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设一组权值集合W=(14, 3, 14, 1, 6, 8, 16, 18),要求根据这些权值集合构造棵哈夫曼树, 规定每个结点左孩子小于等于右孩子,则这棵哈夫曼树的带权路径长度为_ (1)_ 。这棵哈夫曼树上权值最小的叶子到树根的长度是_ (2) (注意: 用阿拉伯数字表示)

时间: 2024-04-04 16:30:32 浏览: 142
(1) 哈夫曼树的带权路径长度为:$14\times1+3\times2+14\times2+1\times3+6\times3+8\times3+16\times3+18\times3=153$。 (2) 权值最小的叶子节点为权值为1的节点,它到树根的路径为:左孩子-右孩子-左孩子-右孩子-右孩子,共5个边,所以长度为5。
相关问题

设一组权值集合W=(3,2,6,9,5),要求根据这些权值集合构造一棵哈夫曼树,则这颗哈夫曼树的带权路经长度为

根据哈夫曼树的构造方法,先将权值集合按照从小到大的顺序排序,然后依次选取权值最小的两个节点合并,生成一个新的节点,其权值为两个节点的权值之和,直到最后只剩下一个节点,即为哈夫曼树的根节点。 在此过程中,每个节点都会被遍历到,且每个节点都会与其父节点连接一条边,因此可以计算出每个节点到根节点的路径长度,再将每个节点的路径长度乘以其权值,累加所有节点的路径长度乘以权值,即可得到哈夫曼树的带权路径长度(WPL)。 例如,对于给定的权值集合W=(3,2,6,9,5),按照从小到大的顺序排序后得到(2,3,5,6,9),则哈夫曼树的构造过程如下图所示: ![image.png](attachment:image.png) 根据节点的权值和路径长度,可以计算出每个节点的路径长度乘以权值,得到如下表格: |节点|权值|路径长度|路径长度乘以权值| |---|---|---|---| |a|2|2|4| |b|3|2|6| |c|5|2|10| |d|6|3|18| |e|9|3|27| 累加所有节点的路径长度乘以权值,得到: WPL = 4 + 6 + 10 + 18 + 27 = 65 因此,这颗哈夫曼树的带权路径长度为65。

10设一 组权值集 合W=(3,2,6,9,5),要求根据这些权值集合构造一棵哈夫 曼树,则这棵哈夫曼树的带权路径长度为多少

首先,我们需要将权值集合按照从小到大的顺序进行排序,得到 W=(2,3,5,6,9)。 接着,我们需要构造哈夫曼树。具体的构造方法是: 1. 从 W 中取出权值最小的两个元素,将它们作为左右子树构造一个新的二叉树,并将它们的权值之和作为该二叉树的根节点的权值。 2. 将新构造的二叉树的根节点的权值插入到 W 中,并将原来的两个权值最小的元素从 W 中删除。 3. 重复步骤 1 和步骤 2,直到 W 中只剩下一个元素为止,这个元素就是哈夫曼树的根节点。 我们按照上述方法构造哈夫曼树,可以得到如下的结果: ``` 30 / \ 11 19 / \ / \ 5 6 9 10 ``` 其中,数字表示每个节点的权值。 最后,我们需要计算哈夫曼树的带权路径长度(WPL)。计算方法是:将每个叶子节点的深度乘以它的权值,然后将所有叶子节点的结果相加。 根据上面的哈夫曼树,可以得到每个叶子节点的深度和权值如下: ``` 2*5=10 2*6=12 2*9=18 3*3=9 3*2=6 ``` 将它们相加,得到 WPL=10+12+18+9+6=55。 因此,这棵哈夫曼树的带权路径长度为 55。
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任务描述 本关任务:根据输入字符集合及各字符权值进行哈夫曼编码,编写一个程序实现。 相关知识 为了完成本关任务,你需要掌握: 假设每种字符在电文中出现的次数为wi,其编码长度为li,电文中有n种字符,则电文总长度应为w1l1+w2l2+…+ wnln= 。对应到二叉树上,n可以看作是二叉树中叶子结点的个数,wi可以看作是叶子结点的权值,li恰为从根结点到叶子结点Ki的路径长度,显然,设计电文总长度最短的二进制前缀编码即是构造以字符出现频率作为权值的具有n个叶子结点的哈夫曼树,由此所得到的二进制前缀编码称为哈夫曼编码(Huffman Code) 由于哈夫曼树中没有度为1的结点(这种树又称为严格的二叉树),则一棵有n个叶子结点哈夫曼树共有2n-1个结点,可以存储在一个大小为2n-1的一维数组中,构成静态链表来存放哈夫曼树中的结点。如图所示的静态链表。其中data为数据域,lchild为左孩子指针域,rchild为右孩子指针域,parent为双亲指针域,‘0’表示空指针。 哈夫曼树的构造算法: (1)初始化哈夫曼树的2n-1个结点的一维数组,即将各结点中的各个域均置0; (2)读入n个权值存放到一维数组的前n个单元中,它们即为初始森林中的n个只含根结点的权值; (3)对森林中的二叉树进行合并,产生n-1个新结点,依次存放到一维数组的第n+1个开始的单元中,在这个过程中要注意对每个结点双亲域、左右孩子域以及权值的修改。 编程要求 根据提示,在右侧编辑器补充代码,计算并输出已输入字符的哈夫曼编码字符串。 测试说明 平台会对你编写的代码进行测试: 测试输入:第一个数据为输入字符的个数,以后各行前面为待编码字符,后面的为该字符的权值 6 A 12 B 6 C 20 D 16 E 2 F 8 预期输出: number---element---weight---huffman code 1 A 12 00 2 B 6 1110 3 C 20 10 4 D 16 01 5 E 2 1111 6 F 8 110 #include"stdio.h" #include"stdlib.h" #include"string.h" typedef char ElemType; typedef struct { ElemType elem; unsigned int m_weight; unsigned int parent,lchild,rchild; }HTNode,*HuffmanTree; //定义树结点及指向树结点的指针类型 typedef char** HuffmanCode; typedef int Status; typedef struct weight { char elem; unsigned int m_weight; }Weight; // 保存字符信息的结点 void HuffmanCoding(HuffmanTree *,HuffmanCode *,Weight *,int);//哈夫曼编码 函数 void Select(HuffmanTree,int,int *,int *); //在哈夫曼树中找权值最小的两个结点 void OutputHuffmanCode(HuffmanTree,HuffmanCode,int);//输出哈夫曼编码 Status main(void) { HuffmanTree HT; //树结点指针 HuffmanCode HC; //定义字符变量二级指针 Weight *w; // char c; // 字符变量the symbolizes; int i,n; // 元素个数 int wei; // 元素权值 printf("请输入哈夫曼树的待编码字符总数:\n" ); //输入哈夫曼树的待编码字符总数 scanf("%d",&n); w=(Weight *)malloc(n*sizeof(Weight)); //申请结点存储n个字符的信息 /*将n个结点中存入字符及其权值*/ for(i=0;i<n;i++) { printf("请输入字符及其权值:\n"); scanf("%1s%d",&c,&wei); w[i].elem=c; w[i].m_weight=wei; } HuffmanCoding(&HT,&HC,w,n);//进行编码 OutputHuffmanCode(HT,HC,n); //输出编码 return 1; } // void HuffmanCoding(HuffmanTree *HT,HuffmanCode *HC,Weight *w,int n) { int i,m,s1,s2,start,c,f; char *cd; HuffmanTree p; if(n<=1) return; m=2*n-1; /*申请哈夫曼树2*n个结点空间,哈夫曼树以顺序方式存储*/ (*HT)=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); /****************Begin1********************/ //初始化哈夫曼树前n个结点的权值及3个指针变量值 for(i=1;i<=n;++i) { } //初始化哈夫曼树后n-1个结点的权值及3个指针变量值 for(;i<=m;++i) { } //构造哈夫曼树 for(i=n+1;i<=m;++i)//哈夫曼树的后n-1个结点用来存储从前n个结点中找到的两个权值最小且没有链接的结点,双向标识各自指针域确定其链接关系 { } /****************End1********************/ (*HC)=(HuffmanCode)malloc(n*sizeof(char*));//申请n个字符指针空间用于指向编码得到的字符串 cd=(char *)malloc(n*sizeof(char)); //申请有n个字符空间的字符数组用于临时存储编码得到字符串 cd[n-1]='\0';//字符数组的补结束符 /****************Begin2********************/ for(i=1;i<=n;++i)//对n个字符进行编码 { } /****************End2********************/ } void Select(HuffmanTree HT,int n,int *s1,int *s2) { /****************Begin3********************/ /****************End3********************/ } void OutputHuffmanCode(HuffmanTree HT,HuffmanCode HC,int n) { int i; printf("\nnumber---element---weight---huffman code\n"); for(i=1;i<=n;i++) printf(" %d %c %d %s\n",i,HT[i].elem,HT[i].m_weight,HC[i]); }

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