用MATLAB计算出x(n)={2,-1,2,1}(1)计算其DFT并画出[-π,π]区间的波形。 (2)计算4点DFT,并把结果显示在(1)所画的图形中。 (3)对x(n)补零,计算32点DFT,并显示结果。
时间: 2024-12-13 16:26:37 浏览: 42
在MATLAB中,我们可以使用`fft`函数来计算离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)。这里我们按照您的要求逐步操作:
1. **计算DFT并绘制波形:**
首先,我们将给定的序列 `x = [2, -1, 2, 1];` 存储到变量`x`中。然后,我们可以使用`fft(x)`计算它的DFT。为了得到正确的幅值和频率轴,我们需要将结果乘以采样率(在这个例子中假设每项间隔1),并且取前半部分。绘制波形通常会用到`plot`和`angle`函数:
```matlab
x = [2, -1, 2, 1];
DFT = fft(x);
fs = 1; % 假设每个样本间隔1
X_mag = abs(DFT(1:length(DFT)/2)) / length(x); % 幅值
f = (-1)' * (2*pi/length(DFT)); % 频率轴
plot(f, X_mag, 'LineWidth', 2);
xlabel('Frequency (\pi rad/sample)');
ylabel('Magnitude');
```
2. **4点DFT:**
对于4点DFT,由于长度较小,可以直接使用`fftshift`来移动频谱中心位置以便更好地理解:
```matlab
DFT_4pt = fftshift(DFT(1:4));
```
然后可以在原图上添加4点DFT的结果,通常是用不同的标记或颜色区分。
3. **32点DFT并补零:**
对于32点DFT,首先需要将原始序列补零(`padarray`函数),然后计算DFT:
```matlab
x_padded = padarray(x, [0, 30], 'post'); % 补零至32点
DFT_32pt = fft(x_padded);
```
对于32点DFT,由于长度较大,我们通常不会直接绘图,而是将其保存为数据供后续分析。如果需要展示,则同样可以使用`fftshift`和`abs`来提取信息。
注意:以上代码适用于 MATLAB 的命令行环境。如果您是在 GUI 环境下,交互式地操作可能会有所不同。同时,确保正确设置输入序列`x`和采样率`fs`。
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