pta分解质因数递归
时间: 2025-04-24 11:12:48 浏览: 48
### PTA 平台上的分解质因数递归算法
#### 分解质因数的概念
给定一个正整数 \( n \),将其表示成若干个素数的乘积形式称为分解质因数。对于任意合数 \( n \),总可以找到一个小于或等于 \( \sqrt{n} \) 的因子。
#### 递归实现思路
为了通过递归来实现分解质因数的功能,可以从最小的素数开始尝试去除原数中的所有该素数因子,直到无法再被这个素数整除为止;接着继续测试下一个更大的素数,重复上述过程直至剩余部分本身成为素数或者已经小于当前正在考虑的素数,则说明完成了整个分解工作[^1]。
#### C++代码示例
下面是一个简单的C++程序来展示如何利用递归函数完成这一任务:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
void factorize(int num, int divisor = 2){
if (num == 1 || divisor * divisor > num){ // 基本情况处理
cout << num;
return ;
}
bool foundFactor = false;
while(num % divisor == 0){
cout << divisor;
if((num /= divisor) != 1)
cout << "*";
foundFactor = true;
}
if(foundFactor && num != 1)
cout << " ";
if(!foundFactor || num != 1)
factorize(num,divisor+1);
}
int main(){
int number;
cin >> number;
factorize(number);
}
```
此段代码定义了一个名为 `factorize` 的递归函数,它接受待分解的数值以及当前试图作为可能因子使用的自然数,默认从2开始。当输入值为1或者是平方根范围内找不到任何更小的因子时停止递归调用并打印最终的结果。每次成功发现一个新的因子都会立即输出,并更新参数传递给下一层递归调用来进一步探索剩下的商是否还能继续分解。
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