头歌求sn=a+aa+aaa+aaaa+......的值
时间: 2025-01-01 21:27:34 浏览: 62
为了计算给定形式的数学序列之和,即 $S_n = a + aa + aaa + aaaa + ...$ ,可以采用两种主要的方法来解决这个问题。
解析解法:
这个序列每一项都是由重复的数字$a$组成,例如当$a=2$时,第二项就是22,第三项是222等。因此第$n$项实际上是由$n$个$a$组成的整数。可以通过观察得出通项公式为:
$$T(n) = \sum_{i=1}^{n}{a\cdot10^{(i-1)}}$$
所以整个序列的和就可以表示为:
$$S_n = T(1) + T(2) + ... + T(n) = \sum_{j=1}^{n}\left(\sum_{i=1}^{j}{a\cdot10^{(i-1)}}\right)$$
简化上面的双重求和表达式得到更简单的算法实现方式如下:
```python
def calculate_sn(a, n):
sn_sum = 0
current_term = 0
for i in range(1, n + 1):
# 构造当前项current_term
current_term = current_term * 10 + a
# 加入到总和sn_sum中
sn_sum += current_term
return sn_sum
```
这段Python代码实现了上述逻辑,其中`calculate_sn`函数接收两个参数:单次重复的数字`a`以及想要累加的次数`n`,返回的是按照规则构造出来的序列的和。
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