二项式(a+b)n展开后，其系数构成杨辉三角形如下图所示。利用队列写出打印杨辉三角形的前n行的程序。

### 回答1： 可以使用队列来实现打印杨辉三角形的前n行。 具体实现方法如下： 1. 首先定义一个队列，用来存储每一行的系数。 2. 将第一行的系数1入队。 3. 循环n次，每次循环打印当前队列中的所有元素，并将下一行的系数计算出来并入队。 4. 下一行的系数计算方法为：从队列中取出两个元素，分别为a和b，计算出下一行的系数c=a+b，并将c入队。同时，将b作为下一次计算的a，c作为下一次计算的b。 5. 循环结束后，就可以打印出杨辉三角形的前n行。 下面是具体的代码实现： ``` def print_yanghui_triangle(n): queue = [] # 定义队列 queue.append(1) # 第一行的系数1入队 for i in range(n): # 打印当前行的系数 for j in queue: print(j, end=' ') print() # 计算下一行的系数并入队 queue.append() # 在队列末尾添加一个，方便计算下一行的系数 for j in range(len(queue)-1, , -1): queue[j] = queue[j] + queue[j-1] return ``` 调用函数print_yanghui_triangle(n)，即可打印出杨辉三角形的前n行。 ### 回答2： 杨辉三角形是中学数学中非常经典的概念，它是由二项式系数组成的三角形，其中第n行有n个系数。这些系数构成的图形特别的漂亮，是学习数学的必看之物。在本题中，要求写出程序来打印杨辉三角形的前n行，这个可以利用队列来实现。 队列是一种特殊的数据结构，它可以实现先进先出的原则。在实现打印杨辉三角形的前n行时，我们可以用两个队列来存储第i-1行和第i行的系数，不断地利用队列之间的联系，计算并打印出第i行的系数，直到打印完前n行为止。 以下是具体的实现步骤： 1. 首先将1这个数字存储在第一个队列中，表示第一行只有一个系数1。 2. 然后，从第二行开始，一直到第n行，每一行都需要计算出来。 3. 在计算第i行的系数时，先将两个队列清空，然后将1这个数字放到第一个队列中。 4. 接下来，从第一个队列中弹出队首元素，弹出的数值记为X，然后从第二个队列中弹出队首元素，弹出的数值记为Y。 5. 计算当前位置的系数值，假设为Z，则Z=X+Y，将Z放到第二个队列的尾部。 6. 循环执行第4步和第5步，直到第一个队列为空为止。 7. 最后，将第二个队列中所有的数字打印出来，并且回车换行，表示一行结束。 8. 利用第二个队列的数据，更新到第一个队列，为下一行系数计算做准备。 9. 循环执行第3步到第8步，一直计算到第n行。 通过以上这些具体的步骤，就可以利用队列来实现打印杨辉三角形的前n行了。这个程序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。这个程序使用了队列这一数据结构，为算法的实现提供了很大帮助。 ### 回答3： 杨辉三角形是一种有趣的数字图形，其构成的规律早在数学史上就已经被发现了。我们知道，当一个二项式(a+b)^n被展开时，其中每一项的系数就是杨辉三角形中的一项。因此，我们可以通过队列来生成杨辉三角形。 队列是一种先进先出的数据结构，我们可以通过队列来实现杨辉三角形的生成。如下是程序伪代码： 1. 从用户输入中获取需要生成的杨辉三角形的行数n。 2. 创建一个队列，将1入队。 3. 每次循环都从队头出队一个元素，并将其存入一个临时变量中。 4. 然后在队列中再添加两个元素，这两个元素分别为前一个元素的值加上本元素的值，以及本元素的值加上后一个元素的值。 5. 将添加的两个元素入队，并在控制台上输出临时变量。 6. 不断重复步骤3到步骤5，直到队列的长度达到n。 完整程序如下： #include <iostream> #include <queue> using namespace std; int main() { int n; cout << "请输入需要生成的杨辉三角形的行数n："; cin >> n; queue<int> q; q.push(1); for (int i = 1; i <= n; i++) { int temp = 0; q.push(0); // 在队尾添加0，方便下面的计算 for (int j = 0; j < i; j++) { int x = q.front(); q.pop(); int sum = temp + x; temp = x; q.push(sum); if(j!=i-1) { cout<<sum<<" "; } else { cout<<sum<<endl; } } } return 0; } 上述程序使用了STL中的queue容器，其在C++中可以很方便地实现队列的数据结构，可以简化代码编写过程。 总之，利用队列的数据结构可以方便地输出杨辉三角形的前n行，让我们领略数字之美的同时，也更加深入地理解了数学中的数学。

以下是使用队列打印杨辉三角形的前n行的C++程序： ```c++ #include <iostream> #include <queue> using namespace std; void printPascalTriangle(int n) { queue<int> q; q.push(1); for (int i = 1; i <= n; i++) { int k = 0; for (int j = 1; j <= i; j++) { int x = q.front(); q.pop(); cout << x << " "; int y = x + k; q.push(y); k = x; } cout << endl; q.push(1); } } int main() { int n = 5; printPascalTriangle(n); return 0; } ``` 该程序使用了一个队列来存储每一行的系数，每次从队列中取出一个元素并打印出来，同时计算下一个元素并将其放回队列中。当一行的所有元素都被处理完后，将1压入队列中以表示下一行的开头。程序中的参数n表示打印杨辉三角形的行数。