设由仿射变换对一个明文加密得到的密文为: edsgi ckxhu klzve qzvkx wkzuk vcuh 又已知明文的前两个字符是 if, 用c语言对该密文解密

<think>嗯，我现在需要解决的问题是对一段用仿射变换加密的密文进行解密。已知密文是“edsgi ckxhu klzve qzvkx wkzuk vcuh”，而明文的前两个字符是“if”。我要用C语言来编写解密程序。首先，我得回忆一下仿射密码的基本原理。 仿射加密是一种线性加密方法，每个字母通过一个线性变换转换成另一个字母。通常，加密的公式是：E(x) = (a*x + b) mod 26，其中a和b是密钥，且a必须与26互质，也就是a必须是模26的一个可逆元素。而解密的时候，对应的公式应该是D(y) = a^{-1}*(y - b) mod 26，这里的a^{-1}是a在模26下的乘法逆元。 现在已知明文前两个字符是“if”，对应的密文前两个字符是“e”和“d”（因为密文是edsgi开头）。这里需要注意的是，通常仿射密码中的字母是按0-25来算的，比如a=0，b=1，... z=25。所以，我需要将明文的“i”和“f”转换成数值，同时对应的密文字母“e”和“d”也转换成数值。 首先，明文第一个字符是“i”，对应的数值是8（因为a=0，b=1，... i=8）。第二个字符是“f”，数值是5。对应的密文第一个字符是“e”，数值是4；第二个是“d”，数值是3。那根据加密公式，我们有： 对于第一个字符（i → e）： 4 = (a*8 + b) mod 26 第二个字符（f → d）： 3 = (a*5 + b) mod 26 现在我需要解这两个方程，找到a和b的值。首先，可以将这两个方程相减： (4 - 3) ≡ a*(8 -5) mod 26 → 1 ≡ 3a mod 26 所以，3a ≡ 1 mod 26。这时候我需要找到a的值，使得3a与1同余模26。这相当于求3在模26下的逆元。因为3和26的最大公约数是1，所以逆元存在。寻找这个逆元，可以用扩展欧几里得算法，或者直接尝试数值。例如，3*9=27，27 mod 26=1。所以，a≡9 mod26。这样，a=9。 接下来，代入其中一个方程求b。例如，用第一个方程： 4 = 9*8 + b mod26 → 4 = 72 + b mod26 → 72 mod26是72-2*26=72-52=20 → 20 +b ≡4 mod26 → b=4-20= -16 mod26 → -16+26=10。所以b=10。 现在，确认一下是否第二个方程成立。用a=9，b=10： 9*5 +10=45+10=55 →55 mod26=55-2*26=55-52=3，刚好等于密文第二个字符的数值3。所以，a=9，b=10是正确的密钥。 接下来，解密需要用到a的逆元a^{-1}。因为a=9，而9和26互质，所以逆元存在。根据之前的结果，9*3=27≡1 mod26，所以9的逆元是3。或者再检查一遍：9*3=27，mod26确实是1。所以a^{-1}=3。 解密公式就是D(y) = 3*(y -10) mod26。这里可能需要注意，运算的顺序是先减10，再乘以3，最后模26。或者，可以展开为：3y -30 mod26，但可能更方便分开计算。 现在，我需要将密文中的所有字母转换为数值，应用解密公式，再转换回字母。首先，处理密文字符串。给定的密文是：“edsgi ckxhu klzve qzvkx wkzuk vcuh”。需要先去掉空格，合并成一个连续的字符串。或者，在程序中处理的时候可以忽略空格。 逐个处理每个字母： 例如，第一个字母是'e' →4。代入公式：3*(4-10)=3*(-6)=-18 →-18 mod26=8（因为-18+26=8），对应字母i。正确，因为明文第一个字母是i。第二个字母d→3：3*(3-10)=3*(-7)=-21 →-21+26=5 →f。正确。 接下来，第三个字母是s→18。计算：3*(18-10)=3*8=24 →24 mod26=24 →y。所以第三个明文字母是y？那可能吗？但原明文前两位是if，后面可能继续的是其他内容，比如可能的明文是“ifyou...”之类的？ 继续处理剩下的字母。整个流程需要将每个密文字母转换为数值，计算解密后的数值，再转回字母。 现在，用C语言来实现这个过程。步骤大概是： 1. 确定a和b的值，这里a=9，b=10。解密用的a^{-1}=3，b=10。 2. 读取密文字符串，逐个处理每个字母（忽略空格）。 3. 对每个字母，转换为数值（c - 'a'）。 4. 应用解密公式：x = a^{-1}*(y -b) mod26 →x =3*(y -10) mod26。 5. 将x转换为字符：x + 'a'。 需要注意处理负数的情况。例如，当y -10是负数时，模运算需要正确调整。在C语言中，负数的模运算可能不会直接得到正确的结果，因此需要手动调整。例如，假设y=3（字母d），则y-10=-7，乘以3是-21，然后模26的话，可以加26直到结果为正数。或者，在计算时，可以使用：(3*(y -10) % 26 +26) %26，这样确保结果非负。 现在编写C程序的大致结构： - 定义解密函数，参数为字符，返回解密后的字符。 - 主函数中遍历密文字符串的每个字符，如果是小写字母，就解密，否则保留（比如空格）。 例如： #include <stdio.h> #include <string.h> char decrypt_char(char c) { if (c >= 'a' && c <= 'z') { int y = c - 'a'; int x = (3 * (y - 10)) % 26; if (x < 0) x += 26; // 确保结果非负 return 'a' + x; } else { return c; // 保留空格或其他字符 } } int main() { char ciphertext[] = "edsgi ckxhu klzve qzvkx wkzuk vcuh"; int len = strlen(ciphertext); for (int i = 0; i < len; i++) { putchar(decrypt_char(ciphertext[i])); } printf("\n"); return 0; } 但是这里需要注意，在计算3*(y -10)时，可能得到负数，例如当y=4（e）时，y-10=-6，3*(-6)=-18，模26的话，-18 mod26=8（正确）。但是如果用C语言的%运算符，负数取模可能有问题，比如-18%26在C中结果为-18，所以需要处理这种情况。因此，在计算x的时候，应该先计算模，然后加上26再模一次，或者直接判断是否为负，然后加上26。 比如，x = (3 * (y -10)) % 26; 如果x为负数，则x +=26。或者写成x = (3*(y-10) % 26 +26) %26; 这样无论结果如何，都能得到正确的正余数。 修改后的decrypt_char函数： char decrypt_char(char c) { if (c >= 'a' && c <= 'z') { int y = c - 'a'; int x = (3 * (y - 10)) % 26; if (x < 0) x += 26; return 'a' + x; } else { return c; } } 或者更简洁地： x = (3*(y -10) % 26 + 26) % 26; 这样不管3*(y-10)的结果如何，都加上26再模26，确保非负。 现在，运行这个程序，应该能得到解密后的明文。 例如，处理edsgi： e →4 →3*(4-10)= -18 →-18 mod26=8 →i d →3 →3*(3-10)= -21 →5 →f s →18 →3*(18-10)=24 →y g →6 →3*(6-10)= -12 →14 →o i →8 →3*(8-10)= -6 →20 →u 所以edsgi解密为ifyou？ 接下来的字母是ckxhu，可能解密为某个词，比如： c →2 →3*(2-10)= -24 →2 →c？这似乎有问题，或者可能我哪里弄错了？ 等等，这时候可能需要再仔细检查一下。 例如，假设密文是edsgi，那么解密后的前五个字母是： e →i d→f s→y g→o i→u →ifyou？ 那接下来的c是第三个字母？或者我是不是哪里弄错了？ 比如，第三个字符是s，数值18： 3*(18-10)=3*8=24 →24 →y。正确。 接下来g是6： 3*(6-10)=3*(-4)=-12 →-12 mod26=14 →o。 i是8: 3*(8-10)=3*(-2)=-6 →-6+26=20 →u。 所以edsgi解密为ifyou。 接下来，ckxhu： c →2 →3*(2-10)=3*(-8)=-24 →-24 mod26=2 →c？ k →10 →3*(10-10)=0 →a？ x →23 →3*(23-10)=3*13=39 →39 mod26=13 →n? h →7 →3*(7-10)=3*(-3)=-9 →-9 mod26=17 →r? u →20 →3*(20-10)=3*10=30 →30 mod26=4 →e? 所以ckxhu解密为canre？这似乎不太对。这时候可能哪里出问题了？ 或者可能我的计算有错误。这时候需要再仔细检查。 比如，c对应的密文字母是c，数值是2： 应用公式：3*(2 -10)=3*(-8)=-24 →-24 mod26。正确的计算方法是，-24 ÷26的余数应该是多少？因为26* (-1) =-26，比-24小，所以余数是-24 - (-1)*26=2。所以，-24 mod26=2，对应的字母是c。但根据明文的前两个字母是if，所以可能后续的明文应该是“if you can...”之类的。那么这里可能哪里出问题？ 或者是不是我哪里弄错了密钥？或者可能密文的输入被错误处理了？ 或者，可能我的假设错误，例如，密文中的空格是否需要处理？比如，密文中的空格是否应该保留，还是被忽略？在问题描述中，给出的密文包含空格，所以可能在解密后的明文中也需要保留空格的位置。比如，原来的明文可能有空格的位置相同？ 例如，解密后的明文可能为“ifyou cann...”，而密文的每个单词对应明文的每个单词。所以，edsgi对应五个字母，例如“if you”中的五个字母？或者可能空格是后来添加的，不影响解密？ 这时候可能需要重新核对。例如，假设密文是edsgickxhuklzveqzvkxwkzukvcuh，去掉空格后是一个连续字符串。那edsgi是前五个字母，对应明文的if加上后续的三个字母，比如ifxxx？这时候需要检查是否密钥正确。 或者可能我在计算a和b的时候有错误？ 再重新检查一遍密钥推导过程： 已知明文前两个字母是i（8）和f（5），对应的密文是e（4）和d（3）。 所以，方程组： 4 = (8a + b) mod26 →方程1 3 = (5a + b) mod26 →方程2 方程1减去方程2得到： 1 = (3a) mod26 →所以3a ≡1 mod26 →解得a=9，因为3*9=27≡1 mod26。 然后代入方程1：4=8*9 +b mod26 →72 +b mod26=4 →72 mod26=72-2*26=72-52=20 →20 +b ≡4 mod26 →b=4-20= -16 →-16 mod26=10 →所以b=10。这没错。 所以密钥是正确的。那可能后续的解密没有问题，而明文可能包含一些无意义的词，或者需要进一步处理？ 例如，密文中的c对应的明文c？这可能不太合理。或者是否可能我的解密程序有错误？ 例如，密文字符c的数值是2： 解密过程：3*(2 -10)=3*(-8)=-24 →-24 mod26=2 →对应字母c。但原明文应该有意义，所以这可能说明哪里出错了？ 或者可能我的推导正确，但明文中存在一些拼写错误，或者可能密文对应的明文确实包含c？ 这时候可能需要继续解密整个密文，看看结果如何。 比如，整个密文是： edsgi ckxhu klzve qzvkx wkzuk vcuh 拆分为各个字母（忽略空格）： e d s g i c k x h u k l z v e q z v k x w k z u k v c u h 现在逐个解密： e →i d →f s →y g →o i →u c →2 →3*(2-10)= -24 →2 →c k →10 →3*(10-10)=0 →a x →23 →3*(23-10)=3*13=39 →39 mod26=13 →n h →7 →3*(7-10)= -9 →17 →r u →20 →3*(20-10)=30 →30 mod26=4 →e k →10 →0 →a l →11 →3*(11-10)=3 →d z →25 →3*(25-10)=3*15=45 →45 mod26=19 →t v →21 →3*(21-10)=3*11=33 mod26=7 →h e →4 →i q →16 →3*(16-10)=18 →s z →25 →3*(15)=45 →19 →t v →21 →3*11=33 mod26=7 →h k →10 →0 →a x →23 →3*13=39 →13 →n w →22 →3*(22-10)=3*12=36 mod26=10 →k k →10 →0 →a z →25 →15*3=45 →19 →t u →20 →3*10=30 →4 →e k →10 →0 →a v →21 →3*11=33 mod26=7 →h c →2 →3*(-8)=-24 →2 →c u →20 →4 →e h →7 →3*(-3)= -9 →17 →r 将所有解密后的字母连起来： i f y o u c a n r e a d t h i s t h a n k a t e a c h e r 哦，原来如此！看来解密后的明文是“ifyoucanreadthisthankateacher”，也就是“if you can read this thank a teacher”，中间可能有空格被去掉了，或者原本的明文没有空格。 所以，正确的明文应该是：“ifyoucanreadthisthankateacher”。看来之前的解密是正确的，只是需要正确拼接。 现在回到C程序，当处理整个密文时，输出应该会得到这个结果，但可能没有空格。例如，可能输出的明文是： ifyoucanreadthisthankateacher 或者根据密文中的空格，解密后的明文可能保持相同的位置空格，但根据问题中的密文，每个单词的长度不同，可能明文中的空格位置与密文不同，或者明文是连续的。但根据结果，看来明文没有空格。 因此，C程序的输出应该将密文中的所有字母解密后连续输出，忽略空格，形成连贯的句子。 现在，验证一下： 例如，密文中的第一个单词edsgi解密为i f y o u →ifyou。 接下来的ckxhu解密为c a n r e →canre？但实际应该是c a n r e →can re？或者可能我哪里出错了？ 或者，可能我的字母转换错误？比如，在解密过程中，ckxhu对应的字母是c、k、x、h、u，即： c →2 →3*(2-10)= -24 →2 →c k →10 →0 →a x →23 →3*(13)=39 mod26=13 →n h →7 →3*(-3)= -9+26=17 →r u →20 →3*(10)=30 mod26=4 →e 所以这五个字母解密为c a n r e →canre？但正确的明文应该是“can you”中的“can”？这似乎矛盾，但根据前面的例子，整个解密后的明文实际上是“ifyoucanreadthisthankateacher”。 看来可能我的中间步骤中的某些字母的解密是正确的，但需要将所有字母连贯起来。 例如，整个解密过程的结果是： edsgi →i f y o u ckxhu →c a n r e klzve →a d t h i qzvkx →s t h a n wkzuk →k a t e a vcuh →h e r ? 这样组合起来就是“ifyou canreadthisthankateacher”？或者可能每个密文字母解密后的字母连接起来形成整个明文： i f y o u c a n r e a d t h i s t h a n k a t e a c h e r 也就是“ifyoucanreadthisthankateacher”。 所以，C程序的处理是正确的，只是需要正确输出所有字母，忽略空格。 因此，编写上述C程序，运行后将输出： ifyoucanreadthisthankateacher 这应该就是正确的明文。</think>要解密使用仿射变换加密的密文，已知明文前两个字符为“if”，对应的密文为“ed”。以下是解密步骤和C语言实现： --- ### 解密原理 仿射加密公式为： **E(x) = (a*x + b) mod 26** 解密公式为： **D(y) = a⁻¹*(y - b) mod 26** 通过已知的明文“if”（对应密文“ed”）求解参数`a`和`b`： 1. 将字母转换为数值（a=0, b=1, ..., z=25）： - 明文：i=8，f=5 - 密文：e=4，d=3 2. 建立方程组： - `4 ≡ 8a + b (mod 26)` - `3 ≡ 5a + b (mod 26)` 3. 解得 `a=9`，`b=10`。验证`a`的逆元为3（因`9*3 ≡ 1 mod 26`）。 --- ### C语言实现 ```c #include <stdio.h> #include <string.h> char decrypt_char(char c) { if (c >= 'a' && c <= 'z') { int y = c - 'a'; int x = (3 * (y - 10)) % 26; if (x < 0) x += 26; // 确保结果非负 return 'a' + x; } else { return c; // 保留空格或其他字符 } } int main() { char ciphertext[] = "edsgi ckxhu klzve qzvkx wkzuk vcuh"; int len =