最长上升子序列python

最长上升子序列是指在一个给定序列中，找到一个最长的子序列，使得子序列中的元素是严格递增的。下面是一个用Python实现最长上升子序列的例子： ```python def longest_increasing_subsequence(nums): if not nums: return 0 n = len(nums) dp = [1] * n for i in range(1, n): for j in range(i): if nums[i] > nums[j]: dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) return max(dp) nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18] result = longest_increasing_subsequence(nums) print(result) ``` 这段代码中，我们使用动态规划的思想，定义一个dp数组，dp[i]表示以第i个元素结尾的最长上升子序列的长度。初始时，每个元素自成一个长度为1的上升子序列。然后，我们遍历数组，对于每个元素nums[i]，通过比较nums[i]与之前的元素nums[j]的大小关系，更新dp数组中的值。最后，返回dp数组中的最大值即可。在给定的例子中，最长上升子序列是[2, 3, 7, 101]，其长度为4。

895. 最长上升子序列 python

### Python实现最长上升子序列对于最长上升子序列(Longest Increasing Subsequence, LIS)，一种有效的方法是利用动态规划来解决问题。具体来说，定义`dp[i]`表示以第i个元素结尾的最长上升子序列的长度。为了构建这样的数组，遍历给定列表中的每一个元素，并尝试将其添加到之前所有可能形成的递增子序列之后。如果当前考察的元素大于之前的某个元素，则更新对应的`dp[j]`值(其中j<i)。最终整个过程结束后，最大值即为所求的结果[^1]。下面给出具体的Python代码实现： ```python def lengthOfLIS(nums): if not nums: return 0 dp = [1]*len(nums) for i in range(len(nums)): for j in range(i): if nums[i]>nums[j]: dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1) return max(dp) ``` 上述函数接受一个整型列表作为输入参数，并返回该列表所能构成的最大递增子序列的长度。这里采用双重循环结构来进行状态转移方程式的计算；外层迭代访问每个位置上的数值，内层则负责寻找能够延长现有增长趋势的位置组合[^3]。

最长上升子序列python动态规划

### Python动态规划实现最长上升子序列通过动态规划方法可以高效解决最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence, LIS）问题。以下是基于给定引用的内容以及补充说明来展示如何使用Python实现该算法。 #### 方法描述定义一个`dp`数组，其中`dp[i]`表示以第`i`个元素结尾的最长上升子序列的长度。对于每一个位置`i`，我们从前向后扫描所有小于`i`的位置`j`，如果满足条件`nums[i] > nums[j]`，则更新`dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)`。最终的结果即为整个`dp`数组的最大值。下面是完整的代码实现： ```python class Solution: def lengthOfLIS(self, nums: list[int]) -> int: if not nums: return 0 dp = [1 for _ in range(len(nums))] # 初始化DP数组，每个元素至少构成长度为1的子序列 for i in range(1, len(nums)): for j in range(i): if nums[i] > nums[j]: dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) # 更新当前状态下的最大值 return max(dp) # 返回全局最大值作为结果 ``` 上述代码的时间复杂度为O(n²)，适用于中小规模的数据集[^1]。为了进一步优化时间性能至O(n log n)，可以通过二分查找配合辅助数组完成更高效的解决方案。具体逻辑如下： ```python import bisect def lis_optimized(nums: list[int]) -> int: tails = [] # 辅助数组tails用来记录可能成为候选者的最小尾部元素 for num in nums: idx = bisect.bisect_left(tails, num) # 找到num应该插入的位置 if idx == len(tails): # 如果大于所有已知尾部，则扩展新序列 tails.append(num) else: # 否则替换已有尾部使其尽可能小以便后续增长更多 tails[idx] = num return len(tails) # 最终tail数组大小就是所求LIS长度 ``` 此版本利用了贪心策略加上二分搜索技术大幅降低了运行开销[^2]。 #### 示例测试假设输入序列为 `[3,4,-1,5,8,2,3,12,7,9,10]` ，调用函数 `lis_optimized([3,4,-1,5,8,2,3,12,7,9,10])` 将得到输出结果为 `6` 。这表明存在一条严格递增路径经过六个节点形成有效解答之一 [-1 → 2 → 3 → 7 → 9 → 10]. --- ###

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# 最长上升子序列问题：给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。 python

python给定一个序列,求它的一个递增子序列,使它的元素个数尽量多,求该序列的最长上升子序列中元素个数。例如序列1,6,2,5,4,7的最长上升子序列是1,2,5,7或1,2,4,7,则其最长上升子序列中的元素个数为4。

对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度，并输出最长上升子序列，使用指针解决。

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