p1035 [noip2002 普及组] 级数求和

p1035 [noip2002 普及组] 题目要求计算一个级数的和。具体来说，给定一个正整数n，计算S=1-2+3-4+...+(-1)^{n+1}n的值。 我们可以把这个式子拆成两个部分，一个是奇数项的和，一个是偶数项的和。因为奇数项和偶数项的和可以分别计算，最后相减即可得到原来的式子的和。 对于奇数项的和，我们可以把每一项单独计算，然后相加。因为每个奇数都可以表示为2k-1的形式，其中k为正整数，所以奇数项的和可以表示为1+3+5+...+(2n-1)的形式。这是一个等差数列，公差为2，首项为1，末项为2n-1，所以奇数项的和为n^2。 对于偶数项的和，同样可以把每一项单独计算，然后相加。因为每个偶数都可以表示为2k的形式，其中k为正整数，所以偶数项的和可以表示为-2-4-6-...-2n的形式。这也是一个等差数列，公差为-2，首项为-2，末项为-2n，所以偶数项的和为-n(n+1)。 最后把奇数项的和减去偶数项的和即可得到原来式子的和，即S=n(n+1)/2，这个式子可以用一个简单的算式计算得到。对于本题，我们可以采用上述方法进行计算。具体来说，输入正整数n，首先计算奇数项的和，即n个奇数的和，用公式n2计算得到。然后计算偶数项的和，即n个偶数的和，用公式-n(n+1)计算得到。最后把奇数项的和减去偶数项的和即可得到原来式子的和，即S=n(n+1)/2。这个式子可以用一个简单的算式计算得到。 下面是一份C++代码，实现了上述算法。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int odd_sum = n * n; int even_sum = -n * (n + 1); int sum = odd_sum + even_sum; cout << sum / 2 << endl; return 0; } ``` 代码中，我们首先输入正整数n，然后分别计算奇数项的和和偶数项的和，最后计算原来式子的和。注意，在计算偶数项的和时，我们要把结果乘以-1，因为偶数项的和是负数。最后把原来式子的和除以2，输出结果即可。 答：级数求和的结果是等于首项与末项之和乘以项数的一半。题目描述： 给定正整数k和n，求满足下列条件的x1,x2,…,xk： 1≤x1<x2<⋯<xk≤n x1+x2+⋯+xk=n 输入格式： 输入一行，包含两个整数k和n。 输出格式： 输出所有满足条件的数列。每个数列占一行，数列中数之间用一个空格隔开，数列按照从小到大的顺序排列，输出按照字典序排列，中间没有多余的空行。 样例输入： 3 7 样例输出： 1 2 4 1 3 3 2 2 3 算法思路： 可以采用深度优先搜索的思想，依次枚举每一个数的值，进行搜索。 代码实现：题目描述： 求1+2+3+...+n的值。 输入格式： 输入一个整数n。 输出格式： 输出一个整数，表示1+2+3+...+n的值。 输入样例： 5 输出样例： 15 题目分析： 本题考察数学公式求和的思想，可通过求出等差数列的和公式来解决。 等差数列公式为：Sn = n * (a1 + an) / 2 其中，Sn 表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列的首项，an 表示等差数列的第n项。 本题的首项为1，公差为1，第n项为n。 代入等差数列公式，可得1+2+3+...+n = n*(1+n)/2 因此，只需计算出式子右边的值即可。 参考代码： ```python n = int(input()) sum = n * (1 + n) // 2 print(sum) ``` 让我们来计算一下：假设给定的级数为Sn，则Sn的求和公式为：Sn=a1+a2+a3+...+an，其中a1为级数的首项，an为级数的末项，那么Sn的求和结果就是a1+a2+a3+...+an。 答：根据级数定义，级数求和就是把所有项加起来，因此答案是1035。题目描述：给定一个正整数n，求1+2+3+...+n的值。 这道题可以用高斯求和公式来解决，公式如下： sum = n * (n+1) / 2 其中，n是题目给出的正整数，sum是1到n的所有正整数的和。 因此，我们可以直接使用这个公式来求解这个问题，代码如下： ``` #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int sum = n * (n+1) / 2; cout << sum << endl; return 0; } ``` 这个程序读入一个整数n，然后计算1到n的所有正整数的和，最后输出结果。题目描述 输入正整数n和x，计算并输出以下式子的值： 1−x2/2!+x4/4!−x6/6!+…+（−1）n−1×xn/ n! 。 其中x的单位是弧度，n<=10。 样例输入 3 1.5707963268 样例输出 0.841471 解题思路 本题主要考察对级数求和的理解。根据题目要求，我们需要计算出级数的和，可以考虑使用循环来实现。 在每次循环中，我们需要根据当前项的正负号、分子、分母来计算当前项的值，并将其累加到总和中。需要注意的是，由于题目中给出了x的单位是弧度，因此我们需要将x转换为弧度制。 最后输出累加和即可。 参考代码 下面是一份参考代码：题目描述： 输入一个整数n，计算并输出1+2+3+...+n的值。 思路分析： 这道题的思路比较简单，可以用循环来实现。循环从1到n，每次累加上当前的数，最后输出累加结果即可。 参考代码： ```python n = int(input()) sum = 0 for i in range(1, n + 1): sum += i print(sum) ``` 上面的代码中，`n`表示输入的整数，`sum`表示累加的结果。在循环中，使用`range(1, n+1)`表示从1到n的整数序列。循环中每次将当前的数加到`sum`中，最终输出`sum`即为累加结果。 题目描述： 求1+2+3+...+n的值。 输入格式： 输入包括一个整数n。 输出格式： 输出一行，包括一个整数，表示1+2+3+...+n的值。 输入样例： 5 输出样例： 15 题目分析： 本题是一道比较简单的数学问题。题目要求我们求出从1到n的所有整数的和。这个问题可以用数学公式解决，即等差数列求和公式。 等差数列求和公式是这样的：$S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}$ 其中，$a_1$ 是等差数列的第一个数，$a_n$ 是等差数列的第n个数，$n$ 是等差数列的项数，$S_n$ 是等差数列的前n项和。 对于本题，$a_1=1$，$a_n=n$，$n$ 是输入的整数。所以，根据等差数列求和公式，1到n的和为： $S_n = \frac{(1+n)n}{2}$ 代码如下： ```python n = int(input()) sum = (1 + n) * n // 2 print(sum) ```题目描述： 求1+2+3+...+n的值。 输入格式： 输入包括一个整数n。 输出格式： 输出一行，包括一个整数，表示1+2+3+...+n的值。 输入样例： 5 输出样例： 15 解题思路： 使用等差数列求和公式，计算1+2+3+...+n的和。 等差数列求和公式为：S(n) = (a1+an)n/2，其中a1为数列的第一个数，an为数列的最后一个数，n为数列的项数。 对于本题，a1为1，an为n，n为题目中给定的n。因此，将这些值代入公式中即可求得结果。 具体做法如下： 1. 读入n。 2. 使用等差数列求和公式计算1+2+3+...+n的和。 3. 输出结果。 参考代码： 题目描述： 输入一个正整数n，计算1+2+3+...+n的值。 解题思路： 根据数学公式，1+2+3+...+n = n*(n+1)/2。 因此，我们只需要将输入的n代入该公式即可求出答案。 具体实现方法： 1. 读入输入的正整数n。 2. 将n代入公式n*(n+1)/2，计算出答案。 3. 输出答案。 参考代码： ```python n = int(input()) sum = n * (n + 1) // 2 print(sum) ``` ```C++ #include<iostream> using namespace std; int main(){ int n,sum; cin>>n; sum=n*(n+1)/2; cout<<sum<<endl; return 0; } ``` ```Java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); int sum = n * (n + 1) / 2; System.out.println(sum); sc.close(); } } ``` ```C #include<stdio.h> int main(){ int n,sum; scanf("%d",&n); sum=n*(n+1)/2; printf("%d",sum); return 0; } ``` 注意事项： 1. 由于本题数据较小，因此不需要考虑数据范围的问题。 2. 在计算过程中，注意整数除法和浮点数除法的区别。为了保证精确度，我们可以使用整数除法，并将除数写成2的形式。这是一道求级数和的问题。为了求解这个问题，我们需要先了解一下级数的概念。 级数是指由一列数相加得到的和。例如，1 + 2 + 3 + 4 + 5 就是一个级数。求一个级数的和的方法是将这个级数中的每一项相加起来，直到把所有的项都加完为止。 在这道题中，我们需要求解一个级数的和，这个级数的通项公式是1/i*(-1)^(i+1)，其中i从1到n。那么，我们可以用一个循环来计算这个级数的和，具体的做法是先将结果初始化为0，然后用一个循环来遍历每一项，每遍历到一项就将其加到结果中。最后，输出结果即可。 下面是具体的代码实现： ```python n = int(input()) # 输入n sum = 0 # 初始化结果为0 for i in range(1, n+1): sum += 1/i * ((-1) ** (i+1)) # 计算每一项并累加到结果中 print(sum) # 输出结果 ``` 希望这个解答能够帮助你理解如何求解这个问题。 题目描述： 给定一个正整数 n ，求 1+2+3+...+n 的值。 输入格式： 输入包括一个整数 n 。 输出格式： 输出一个整数，即 1+2+3+...+n 的值。 输入样例： 5 输出样例： 15 算法思路： 本题可以使用数学公式解决，直接计算 1 到 n 的和。 具体公式为：$sum = \frac{n*(n+1)}{2}$ 代码实现： Python 代码如下： 题目描述： 输入正整数n，输出1!+2!+3!+…+n!的值。 解题思路： 这道题目是一道比较基础的数学题目，需要使用循环结构来解决。具体的思路是使用一个累加器变量sum，用来记录阶乘的和，然后使用循环结构对每个阶乘进行求解并将结果累加到sum中，最后输出sum的值即可。 具体的实现细节可以参考下面的代码： 代码实现： 题目描述： 给定一个整数 n，求 S = 1 + 2 + 3 + ... + n 的值。 输入格式 共一行，包含一个整数 n。 输出格式 共一行，包含一个整数 S。 输入样例 4 输出样例 10 算法思路： 最简单的方法就是使用循环进行累加求和，时间复杂度为 O(n)。 还有一种更快的方法是利用等差数列的求和公式： S = (1 + n) * n / 2 时间复杂度为 O(1)。 代码实现： 方法一：循环 ``` #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += i; } cout << sum << endl; return 0; } ``` 方法二：等差数列求和公式 ``` #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int sum = (1 + n) * n / 2; cout << sum << endl; return 0; } ```这道题目是让你计算一个给定的数列的前n项和，数列的通项公式为1-1/2+1/3-1/4+...+(-1)^(n+1)*1/n。其中，(-1)^(n+1)表示当n为奇数时为-1，n为偶数时为1。 要求解该数列的前n项和，可以用一个变量sum来记录每次循环的累加和。每次循环可以用一个变量sign来记录当前数的正负号，根据上面的通项公式可以得到sign的取值为(-1)^(n+1)。循环n次，累加每一项的值就可以得到前n项的和。具体实现可以参考下面的伪代码： ``` sum = 0 for i from 1 to n: sign = (-1)^(i+1) term = sign / i sum = sum + term end for 输出sum ``` 注意，在实现时，需要注意数据类型的选择，以避免出现数据溢出等问题。这道题目要求计算一个级数的和。具体来说，给定一个正整数n，要求计算S=1-2+3-4+...+n的值。 我们可以先观察这个级数的性质，发现它可以拆成两个级数的和：S=(1+3+5+...+n) - (2+4+6+...+n)。 其中第一个级数是一个等差数列，可以用求和公式求出：1+3+5+...+n = (1+n)/2 * ((n-1)/2+1) = (1+n)/2 * (n/2)。 而第二个级数也是一个等差数列，可以用类似的方式求出：2+4+6+...+n = 2 * (1+2+3+...+n/2) = 2 * n/2 * (n/2+1)/2 = n/2 * (n/2+1)。 将这两个结果代入原式，得到S=(1+n)/2 * (n/2) - n/2 * (n/2+1) = n/4 * (n+1-2*(n/2+1)) = n/4 * (n/2-1)。 因此，我们可以用这个公式计算S的值。 这个级数的和是无穷大。 题目描述： 输入一个整数n，输出1+2+3+...+n的值。 输入格式： 一个整数n。 输出格式： 一个整数，表示1+2+3+...+n的值。 样例输入： 5 样例输出： 15 思路分析： 这道题是非常基础的求和问题，我们可以用一个循环来累加1到n的值，最后输出结果即可。 代码实现： Python 代码： ``` n = int(input()) sum = 0 for i in range(1, n+1): sum += i print(sum) ``` C++ 代码： ```c++ #include<iostream> using namespace std; int main() { int n, sum = 0; cin >> n; for(int i=1; i<=n; i++) sum += i; cout << sum << endl; return 0; } ``` Java 代码： ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(); int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) sum += i; System.out.println(sum); } } ``` 时间复杂度：O(n) 这是一道数学题目，需要求解给定数列的前N项和。一般来说，我们可以采用数学公式或递推算法等方式来计算级数和。 具体地说，如果数列的通项公式为an，那么前N项和可以表示为： S = a1 + a2 + ... + aN 如果数列是等差数列，即相邻两项之差相等，那么通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。此时，前N项和可以表示为： S = (a1 + aN) * N / 2 如果数列是等比数列，即相邻两项之比相等，那么通项公式可以表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。此时，前N项和可以表示为： S = a1 * (1 - q^N) / (1 - q) 根据题目所给定的数列，我们可以通过上述公式来计算其前N项和，进而得到题目所要求的结果。 题目描述： 给定一个正整数n，求1+1/2+1/3+...+1/n的值。 算法思路： 可以使用一个累加器sum，从1开始往后加每一个分数1/i，最后返回sum的值即可。 算法实现： C++代码实现如下： ```c++ #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; //输入n double sum = 0; //定义sum并初始化为0 for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += 1.0 / i; //往sum中累加每一个分数1/i } printf("%.4f", sum); //输出sum的值，保留小数点后四位 return 0; } ``` Python代码实现如下： ```python n = int(input()) #输入n sum = 0 #定义sum并初始化为0 for i in range(1, n+1): sum += 1.0 / i #往sum中累加每一个分数1/i print("{:.4f}".format(sum)) #输出sum的值，保留小数点后四位 ``` 参考资料： [1] [洛谷p1035 级数求和](https://www.luogu.com.cn/problem/P1035) 题目描述 输入一个整数n，求1+2+3+...+n的值。 输入格式 输入一个整数n。 输出格式 输出一个整数，表示1+2+3+...+n的值。 输入输出样例 输入 #1 100 输出 #1 5050 输入 #2 213 输出 #2 22791 说明/提示 数据范围 1≤n≤109 这道题是要求计算一个给定的数列的和，我们可以通过循环来逐个累加数列中的每一项，得到最终的结果。 具体来说，可以使用一个变量sum来保存累加的结果，然后循环读入每一项数列的值，将其加到sum中，直到读完所有的数列项。 最后输出sum即可。这道题要求计算一个给定的级数的和。具体来说，给定一个正整数n，需要计算以下级数的和：1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n。 这个问题可以使用一个循环来求解。从1到n迭代计算每个分数的值，然后将它们加在一起，最终得到级数的总和。在计算每个分数的值时，可以使用浮点数除法。 以下是使用Python语言解决这个问题的示例代码： ``` n = int(input()) # 读入n的值 sum = 0.0 # 初始化总和为0.0 for i in range(1, n+1): sum += 1.0/i # 计算每个分数的值并加入总和中 print("{:.4f}".format(sum)) # 输出总和，保留小数点后4位 ``` 这个程序首先读入n的值，然后初始化总和为0.0。接着，使用一个循环从1到n迭代计算每个分数的值，并将它们加入总和中。最后，使用格式化字符串输出总和，保留小数点后4位。 题目描述： 输入一个整数n，求1+2+3+…+n的值。 输入格式： 输入一个整数n。 输出格式： 输出一个整数，表示1+2+3+…+n的值。 输入输出样例 输入 #1 100 输出 #1 5050 题目分析： 这是一道非常基础的数学题目，可以通过循环求和来实现。 具体来说，我们可以用一个变量ans来记录求和的结果，然后从1到n循环，每次将当前的数字累加到ans中即可。循环结束后，ans中就存储了1到n的和，输出即可。 时间复杂度 时间复杂度为O(n)，即我们需要遍历从1到n的所有数字。 空间复杂度 空间复杂度为O(1)，即我们只需要存储一个ans变量来记录求和的结果。题目描述： 有 $n$ 个正整数，问其中有多少对数的和为 $S$？ 输入格式： 第一行一个整数 $n$ 和一个整数 $S$。 第二行 $n$ 个正整数。 输出格式： 一行一个整数表示答案。 数据范围： $1≤n≤1000$，$1≤S≤10^9$，$1≤a_i≤10^9$ 样例： 输入： 4 10 1 2 3 4 输出： 2 算法1： 暴力枚举，时间复杂度 $O(n^2)$。 C++ 代码