最长对称子串
时间: 2023-11-16 21:11:00 浏览: 93
最长对称子串问题可以用动态规划解决。设 $dp[i][j]$ 表示字符串从 $i$ 到 $j$ 是否是一个回文串,如果是则为 1,否则为 0。
状态转移方程为:
$$
dp[i][j] = \begin{cases}
1 & i=j \\
s[i]==s[j] & j=i+1 \\
s[i]==s[j] \text{ and } dp[i+1][j-1]==1 & j>i+1
\end{cases}
$$
其中,第一种情况表示长度为 1 的子串一定是回文串;第二种情况表示长度为 2 的子串如果两个字符相同则是回文串;第三种情况表示长度大于 2 的子串,如果首尾字符相等且去掉首尾字符后的子串也是回文串,则该子串也是回文串。
在计算过程中,需要记录最长的回文串的起始位置和长度,最终输出即可。
下面是使用 C++ 实现的示例代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
string s;
cin >> s;
int n = s.length();
int max_len = 1, start_index = 0;
int dp[1000][1000] = {0};
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i] = 1;
if (i < n - 1 && s[i] == s[i+1]) {
dp[i][i+1] = 1;
max_len = 2;
start_index = i;
}
}
for (int len = 3; len <= n; len++) {
for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {
int j = i + len - 1;
if (s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1] == 1) {
dp[i][j] = 1;
max_len = len;
start_index = i;
}
}
}
cout << s.substr(start_index, max_len) << endl;
return 0;
}
```
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