按顺序排列的，所以它们的字典序可能和它们的字符分布有关。例如，如果sorted_i的字符在某个位置k的字符比sorted_j的对应位置k的字符小，那么整个字符串就较小。 这时候，或许可以将每个排序后的字符串表示为一个字符数组，并且在比较时，利用它们的字符数组的特性。 或者，有没有办法将每个排序后的字符串的字典序转化为某种数值，从而可以在O(1)时间内比较？ 比如，可以将每个字符串的字符计数数组视为一个基数很大的数值，但这样可能难以处理。 或者，能否利用每个排序后的字符串的字符分布，构造一个优先级，比如，字符的字典序越小的，优先级越高。比如，如果sorted_i的第一个字符比sorted_j的第一个字符小，那么sorted_i更小。如果第一个字符相同，则比较第二个，依此类推。但这样的比较方式与原生的字符串比较是相同的，所以无法减少时间复杂度。 那么，回到问题的原点，原来的排序步骤的时间复杂度是O(n^2 logn)，这显然是不可行的。所以必须找到一种更高效的方式。 或者，是否可以不生成所有排序后的字符串，而是直接找到第k小的字符串？ 比如，有没有办法在不生成所有可能的情况下，快速确定第k小的字符串？ 这可能比较困难，因为每个可能的字符串都是不同长度的，而比较它们的顺序可能需要遍历整个字符串。 但或许可以利用前缀排序后的字符串的特性，比如，每个前缀排序后的字符串的字典序可能随着i的增加而呈现某种规律。 例如，假设字符串s是递增的，比如"abcde"，那么每个前缀排序后的字符串本身就是递增的，所以stringArr中的元素顺序是按前缀长度排序的，也就是从小到大。此时，排序后的stringArr的顺序是原顺序。这可能是一个特殊情况，但一般情况下可能没有这样的规律。 这时候，可能需要想其他方法。 回到原来的优化思路： 优化点1：生成每个前缀排序后的字符串的时间复杂度。原来的方法是O(n^2 logn)，可以优化为O(n*26)的时间，通过维护字符计数数组，并生成排序后的字符串。 优化点2：排序步骤的时间复杂度，原来的时间复杂度是O(n^2 logn)，因为每个比较可能需要O(n)时间。需要寻找方法降低这一部分的复杂度。 所以，如果优化点1解决了生成字符串数组的时间问题，那么剩下的问题是如何高效排序这些字符串数组。 假设现在每个字符串的生成时间是O(26)，那么总共有n个字符串，每个长度为i+1。现在，如何对这些字符串进行排序？ 有没有可能将这些字符串的排序转化为某种数值的排序？ 比如，将每个字符串的前m个字符的数值作为键，其中m是一个足够大的数。这显然不现实，但或许可以找到更高效的方式。 或者，能否发现这些排序后的字符串的某些性质，使得它们的排序可以更高效？ 例如，对于每个前缀i的排序后的字符串sorted_i，其字符是递增的。因此，在比较两个sorted_i和sorted_j时，它们的字典序实际上由第一个不同的字符决定。比如，sorted_i的前k个字符与sorted_j的前k个字符相同，但sorted_i的第k+1个字符较小，则sorted_i更小。 在这种情况下，如果我们能找到每个sorted_i的最小前缀，可能可以快速比较。但具体如何操作还不清楚。 或者，是否可以将每个sorted_i表示为一个元组，其中包含每个字符的出现次数，然后比较这些元组的字典序？ 比如，元组的形式是按字符顺序（a到z）记录每个字符的出现次数，直到某个位置。这样，比较两个元组时，可以逐个字符比较出现次数的总数，直到找到差异。 这可能有效。例如，对于两个sorted_i和sorted_j，它们的元组分别是count_i和count_j。比较这两个元组的字典序： 1. 从字符'a'开始，比较count_i['a']和count_j['a']。如果count_i的a的数量多，则sorted_i的a的数量更多，在排序后的字符串中，可能会有更多的a，因此，在字典序中，如果a的数量较多，那么可能sorted_i的字典序较小？ 不一定，例如，假设sorted_i是"aab"，sorted_j是"aaa"。此时，sorted_i的a的数量是2，b是1，sorted_j的a是3。那么，sorted_j的字典序更小。所以，在这种情况下，比较a的数量的话，sorted_j的a更多，所以对应的字符串更小。这说明，字符的出现次数的元组的字典序可能与原字符串的字典序是一致的。 那如何将字符的出现次数的元组转换为字典序的比较呢？ 假设我们有count_i和count_j两个数组，每个元素表示对应字符的出现次数。那么，比较这两个数组的字典序： 比较count_i和count_j，按照字符顺序从a到z。如果在某个字符c，count_i[c] > count_j[c]，那么在这个字符的位置上，count_i的数值更大。此时，这会影响整个字符串的比较结果吗？ 例如，对于两个排序后的字符串，假设它们的字符都是按顺序排列的。假设在字符c处，sorted_i有更多的c，而前面的字符都相同，那么这会导致sorted_i的字符串在c的位置上有更多的c，但这可能意味着sorted_i的字符串在某个位置出现更多的c，而后续的字符可能更少？ 例如，sorted_i的count数组在a的数目比sorted_j多，其他字符数目相同。那么sorted_i的字符串在排序后会有更多的a，所以字典序会更小。例如，sorted_i是"aa"，sorted_j是"ab"。此时，sorted_i的字典序更小，而对应的a的数目是2 vs 1，所以count_i的a数目更大，此时对应的元组的字典序（按字符顺序比较）也会更小吗？ 在这种情况下，元组的比较顺序是逐个字符比较。比如，比较a的数目：count_i的a数目是2，count_j是1。所以在a这个字符的位置上，count_i的数目更大。如果元组的字典序比较是逐个字符比较，那么当count_i的a数目更大时，元组更大吗？ 例如，元组的比较逻辑是：对于字符a到z，依次比较各个字符的数目。如果count_i[a] > count_j[a]，则认为count_i的元组更大。否则，继续比较下一个字符。只有当所有字符的数目都相等时，才认为元组相等。 这样的元组比较是否与原字符串的字典序一致？ 举几个例子： 例1： sorted_i = "aab" → count a:2, b:1，其他0。 sorted_j = "aaa" → count a:3，其他0. 比较这两个元组： 首先比较a的数目：3>2 → count_j的a数目更大，所以元组更大。对应的字符串sorted_j的字典序是"aaa"，而sorted_i是"aab"，所以sorted_j的字典序更小。此时，元组比较认为count_j的元组更大，但原字符串sorted_j的字典序更小。这说明元组的比较顺序与原字符串的字典序相反。 所以，这种元组比较的方式并不能直接反映原字符串的字典序。 那这似乎不可行。需要寻找另一种方式。 或者，我们可以将字符串的字典序转化为元组的字典序的比较，但需要调整比较方式。 例如，对于两个字符串s和t，假设它们都是按字符排序后的结果，那么要比较s和t的字典序，可以看作是从第一个字符开始比较，直到找到不同的字符。如果某个位置i，s的字符是c，t的字符是d，且c < d，则s < t。否则，如果所有字符相同，则较短的字符串更小。 因此，元组的比较可能需要按照字符顺序的优先级，逐个字符进行比较，直到找到差异。 这似乎无法通过预先计算的元组来快速比较，因此，原问题中的排序步骤可能无法避免较高的时间复杂度。 那这时候，是否必须接受排序的时间复杂度较高？或者有没有其他方法？ 或许，我们需要重新审视问题，寻找数学上的性质，或者找到其他方式生成第k小的字符串。 例如，考虑所有排序后的字符串的集合，它们的顺序是否可以被快速确定？ 比如，每个排序后的字符串是前i+1个字符的排序结果，其长度为i+1。这些字符串的长度各不相同，所以当k较小时，可能只需要考虑较短的前缀。 例如，假设k=1，那么第k小的字符串是所有前缀排序后的字符串中最小的那个。这可能是最短的那个字符串吗？或者需要比较各个长度的字符串。 比如，各个字符串的长度不同，如长度为1的字符串可能比长度为2的更小。例如，"a" < "ab"。所以，k=1时可能取长度为1的字符串。 那如何找到所有前缀排序后的字符串中的第k小？ 或许，可以使用优先队列（最小堆）的方法，每次取出当前最小的字符串，并生成可能的后续字符串。但这种方法可能不适用，因为每个字符串对应的是不同的前缀，无法生成后续的前缀。 或者，可以使用类似多路归并的方法，但不确定是否可行。 这似乎困难，所以回到原来的思路，先优化生成每个排序后的字符串的时间，然后再考虑如何优化排序的时间。 现在，首先实现优化点1：用计数数组生成每个前缀的排序字符串。 具体步骤： 维护一个长度为26的数组count，初始全为0。 对于每个字符c在s中的位置i： count[c-'a']++ 然后，根据count数组生成排序后的字符串：遍历每个字符从a到z，将每个字符重复count[c]次，拼接起来。 例如，对于每个前缀i（从0到n-1），处理到s的第i个字符时，更新count数组，然后生成对应的排序后的字符串。 这样，生成每个字符串的时间是O(26)，总共有n个字符串，所以总时间复杂度是O(n*26)=O(n)。这比原来的O(n^2 logn)要好得多。 这一步是可行的，可以极大减少生成所有字符串的时间。 现在，修改原代码中的生成stringArr的部分： 原代码： for (int i = 0; i < s.length(); i++) { String temp = s.substring(0, i + 1); char[] tempArr = temp.toCharArray(); Arrays.sort(tempArr); stringArr[i] = String.valueOf(tempArr); } 改为： 维护count数组，每次增加当前字符的计数，然后生成排序后的字符串。 例如： int[] count = new int[26]; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { char c = s.charAt(i); count[c - 'a']++; StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (int j = 0; j < 26; j++) { char ch = (char) ('a' + j); for (int m = 0; m < count[j]; m++) { sb.append(ch); } } stringArr[i] = sb.toString(); } 这样，生成每个字符串的时间为O(26 + m)，其中m是总的字符数目，这里每个字符最多被处理一次，所以总的时间是O(n*26 + sum_{i=0到n-1} (i+1))) → 但这样计算的话，sum(i+1)是O(n^2)，这显然不正确。哦，这里可能有问题！ 啊，这里有一个错误。比如，每次生成排序后的字符串时，使用count数组中的统计，然后循环每个字符，将出现次数的字符逐个添加。例如，假设count[j]是k，那么添加k个字符。但是，这会导致生成每个字符串的时间为O(当前前缀的总字符数)。例如，当前前缀i的字符数目是i+1，所以生成该字符串的时间是O(i+1)。因此，总的时间复杂度仍然是O(n^2)，这并没有优化，反而可能比原来的方法更差，因为原来的排序时间是O(m logm)，其中m是i+1。例如，当i+1是n时，排序时间是O(n logn)，而现在的生成字符串的时间是O(n)，总和为O(n^2)。这可能比原来的更优吗？ 比如，原来的生成排序后的字符串的总时间复杂度是O(1^ log1 + 2^ log2 + ... +n logn) = O(n^2 logn)。现在的方法是O(1 + 2 + ... +n) = O(n^2)。所以，对于大n来说，这种方法可能更快，因为系数较低，比如O(n^2) vs O(n^2 logn)。所以这可能是一个优化，但还不够。 那是否可以找到一种方式，生成排序后的字符串的时间更优？ 例如，是否可以利用前一次生成的字符串，来生成当前的字符串？ 比如，假设前一次生成的字符串是sorted_i，当处理i+1时，添加字符c到sorted_i的正确位置，使其保持排序后的结果。这类似于插入排序中的一次插入操作，时间复杂度是O(i+1)，因为需要找到插入的位置并移动元素。这可能不会带来时间上的优化。 或者，可以使用一个TreeMap来维护当前字符的出现次数，并快速生成排序后的字符串。但这可能也无法减少总的时间复杂度。 所以，回到原来的思路，生成每个排序后的字符串的时间复杂度是O(n^2)。这可能无法避免，但比原来的O(n^2 logn)要好一些。这可能是一个可行的优化点，但需要看具体的时间限制。 假设n是1e4，那么n^2是1e8，这可能在Java中勉强通过，但可能还是不够。所以需要寻找其他优化点。 现在，考虑优化点2：排序步骤的时间复杂度。 原来的排序步骤是调用Arrays.sort(stringArr)，其中每个元素是字符串。比较两个字符串的时间在最坏情况下是O(n)，所以总的时间复杂度是O(n^2 logn)。这显然无法处理较大的n。 所以，必须找到一种方式，将排序的时间复杂度降低到O(n logn)次比较，而每次比较的时间是O(1)或者O(26)。 例如，能否将每个字符串的排序后的表示转换为一个唯一的数值或元组，使得该元组的比较可以在O(1)时间内完成？ 比如，可以将每个字符串转换成一个26维的向量，每个维度记录对应字符的出现次数。然后，比较两个向量的字典序，这可以转化为比较这些向量的字典序。 比如，对于两个字符串s和t，对应的向量是vs和vt。比较vs和vt的字典序，即从字符a到z逐个比较它们的计数。如果在某个字符位置，vs的计数小于vt的计数，则s的字典序小于t的字典序，当且仅当该字符的位置的计数差异导致s的某个位置的字符比t的小。 但如何将向量比较转换为s和t的字典序比较呢？这需要详细分析。 例如，假设向量vs和vt的前k-1个字符的计数都相同，在第k个字符的位置，vs的计数大于vt的计数。那对应的字符串s和t在排序后的字符串中，哪个更小？ 假设k对应的字符是字符c。此时，s的字符串中c的数目更多，那么在排序后的字符串中，s的字符串可能在某个位置出现更多的c，而其他字符数目相同的情况下，s的字符串可能比t的字符串大或者小？ 例如，s的向量比t的向量在字符c的数目多，其他字符数目相同。那么s的排序后的字符串会有更多的c，可能更长（如果其他字符数目相同的话，但s和t的长度可能不同）。 这似乎比较复杂，无法直接得出结论。 或者，可以这样考虑：两个字符串的字典序比较，等同于它们的排序后的字符串的字典序比较。而排序后的字符串的字典序由它们的字符顺序决定。例如，排序后的字符串可以视为按照字符顺序排列，所以两个排序后的字符串的字典序比较，可以转化为它们的字符出现次数的字典序比较，其中字典序比较的顺序是字符的顺序（a到z）。 例如，假设两个字符串s和t，它们的排序后的字符串是s_sorted和t_sorted。那么，s_sorted < t_sorted当且仅当在字符顺序中，第一个使得s和t的该字符的数目不同的位置k，s的数目比t的数目多？或者少？ 例如，假设在字符a的数目相同，字符b的数目不同。s的数目比t少。那么，在s_sorted中，b的出现次数少，所以可能在某个位置，s_sorted的字符是a而t_sorted的字符是b，所以s_sorted更小。 是的，这应该成立。例如，假设s_sorted是"aab"，t_sorted是"abb"。它们的字符数目分别是a:2, b:1和a:1, b:2。比较它们的向量，首先比较a的数目：s的a数目更多。所以在字符a的位置，s的数目比t多，那么s_sorted的字典序是否比t_sorted小？ 此时，s_sorted是 "aab"，而t_sorted是 "abb"。比较这两个字符串，第一个字符都是a，第二个字符a vs b，所以s_sorted更小。因此，在向量比较中，a的数目s更多，所以向量比较的结果是s的向量在a的数目上更大，但对应的字符串的字典序更小。这说明，向量比较的字典序与原字符串的字典序是相反的。 那这似乎不可行。所以，直接比较字符计数向量的字典序无法得到正确的顺序。 那么，必须寻找其他方式。 或许，可以将每个字符串的字符计数向量转换为一个唯一的字符串，使得字符串的字典序与原排序后的字符串的字典序相同。例如，将每个字符的出现次数转换为固定长度的字符串，比如每个字符用两位数字表示出现次数，然后按字符顺序拼接。例如，a出现3次，b出现5次，则对应的字符串为"0305..."。这样，比较这些固定长度的字符串的字典序，就可以得到原排序后的字符串的字典序。 但这样处理的话，每个字符的出现次数可能很大，比如达到n=1e5，两位数字不够。此外，这样的转换可能不适用，因为比较字符串的字典序可能仍然需要O(26)的时间，但比原字符串的比较（O(n)）时间要快得多，尤其是当原字符串很长时。 例如，假设每个字符的出现次数被编码为固定长度的字符串，比如四位数字，那么每个字符串的表示将是长度为4*26=104的字符串。比较两个这样的字符串的时间是O(104)，即O(1)。这样，总排序的时间是O(n logn * 104) → O(n logn)，这比原来的O(n^2 logn)要好得多。 所以，这样的转换可能是一个有效的优化方法。 具体步骤如下： 1. 对于每个排序后的字符串s_i，生成一个特征字符串，该字符串由每个字符的出现次数按字符顺序拼接而成，每个字符的出现次数用固定长度的数字表示，比如四位，不足四位前面补零。 例如，假设字符a出现3次，b出现5次，其他为0，则特征字符串为"00030005..."，共26*4=104位。 2. 将所有特征字符串和对应的原排序后的字符串存储在一个数组中。 3. 对特征字符串数组进行排序，同时根据特征字符串的顺序对原字符串数组进行排序。 这样，排序的时间复杂度是O(n logn * 104) = O(n logn)，这在n较大的情况下是可行的。 那在Java中如何实现这一点？ 可以创建一个辅助数组，其中每个元素是一个包含特征字符串和原字符串的对象，或者使用两个并行的数组：一个存储特征字符串，另一个存储原字符串。然后根据特征字符串的顺序对原字符串数组进行排序。 但这样会需要额外的空间，但可能时间上更优。 例如： 创建一个数组keys，其中每个元素是对应排序后字符串的特征字符串。然后，对stringArr进行排序，根据对应的keys的顺序。 这可以通过自定义Comparator来实现，在比较两个字符串时，比较它们的特征字符串。 例如： Comparator<String> comparator = (s1, s2) -> { String key1 = getKey(s1); String key2 = getKey(s2); return key1.compareTo(key2); }; 然后，Arrays.sort(stringArr, comparator); 其中，getKey函数将一个排序后的字符串转换为对应的特征字符串。 但问题在于，这样的转换函数需要遍历字符串的每个字符，统计出现次数。例如，对于每个输入字符串s，遍历其字符，统计每个字符的出现次数，然后生成特征字符串。这在预处理阶段可能需要O(n*26)时间，对于每个字符串来说，时间复杂度是O(length of s)。例如，如果每个字符串的长度是i+1，那么总的预处理时间仍然是O(n^2)，这与之前的优化没有变化。 所以，这种方法并没有减少时间复杂度。 那么，是否可以在生成排序后的字符串时，同时生成对应的特征字符串，从而避免重复统计？ 是的。因为当通过计数数组生成排序后的字符串时，我们已经有了每个字符的计数数组。所以，可以在生成排序后的字符串的同时，生成特征字符串，并将它们保存起来。 例如，修改生成stringArr的循环： int[][] counts = new int[n][26]; // 保存每个前缀的计数数组 stringArr = new String[n]; String[] keys = new String[n]; int[] currentCount = new int[26]; for (int i = 0; i < n; i++) { char c = s.charAt(i); currentCount[c - 'a']++; // 生成排序后的字符串 StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (int j = 0; j < 26; j++) { char ch = (char) ('a' + j); for (int m = 0; m < currentCount[j]; m++) { sb.append(ch); } } stringArr[i] = sb.toString(); // 生成特征字符串 StringBuilder keySb = new StringBuilder(); for (int j = 0; j < 26; j++) { keySb.append(String.format("%04d", currentCount[j])); } keys[i] = keySb.toString(); } 然后，在排序时，根据keys数组的顺序对stringArr进行排序。例如，可以将两者合并为一个对象数组，然后排序，或者使用一个自定义的Comparator，比较对应的keys。 例如： Integer[] indices = new Integer[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { indices[i] = i; } Arrays.sort(indices, (a, b) -> keys[a].compareTo(keys[b])); // 然后根据排序后的indices，重新排列stringArr String[] sortedStringArr = new String[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { sortedStringArr[i] = stringArr[indices[i]]; } 然后，取sortedStringArr[k-1]即可。 这样，排序的时间复杂度是O(n logn) * O(1)（因为比较两个keys的时间是O(104)），总的时间复杂度是O(n logn)。 这样，整个算法的时间复杂度为： 生成排序后的字符串和keys的时间：O(n^2)（因为生成每个字符串需要O(i+1)时间）。 生成keys的时间：每个前缀生成一个特征字符串的时间是O(26*4) = O(1)，所以总的时间是O(n*26) = O(n)。 排序的时间是O(n logn). 所以，总的时间复杂度为O(n^2) + O(n) + O(n logn) = O(n^2). 这可能比原来的O(n^2 logn)要好，尤其是当n较大时，比如n=1e4，原来的排序步骤的时间复杂度是O(n^2 logn)，而优化后的生成字符串步骤是O(n^2)，排序步骤是O(n logn)。这可能仍然无法通过较大的测试用例，但相对于原代码来说，已经有较大的优化。 那么，这是否是可行的优化方案？ 是的，但对于较大的n来说，比如n=1e4，n^2=1e8，这在Java中可能在时间限制内。例如，假设每个字符的处理需要约1e-7秒，那么1e8次操作需要约10秒，这显然超过时间限制。所以，可能这还不够。 所以，必须寻找其他优化点。 回到原问题，是否有什么性质可以利用？ 例如，每个排序后的字符串是原字符串的前i+1个字符的排序结果。这些字符串的字典序可能具有某种单调性，或者可以找到某种顺序，使得不需要显式生成所有字符串即可找到第k小的字符串。 比如，可能第k小的字符串一定对应某个特定的i的前缀，或者可以通过某种优先队列的方式选择候选。 或者，是否可以比较不同前缀生成的字符串的大小，从而快速找到第k小的？ 这可能比较困难。 另一个思路是，注意到排序后的字符串的字典序实际上与其字符的分布有关。例如，字典序较小的字符串可能具有较多的较小字符。例如，a的数目较多的字符串可能在字典序上更小。 那是否可以将所有前缀生成的字符串按字典序排列，并找到第k小的？ 例如，最小的字符串可能是某个前缀的排序后的字符串，其中尽可能多的较小字符被保留。这可能很难直接判断。 但无论如何，回到原来的思路，假设我们无法进一步优化生成排序后的字符串的时间，那么是否还有其他的优化空间？ 或者，能否将生成排序后的字符串的时间从O(n^2)优化到O(n*26)？ 例如，能否不生成每个字符串，而是记录每个前缀的字符计数，然后在需要比较两个前缀的时候，根据它们的字符计数来快速比较？ 例如，在排序步骤中，不是生成所有字符串，而是生成字符计数数组，然后在比较两个前缀i和j时，直接根据它们的字符计数数组来比较它们的排序后的字符串的字典序。 这可以避免生成字符串的时间，而只在需要时进行比较。 这如何实现？ 具体来说，我们可以维护一个数组counts，其中counts[i]是前i+1个字符的计数数组。然后，在排序时，比较两个索引i和j对应的counts[i]和 counts[j]的字典序，这对应于它们排序后的字符串的字典序。 这样，生成counts数组的时间是O(n*26)，而排序时每次比较的时间是O(26)，总时间复杂度是O(n logn *26)。这比原来的O(n^2 logn)要好很多。 例如，对于n=1e4，n logn *26 ≈ 1e4 *14 *26 ≈ 3.64e6，这在Java中是可以处理的。 因此，这似乎是一个可行的优化方案。 具体步骤： 1. 预处理每个前缀的字符计数数组counts。 2. 将所有前缀的索引（0到n-1）收集到一个列表中。 3. 根据每个索引i对应的counts[i]数组的字典序，对索引进行排序。排序的比较器通过比较counts[i]和counts[j]的字典序来决定顺序。 4. 排序后的索引数组的前k-1个元素即为第k小的前缀对应的索引i，对应的排序后的字符串是前i+1个字符的排序结果。 这样，可以避免生成所有排序后的字符串，只在最后生成第k小的字符串即可。 这可以节省生成所有字符串的时间，而只需要生成第k小的字符串，这在k较小的情况下可以节省时间。 具体实现： 修改后的getK函数： public static String getK(String s, int k) { int n = s.length(); List<Integer> indices = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < n; i++) { indices.add(i); } // 预处理每个前缀的count数组 int[][] counts = new int[n][26]; int[] currentCount = new int[26]; for (int i = 0; i < n; i++) { char c = s.charAt(i); currentCount[c - 'a']++; System.arraycopy(currentCount, 0, counts[i], 0, 26); } // 排序索引，根据counts的字典序 indices.sort((a, b) -> { int[] countA = counts[a]; int[] countB = counts[b]; for (int j = 0; j < 26; j++) { if (countA[j] != countB[j]) { // 比较字符j的出现次数，因为字符j的字典序更小，所以如果A的j的数目更多，在排序后的字符串中，j的字符出现次数多，所以字符串的字典序可能更小？ // 需要仔细分析比较逻辑 // 例如，假设两个前缀的count数组在字符a的数目不同： // countA[a] = 3，countB[a] =2，其他字符数目相同。那么，排序后的字符串A的a数目更多，所以其排序后的字符串字典序更小，因为更多的a排在前面。 // 因此，如果A的count[j] > B的count[j]，其中j是第一个不同的字符，则A的排序后的字符串更小？ // 例如，假设字符j是第一个不同的位置，且A[j] > B[j]，那么A的字符串在该字符的位置可能有更多的j字符，导致其字典序更小？ // 比如，countA[j]比countB[j]大，意味着在排序后的字符串中，j字符的出现次数更多，因此字符串A的字典序可能更小。 // 例如，A的排序后的字符串是 "aab"， B的是 "abb"。对应的count数组：A的a:2, b:1； B的 a:1, b:2。比较a的数目，A的数目更多，所以A的字典序更小。此时，返回负数。 // 所以，比较逻辑是，如果在字符j处，A的数目比B多，那么A的排序后的字符串更小，所以返回负数。 return Integer.compare(countB[j], countA[j]); // 这样对吗？ // 上面这个比较逻辑是否颠倒？ // 例如，假设j=0（字符a），A的数目更多，那么A的字符串在a的数目更多，排序后的字符串更小。所以，当A的数目比B多时，A的字符串更小。所以比较器应返回负数，表示A应排在B的前面。 // 例如，当比较A和B时，若A的字符串更小，则比较器应返回-1。 // 所以，对于字符j，如果A[j] > B[j]，则说明在第一个不同的字符j处，A的数目更多，导致A的字符串在j处的字符更多，从而更小？ // 例如，比较两个count数组： // 假设j是第一个不同的字符。 // A的count[j] > B的count[j]。那么，在排序后的字符串中，A的字符串会有更多的j字符出现在前面。因此，比较时，A的字符串的字典序更小。 // 例如，A的count是 a:2，B是 a:1。其他字符的数目相同。则A的排序后的字符串是 "aa..."， B的是 "a..."，所以A的字符串更小。因此，当A的count[j] > B的count[j]时，比较器应认为A更小，返回负数。 // 所以，比较的逻辑是：逐个字符比较count数组，当遇到第一个不同的字符j时，如果A[j] > B[j]，则A更小，返回-1；否则返回1。 // 因此，正确的比较逻辑应该是：比较countA和countB的字典序，但顺序是字符从a到z，并且当countA[j] > countB[j]时，A更小。 // 所以，比较器应该返回 countB[j] - countA[j] 的差值的符号。例如，如果 countA[j] > countB[j]，那么返回负数。 // 所以，比较的代码应该是： return Integer.compare(countB[j], countA[j]); // 或者，比如，如果 countA[j] > countB[j]，则A的字符串在该字符上有更多的数目，导致在字典序上更小，所以比较结果为负。 // 例如，A的数目为3， B的数目为2。3 > 2，所以比较返回 countB[j] - countA[j] = 2-3=-1，即返回-1，表示A的字典序更小。 // 所以，比较器应该返回 countB[j] - countA[j]。当结果为正时，说明A的count[j]较小，此时A的字符串可能更大？ // 这里可能需要重新分析例子。 // 例子1：A的count是 a:2， B的count是 a:1. // 比较器发现a的数目不同，返回 countB[a] - countA[a] =1-2=-1 → 所以比较结果为负数，表示A的顺序更靠前。也就是A的字典序更小，正确。 // 例子2：A的count是 a:1，b:2， B的count是 a:2，b:1. 其他字符为0. // 第一个不同的字符是a，A的count[a]是1， B的是2. 所以比较返回 B.a - A.a =2-1=1>0 → 所以比较结果为正，所以A被认为更大，排序在B之后。而实际上，A的排序后的字符串是 "abb"，B的是 "aab"，所以B的字典序更小，所以正确的顺序是B排在A前面。比较器返回正数，所以A被认为比B大，所以排序后的顺序是正确的。 // 因此，比较器应该返回 countB[j] - countA[j]。当该值为正时，说明A的count[j]比B小，此时A的字符串可能比B大，所以应排在后面。反之，当该值为负时，A的字符串更小，排在前面。 // 因此，正确的比较器应该是： for (int j = 0; j < 26; j++) { if (countA[j] != countB[j]) { return Integer.compare(countB[j], countA[j]); // 当countB[j] > countA[j] → 返回正数，所以A的count[j]更小，此时在字典序中，A的字符串更大。 // 例如，在字符j处，A的数目比B少，则B的字符串在该字符的数目多，所以B的字符串更小，所以A应排在B的后面，比较器返回正数，说明A应排在后面。 // 这样比较器的逻辑是正确的。 } } // 如果所有字符的count都相同，那么比较索引对应的字符串的长度，较短的更小。 // 例如，如果A的索引是i，对应的字符串长度是i+1，B的索引是j，长度是j+1. // 如果i+1 < j+1，则A的字符串更小。 return Integer.compare(a + 1, b + 1); } } // 所有字符的count都相同，比较字符串长度 return Integer.compare(a + 1, b + 1); }); // 找到第k小的索引 int index = indices.get(k - 1); // 生成对应的排序后的字符串 int[] targetCount = counts[index]; StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (int j = 0; j < 26; j++) { char c = (char) ('a' + j); for (int m = 0; m < targetCount[j]; m++) { sb.append(c); } } return sb.toString(); } 这样，整个getK函数的时间复杂度是： 预处理counts数组的时间是O(n*26) → O(n)。 排序的时间是O(n logn *26) → O(n logn). 生成最终的字符串的时间是O(m*26)，其中m是第k小的字符串的长度，即O(n) in worst case. 总的时间复杂度是O(n + n logn +n) = O(n logn)，这比原来的O(n^2 logn)要好得多。 这似乎是一个可行的优化方案，可以大幅减少运行时间。 因此，最终的优化方案是： 1. 预处理每个前缀的字符计数数组，避免重复排序字符。 2. 通过比较字符计数数组的字典序来替代直接比较字符串，从而将排序的时间复杂度从O(n^2 logn)降低到O(n logn *26)。 3. 最后，根据排序后的索引生成第k小的字符串，此时只需要生成一次，而不是生成所有字符串。 这样，原代码的时间复杂度从O(n^2 logn)降低到O(n logn)。 现在，还需要验证这种比较逻辑的正确性。 例如，考虑两个前缀i和j，对应的count数组A和B。比较它们的字典序： 对于每个字符c in 'a' to 'z': if A[c] > B[c]: A的字符串更小，返回负数，排在前面。 else if A[c] < B[c]: 返回正数，排在后面。 else: continue. 如果所有字符的count相同，那么较短的字符串更小。 比如，i < j → i+1 < j+1 → A的字符串更小。 这种比较逻辑是否正确？ 例子1： s = "bac"，各个前缀的count数组： i=0: 'b' → count为 a:0, b:1, c:0 →字符串"b" i=1: "ba" → count a:1, b:1 →字符串"ab" i=2: "bac" → count a:1, b:1, c:1 →字符串"abc" 原stringArr是 ["b", "ab", "abc"]，排序后是 ["ab", "abc", "b"]. 对应的k=1是"ab", k=2是"abc", k=3是"b". 现在，按照新的比较逻辑，排序的索引列表是： 比较i=0、i=1、i=2. i=1的count是 a:1, b:1 → 当与其他索引比较时： 例如，i=1和i=0： 比较a的数目：i=1的a数目是1，i=0的a数目是0 →所以i=1的count在a的数目更大，所以i=1的字符串更小，排在前面。 i=1和i=2的count数组在a的数目相同，比较b的数目相同，比较c的数目：i=2的c数目是1，i=1的c数目是0 →所以i=2的count在c的数目更大，所以i=1的字符串更小，排在前面。所以排序后的索引顺序是1,2,0 →对应的字符串是 "ab", "abc", "b"。 这与原代码的排序结果一致。 另一个例子： s = "cab"，各前缀的count数组： i=0: c → count c:1 →字符串"c" i=1: ca → count a:1, c:1 →字符串"ac" i=2: cab → count a:1, b:1, c:1 →字符串"abc" 原stringArr排序后的顺序是 ["ac", "abc", "c"] → 但原代码的排序结果可能不同？ 原代码生成stringArr是 ["c", "ac", "abc"]. 排序后的顺序是： "ac"（i=1）,"abc"（i=2）,"c"（i=0） →所以排序结果是["ac", "abc", "c"]. 而根据新的比较逻辑，索引排序是： 比较i=0、i=1、i=2的count数组： i=0的count是 c:1. i=1的count是 a:1, c:1. i=2的count是 a:1, b:1, c:1. 比较i=0和i=1： i=0的count的a数目是0，i=1的a数目是1 →所以i=0的count在a的数目较少，所以i=0的字符串更大，排在后面。所以 i=1的字符串更小，排前面。 比较i=1和i=2: 比较a数目相同，比较b数目：i=1的b数目是0，i=2的是1 →所以i=1的count的b数目较少，所以在比较时，i=1的字符串更小，排在前面？ 或者，根据比较逻辑，在字符b的比较中，i=2的count[b]是1，i=1的是0 →所以i=1的count[b]更少，所以比较器返回 countB[b] - countA[b] →假设当前比较的是i=1（A）和 i=2（B）? 抱歉，这里可能需要更仔细的分析。 比较i=1（A）和 i=2（B）: countA的数组是 a:1, c:1，其他0. countB的数组是 a:1, b:1, c:1. 比较字符顺序： 第一个字符a的数目相同 → next. 字符b的数目：A是0， B是1 →所以，在字符b处，A的数目更少。比较器返回 countB[b] - countA[b] →1-0=1 →正数。所以，比较器返回正数，所以A（i=1）的顺序被认为比B（i=2）大，因此，在排序后的列表中，B排在A前面？ 这样，比较的结果是正数，所以A的字符串比B大，所以B排在前面？ 那么，索引排序后的顺序是i=1，i=2，i=0吗？ 或者，原比较器中的索引排序是，比较A和 B时，若比较器返回正数，则表示A应该排在B后面。 例如，在比较i=1和 i=2时，比较器返回1（正数），所以i=1的索引会被排在i=2的后面。这样，排序后的索引顺序是i=2，i=1，i=0？ 这显然与原代码的排序结果不同。原代码中，i=1的字符串是"ac"，i=2的是"abc"，它们的字典序是 "abc" < "ac"，所以i=2的字符串应该排在i=1的后面吗？ 不，"abc"的字典序比"ac"更小吗？比较这两个字符串： "abc" vs "ac" →逐个字符比较： a vs a →相同。 b vs c →b < c，所以"abc" < "ac" →所以i=2的字符串排序后的结果更小，应该排在i=1的前面？ 因此，原代码的排序结果中的stringArr排序后，i=2的字符串是"abc"，排在i=1的"ac"之后？ 不，原代码的排序结果中，当i=1和i=2的字符串分别是"ac"和"abc"，在Arrays.sort(stringArr)时，"abc"的字典序比"ac"更小，所以排序后的顺序是"abc"、"ac"、"c"？ 原代码的stringArr在例子中的生成情况： i=0 → "c" i=1 →"ac" i=2 →"abc" 排序后的顺序是"abc", "ac", "c". 所以，原代码的排序结果中，i=2的字符串"abc"是第一个，i=1的"ac"是第二个，i=0的"c"是第三个。而根据新的比较逻辑，比较i=1和i=2的count数组： i=1的count数组是a:1, c:1. i=2的count数组是a:1, b:1, c:1. 比较他们的字典序： 第一个不同的字符是b，在i=2的count中，b的数目是1，而i=1的count中，b的数目是0. 根据比较器的逻辑，比较器在字符b处发现差异，比较countB[b]（i=2的count[b]是1）和 countA[b]（i=1的count[b]是0）。 比较器返回 Integer.compare(1, 0) →返回1 - 0=1的正数？或者，原比较器中的比较是： return Integer.compare(countB[j], countA[j]); 这里，j是字符b的索引。countB[j]是1，countA[j]是0。所以 Integer.compare(1, 0)返回1，所以比较器返回1。 此时，在排序时，比较器返回正数，说明A（i=1）的count[j]比 B（i=2）的小，所以A的字符串在字典序中应该比 B大，因此，在排序后的索引数组中，i=2的索引会排在i=1之前。 因此，排序后的索引数组是i=2, i=1, i=0，对应的字符串是"abc", "ac", "c"，与原代码的排序结果一致。 这表明，比较逻辑是正确的。 因此，新的比较逻辑是正确的。 综上所述，优化后的代码的主要步骤是： 1. 预处理每个前缀的字符计数数组。 2. 根据字符计数数组的字典序对前缀索引进行排序，同时考虑字符串长度。 3. 生成第k小的字符串。 这样，总的时间复杂度为O(n*26) for预处理，O(n logn *26) for排序，O(n) for生成结果字符串。这对于较大的n来说，是可行的。 综上，最终的优化后的代码如下： 修改getK方法，预处理count数组，并基于此进行排序。同时，避免生成所有排序后的字符串，仅在最后生成所需的字符串。</think>以下是优化后的代码，通过预处理字符计数数组和优化排序过程，显著减少运行时间： ```java import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int T = scanner.nextInt(); for (int i = 0; i < T; i++) { int n = scanner.nextInt(); int k = scanner.nextInt(); String s = scanner.next(); System.out.println(getK(s, k)); } } public static String getK(String s, int k) { int n = s.length(); int[][] counts = new int[n][26]; // 存储每个前缀的字符计数 int[] currentCount = new int[26]; // 预处理每个前缀的字符计数 for (int i = 0; i < n; i++) { char c = s.charAt(i); currentCount[c - 'a']++; System.arraycopy(currentCount, 0, counts[i], 0, 26); } // 创建索引列表并排序 Integer[] indices = new Integer[n]; for (int i = 0; i < n; i++) indices[i] = i; Arrays.sort(indices, (a, b) -> { for (int j = 0; j < 26; j++) { if (counts[a][j] != counts[b][j]) { return Integer.compare(counts[b][j], counts[a][j]); // 字典序升序比较 } } return Integer.compare(a + 1, b + 1); // 长度更短的更小 }); // 获取第k小的前缀索引 int index = indices[k - 1]; // 生成对应的排序字符串 StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (int j = 0; j < 26; j++) { char c = (char) ('a' + j); for (int m = 0; m < counts[index][j]; m++) { sb.append(c); } } return sb.toString(); } } ``` ### 优化说明： 1. **预处理字符计数** 使用二维数组 `counts` 存储每个前缀的字符出现次数，避免每次重新排序字符。时间复杂度 $O(n \cdot 26)$。 2. **索引排序优化** 通过比较字符计数数组的字典序，代替直接比较字符串，将排序时间复杂度从 $O(n^2 \log n)$ 降低至 $O(n \log n \cdot 26)$。关键逻辑： ```java Arrays.sort(indices, (a, b) -> { for (int j = 0; j < 26; j++) { if (counts[a][j] != counts[b][j]) { return Integer.compare(counts[b][j], counts[a][j]); // 字符出现次数越多，字典序越小 } } return Integer.compare(a + 1, b + 1); // 长度更短更小 }); ``` 3. **按需生成结果字符串** 仅在最后生成第 $k$ 小的字符串，避免生成所有字符串。时间复杂度 $O(n)$。 ### 复杂度分析： - **时间**：预处理 $O(n)$，排序 $O(n \log n)$，总时间 $O(n \log n)$。 - **空间**：字符计数数组 $O(n \cdot 26)$，索引数组 $O(n)$。