leslie gower模型matlab画图
时间: 2025-03-02 15:15:25 浏览: 42
Leslie-Gower模型是一种用于描述捕食者-猎物之间相互作用的动力学系统。该模型通过一组微分方程来模拟物种之间的生态互动,并可以利用MATLAB进行数值求解及可视化。
### Leslie-Gower 模型的基本形式
假设存在两个种群 \( x(t) \) 和 \( y(t) \),分别代表猎物种群的数量以及其对应的捕食物种数量,则Leslie–Gower类型的捕食者-被捕食者系统的数学表达式一般如下:
\[
\begin{align*}
\frac{{dx}}{{dt}} &= r_1x(1 - a_{1}x-b_1y), \\
\frac{{dy}}{{dt}} &= r_2y(1-c_1y-\frac{k}{h+x}),
\end{align*}
\]
其中,
- \(r_i\) 表示各自的增长率;
- \(a_i, b_i, c_i\) 等系数反映了环境承载力、竞争强度等因素的影响;
- 参数\(k/h\)表示当猎物非常丰富时,捕食者的最大密度限制;而\(h\)则表征了对猎物捕捉效率的度量。
接下来我们将在 MATLAB 中绘制此动态系统的相位轨迹图和其他相关图形。
#### 步骤一:定义函数文件 `lesliedgw.m`
首先创建一个新的M-file并保存为`lesliedgw.m`, 输入下面的内容作为ODE求解器所需的向量化版本的目标函数:
```matlab
function dz = lesliegw(t,z,r1,a1,b1,r2,c1,k,h)
% LESLIEGW ODE system for the modified Leslie Gower predator-prey model.
%
dz = zeros(2,1); % 初始化输出数组大小
dxdt = z(1)*(r1*(1-a1*z(1)-b1*z(2)));
dydt = z(2)*(r2*(1-c1*z(2)-k./(h+z(1))));
dz=[dxdt;dydt];
```
#### 步骤二:设置初始条件与参数值并在主程序里调用 ode45 进行积分计算
回到命令窗口或者新建脚本,在里面编写如下代码完成绘图任务:
```matlab
clc;
clear all;
% 设置时间跨度 [t0 tfinal]
TSPAN = linspace(0,80);
% 定义状态变量初值 X0,Y0 (例如: 小于K 的正数).
IC = [7 ; 6];
% 设定模型参数
PARAMS.r1=1.0;% 生长速率 - 资源
PARAMS.a1=0.01;% 内部增长率影响因子(自限)
PARAMS.b1=0.02;% 对捕食者的反应程度
PARAMS.r2=1.2;% 生长速率 - 捕食者
PARAMS.c1=0.9;% 自身饱和水平下的增长抑制因素
PARAMS.k=3.0;% 最大容忍资源消耗比例
PARAMS.h=2.0;% 掠夺难度阈值
[T,Z] = ode45(@(t,y)lelsegw(t,y,...
PARAMS.r1,PAMRAS.a1,PARAMS.b1,...
PARAMS.r2,PARAMS.c1,PARAMS.k,PARAMS.h), TSPAN , IC );
figure();
plot(T,Z(:,1),'-',T,Z(:,2),'-.')
legend('Prey','Predator')
xlabel('Time t')
ylabel('Population size')
title(['Phase portrait of Modified LG Model with parameters:' newline ...
sprintf('r1=%.2f,\na1=%.2e,\nb1=%.2e,\n',...
PARAMS.r1,PARAMS.a1,PARAMS.b1)],'Interpreter',...
'latex');
grid on;
hold on ;
streamslice(Z(:,1),Z(:,2));
quiver(zeros(size(Z)),zeros(size(Z)))
axis tight equal ;
subplot(2,2,[1 2]);
comet(Z(:,1)', Z(:,2)');
xlabel('Prey population (\it{x})'); ylabel('Predator population (\it{y})');
subplot(2,2,3);
stairs(T,abs(diff([IC;z])), '-o', 'LineWidth', 2);
set(gca,'yscale','log'); title({'Step sizes during integration process'});
xlabel('Iteration number k '); ylabel('|z_k+1-z_k|_(max)');
xlim auto ylim ([eps max(abs(diff([IC;z])))])
subplot(2,2,4);
semilogy(T, abs(Z-repmat(IC,size(T))), '.-', 'Color',[0 .7 .7])
ylim([eps Inf]); xlim auto
title({'Convergence to steady state within numerical precision.'});
xlabel('Simulation time (s)'), ylabel('\delta_z'), grid minor
disp('Finished plotting.')
```
上述代码将生成包括时间序列曲线在内的多个图表,以便更好地理解这两个群体随时间变化的情况及其长期趋势。
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