Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine> 可以表示刚体变换不
时间: 2024-02-06 13:02:46 浏览: 101
可以。Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine> 可以表示平移、旋转、缩放和切变等仿射变换,也可以表示刚体变换。刚体变换是一种旋转和平移的组合,可以通过 Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine> 的旋转矩阵和平移向量来表示。其中旋转矩阵表示旋转变换,平移向量表示平移变换。
具体来说,假设要进行一个绕某个点旋转 θ 角度并平移 (tx, ty) 的刚体变换,可以使用如下代码:
```
Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine> T;
T.translate(Eigen::Vector2d(tx, ty));
T.rotate(Eigen::Rotation2Dd(theta));
```
其中,translate() 函数表示平移变换,rotate() 函数表示旋转变换,Eigen::Rotation2Dd(theta) 表示绕原点旋转 θ 角度的旋转矩阵。最终的 T 就是表示这个刚体变换的仿射变换矩阵。
相关问题
Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine>缩放是1是不是和刚体变换一样
不完全一样。Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine> 包含了平移、旋转和缩放,其中缩放系数默认为 1。当缩放系数为 1 时,它的行列式为 1,表示该变换是一个保持面积不变的仿射变换,也就是说,它不会改变平面上任何两个点之间的距离比例关系。
而刚体变换是指旋转和平移的组合,旋转不改变两点之间的距离,而平移只是将所有的点平移了同样的距离,也不改变两点之间的距离比例关系。因此,刚体变换也不会改变平面上任何两个点之间的距离比例关系。
总的来说,Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine> 的缩放是一种保持面积不变的仿射变换,而刚体变换是一种旋转和平移的组合,它们都不会改变平面上任何两个点之间的距离比例关系。
Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine>乘以Eigen::Vector2d p_a和 R_AB * [x_a, y_a]^T + T_AB是一样的吗
不完全一样。Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine> 是一个 2D 仿射变换矩阵,包含旋转、平移和缩放,可以用来描述平面上的变换。Eigen::Vector2d p_a 是一个 2D 向量,表示平面上的一个点。因此,Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine> * Eigen::Vector2d p_a 表示将向量 p_a 进行仿射变换后得到的新点。
而 R_AB * [x_a, y_a]^T + T_AB 是一个刚体变换,其中 R_AB 表示旋转矩阵,[x_a, y_a]^T 是一个列向量,表示平面上的一个点,T_AB 是一个平移向量,表示平移量。因此,R_AB * [x_a, y_a]^T + T_AB 表示将点 [x_a, y_a]^T 进行刚体变换后得到的新点。
虽然它们都可以描述平面上的变换,但是它们的本质不同,因此它们在计算时的方式也不同。
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