7-1 旋转方阵python 对于一个奇数n阶方阵，请给出经过顺时针方向m次旋转（每次旋转90度）后的结果。 输入格式: 测试数据有多组，处理到文件尾。每组测试的第一行输入2个整数n，m（1<n<20，1≤m≤100），接下来输入n行数据，每行n个整数。 输出格式: 对于每组测试，输出奇数阶方阵经过m次顺时针方向旋转后的结果。每行中各数据之间留一个空格。

<think>嗯，用户想要用Python实现一个奇数阶方阵顺时针旋转m次的功能。首先，我需要理解顺时针旋转90度的基本操作。记得旋转矩阵通常可以通过转置然后翻转每一行来实现，对吧？比如，一个3x3的矩阵，转置后交换行顺序就能得到顺时针旋转90度的结果。 然后，用户提到的是旋转m次，每次都是顺时针90度。所以，如果m是1，就转一次；如果是2，就是转两次，也就是180度。但这里有个问题，m可能很大，比如100次，这时候直接旋转100次效率可能不高。不过因为旋转四次就会回到原样，所以可以对m取模4，这样只需要旋转m%4次，减少计算量。比如，m=5的话，实际只需要转1次。 接下来，我需要考虑如何将转置和翻转行的操作结合起来。对于一次旋转，正确的步骤应该是先转置矩阵，然后翻转每一行。比如，原矩阵转置后，每一行需要反转才能得到顺时针90度的效果。不过，或者是不是先转置再翻转列？可能我之前记混了，需要再确认一下。比如，原矩阵的行索引i，j，转置后变成j,i，然后翻转行的话，每个行的元素顺序会被反转，这样组合起来应该就是顺时针旋转90度了。 然后，编写代码的话，如何实现转置？可以用zip(*matrix)，但要注意在Python 3中zip返回的是元组，所以需要转换成列表。然后翻转每一行。比如，转置后的矩阵的每一行进行反转，就能得到顺时针旋转后的结果。 另外，用户提到的是奇数阶方阵，可能不需要特殊处理奇偶性，因为转置和翻转行的操作对任何阶数的方阵都适用。不过用户可能误以为需要奇数阶，但实际代码应该适用于所有n阶方阵。 然后，关于旋转m次，需要循环m次，每次应用一次旋转操作。但根据取模优化，只需要循环m%4次。比如m=0的话，直接返回原矩阵。 接下来，测试一下示例是否正确。比如，输入一个3x3的矩阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 顺时针旋转一次后应该变成： 7 4 1 8 5 2 9 6 3 转置后的矩阵是： 1 4 7 2 5 8 3 6 9 然后翻转每一行，得到： 7 4 1 8 5 2 9 6 3 看起来是对的。那两次旋转的话，相当于180度，也就是转置并翻转两次。或者，直接旋转两次的话，每次都是转置加翻转行，两次的结果是否正确？ 或者，可能有其他方法，比如转置后翻转列，或者先翻转列再转置，这需要再仔细确认步骤是否正确。比如，另一种方法可能是先翻转每一行，然后转置，这样也能达到顺时针旋转的效果？或者是不是转置之后翻转每一行？ 这个时候可能需要查阅一下正确的顺时针旋转方法。比如，正确的顺时针旋转90度的数学步骤是转置矩阵然后水平翻转每一行。或者转置之后反转每一行？比如，原矩阵转置后，每一行原本是列，所以反转行元素即可。例如： 原矩阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 转置后变成： 1 4 7 2 5 8 3 6 9 然后每一行反转，得到： 7 4 1 8 5 2 9 6 3 是的，这就是顺时针旋转90度的结果。所以正确的步骤是先转置，然后反转每一行。 那代码实现的话，一次旋转的函数可以这样写： def rotate_once(matrix): # 转置 transposed = list(zip(*matrix)) # 转换为列表的列表，并反转每一行 rotated = [list(row[::-1]) for row in transposed] return rotated 然后，对于m次旋转，需要调用这个函数m次。但考虑到效率，特别是当m很大的时候，应该取模4。例如，m = m %4，这样最多旋转3次，减少计算次数。 现在，用户要求输入是一个方阵和旋转次数，输出是旋转后的矩阵。那函数的参数应该是一个二维列表和一个整数m。然后返回旋转后的二维列表。 然后，编写主函数的话，可能包括读取输入矩阵，处理旋转次数，然后应用旋转函数m%4次。比如： def rotate_matrix(matrix, m): m = m %4 # 优化旋转次数 for _ in range(m): matrix = rotate_once(matrix) return matrix 那测试一下这个函数是否正确。比如，原矩阵旋转4次应该回到原样。例如，第一次旋转得到的结果，再旋转三次（总共四次）就会复原。 现在，关于用户提到的输入输出，需要确保输入的矩阵是方阵，即行数和列数相等。所以在函数中可能需要先检查矩阵是否为方阵，否则抛出异常或者处理错误。但用户的问题中特别说明是奇数阶方阵，可能他们已经有检查，但代码中最好加上验证。 例如，在函数开始时检查是否所有行的长度等于矩阵的行数： n = len(matrix) for row in matrix: if len(row) !=n: raise ValueError("Matrix must be square") 或者，如果用户提供的输入确保是方阵，可能不需要这一步。但作为通用代码，应该包含检查。 不过根据引用中的内容，比如引用[1]提到输入的矩阵必须是二维的方阵，所以可能需要处理这个前提条件。 现在，用户给的示例代码可能是什么样的？比如，输入矩阵是[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]，旋转次数1次，输出应该是[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]。 此外，旋转多次的情况，比如旋转两次，即180度，是否正确？ 原矩阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第一次旋转后的结果： 7 4 1 8 5 2 9 6 3 第二次旋转的话，再次应用rotate_once函数： 转置后的矩阵是： 7 8 9 4 5 6 1 2 3 然后反转每一行得到： 9 8 7 6 5 4 3 2 1 所以，两次旋转后的结果应该是： 9 8 7 6 5 4 3 2 1 但根据顺时针旋转180度的正确结果应该是： 9 8 7 6 5 4 3 2 1 所以两次旋转是正确的。那代码应该正确。 现在，编写完整的Python代码，包括处理输入矩阵和旋转次数，并返回结果矩阵。例如： def rotate_once(matrix): # 转置矩阵 transposed = list(zip(*matrix)) # 反转每一行并转换为列表 rotated = [list(row[::-1]) for row in transposed] return rotated def rotate_matrix(matrix, m): m = m % 4 for _ in range(m): matrix = rotate_once(matrix) return matrix # 示例使用 matrix = [ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ] m = 1 result = rotate_matrix(matrix, m) for row in result: print(row) 运行这个示例应该输出： [7, 4, 1] [8, 5, 2] [9, 6, 3] 看起来是正确的。 但是，需要注意的是，每次旋转都会生成一个新的矩阵，而不是在原矩阵上修改。这可能会影响性能，但考虑到Python中列表的可变性，这样做是安全的。例如，原矩阵不会被修改，而是每次返回新的矩阵。这符合函数式编程的习惯，但需要注意空间复杂度。不过对于大多数应用来说，这应该是可以接受的。 此外，用户的问题中提到输入输出分别为矩阵和旋转次数，示例代码需要符合这个要求，即函数接收矩阵和m，返回旋转后的矩阵。 现在，还需要考虑输入的矩阵是否为方阵。所以在函数中可以添加检查： def rotate_matrix(matrix, m): n = len(matrix) for row in matrix: if len(row) != n: raise ValueError("Matrix must be square") m = m %4 # 剩余代码同上 这样可以确保输入正确。 综上，最终的Python代码应该包含这些部分：检查方阵，旋转m次，每次旋转通过转置和反转行来实现。同时，处理旋转次数的优化。然后返回旋转后的矩阵。</think>要實現n階方陣順時針旋轉m次的功能，可以通過矩陣轉置和行翻轉的組合操作來完成。以下是具體實現步驟及Python代碼： ### 方法分析 1. **單次旋轉原理**：順時針旋轉90度可分解為兩個操作 - **轉置**：將矩陣的行列互換 - **行翻轉**：翻轉每一行的元素順序 $$ \text{旋轉後矩陣} = (\text{原矩陣}^T)_{\text{行翻轉}} $$[^1] 2. **多次旋轉優化**：旋轉4次後矩陣恢復原狀，因此只需計算$m \mod 4$次實際旋轉[^2] ### Python實現 ```python def rotate_once(matrix): """執行單次順時針旋轉90度""" # 轉置矩陣（行列互換） transposed = list(zip(*matrix)) # 翻轉每一行並轉換為列表 return [list(row[::-1]) for row in transposed] def rotate_matrix(matrix, m): """執行m次順時針旋轉""" # 驗證方陣 n = len(matrix) for row in matrix: if len(row) != n: raise ValueError("輸入必須是方陣") # 計算有效旋轉次數 m = m % 4 # 執行旋轉操作 for _ in range(m): matrix = rotate_once(matrix) return matrix # 示例使用 if __name__ == "__main__": # 輸入3x3矩陣 input_matrix = [ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ] rotations = 1 # 執行旋轉 result = rotate_matrix(input_matrix, rotations) # 輸出結果 for row in result: print(row) """ 輸出： [7, 4, 1] [8, 5, 2] [9, 6, 3] """ ``` ### 關鍵要點說明 1. **轉置操作**：`zip(*matrix)`實現行列互換，需轉換為列表 2. **行翻轉**：`row[::-1]`反向切片實現元素翻轉 3. **性能優化**：通過取模減少實際旋轉次數，時間複雜度為$O(n^2 \cdot (m \mod 4))$ ### 驗證測試 | 旋轉次數 | 等效角度 | 結果特徵 | |----------|----------|-----------------------| | 1 | 90度 | 第一列變為倒序第一行 | | 2 | 180度 | 行列完全逆序 | | 3 | 270度 | 第一行變為倒序第一列 |