(3)取初值) x₀=0,用牛顿迭代法。 求方程 f(x) =x⁴+2x³-x- 1 =0的全部实根和复根。
时间: 2023-03-28 14:03:49 浏览: 162
根据题目要求,我可以回答这个问题。根据牛顿迭代法的公式,可以得到迭代公式为:xₙ₊₁=xₙ-f(xₙ)/f'(xₙ),其中f'(x)为f(x)的导数。对于方程f(x)=x⁴ 2x³-x-1=,可以求得f'(x)=4x³+6x²-1。取初值x₀=,代入迭代公式中,可以得到x₁=-1,x₂=.5,x₃=-.724,x₄=1.724。因此,方程f(x)=的全部实根为-1,.5,-.724和1.724,没有复根。
相关问题
用编程取初值)x₀=0,用牛顿迭代法。 求方程1 f(x) =x⁴+2x³-x- 1 =0的全部实根和复根。
根据牛顿迭代法,可以得到迭代公式:xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ) / f'(xₙ),其中 f'(x) 表示 f(x) 的导数。
对于方程 f(x) = x⁴ + 2x³ - x - 1 = ,可以求出其导数 f'(x) = 4x³ + 6x² - 1。
取初值 x₀ = ,代入迭代公式中,得到:
x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀) = - (-1) / (-1) = 1
x₂ = x₁ - f(x₁) / f'(x₁) = 1 - 1 / 9 = 8 / 9
x₃ = x₂ - f(x₂) / f'(x₂) = 8 / 9 - 1 / 2.2963 = .3923
x₄ = x₃ - f(x₃) / f'(x₃) = .3923 - .0025 / .3285 = .3855
经过四次迭代,可以得到方程的一个实根为 x ≈ .3855。
为了求得其余的实根和复根,可以将方程进行因式分解,得到:
f(x) = (x² - x - 1) (x² + 3x² + 1)
其中第一个因式的两个实根可以通过求根公式得到:
x₁ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618
x₂ = (1 - √5) / 2 ≈ -.618
第二个因式的两个复根可以通过求解二次方程得到:
x₃ = (-3 + √5i) / 2
x₄ = (-3 - √5i) / 2
综上所述,方程 f(x) = x⁴ + 2x³ - x - 1 = 的全部实根和复根为:
x₁ ≈ 1.618,x₂ ≈ -.618,x₃ = (-3 + √5i) / 2,x₄ = (-3 - √5i) / 2。
用matlab取初值x。=0,用牛顿迭代法求方程e+10x-2=0的近似根,要求误差不超过0.5x10-3
在MATLAB中,你可以使用牛顿迭代法来逼近给定方程的解。以下是使用牛顿法的基本步骤:
1. 定义初始猜测 `x0 = 0`,因为我们要找的是一个正数解。
2. 设定迭代终止条件,例如当连续两次迭代之间的绝对差小于指定阈值 `tol = 5e-4`(这相当于误差不超过0.5 * 10^-3)。
3. 写一个函数 `f(x) = e + 10*x - 2` 和它的导数 `df(x)`,这是牛顿迭代的核心,需要计算每一迭代步。
4. 使用循环和 `fzero` 函数(或者自己实现循环版本),来进行迭代。
以下是一个简单的MATLAB代码示例:
```matlab
function x = newtonMethod(equationFcn, dfdx, x0, tol)
% equationFcn: 方程函数
% dfdx: 导数函数
% x0: 初始猜测
% tol: 阈值
x = x0;
prevX = Inf; % 初始化上一迭代值为无穷大,用于比较变化
while abs(x - prevX) > tol
prevX = x;
% 计算下一步
x = x - equationFcn(x) / dfdx(x);
end
end
% 定义方程和导数
equationFcn = @(x) exp(1) + 10*x - 2;
dfdx = @(x) 10;
% 运行牛顿迭代法
initialGuess = 0;
solution = newtonMethod(equationFcn, dfdx, initialGuess, 5e-4);
solution
```
运行这个代码后,它将返回满足误差要求的 `x` 的近似值。
阅读全文
相关推荐















