首页用C++写出下面问题的代码：给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，矩阵Ai的维数为pi-1×pi，i=1，2…，n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少

用C++写出下面问题的代码：给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，矩阵Ai的维数为pi-1×pi，i=1，2…，n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少

时间: 2024-12-25 20:36:35 浏览: 72

在C++中，解决这个问题可以使用动态规划算法，尤其是称为"最小树边覆盖"的问题，类似于求解图中最短路径。我们可以将矩阵看作是一个有向无环图（DAG）中的节点，每两个相连的矩阵之间的连接表示一个乘法操作。我们需要找到一条从A1到An的路径，使得经过的边最少。以下是一个简单的C++代码示例： ```cpp #include <vector> #include <queue> int minMultiplications(std::vector<std::pair<int, int>>& matrices) { std::vector<int> dp(matrices.size(), -1); // dp[i] 表示到达节点i所需的最少乘法次数 dp[0] = 0; // 起点A1的dp值为0 std::priority_queue<std::pair<int, int>, std::vector<std::pair<int, int>>, std::greater<std::pair<int, int>>> pq; pq.push({0, 0}); // 优先级队列，按照dp值降序排列 while (!pq.empty()) { int cost = pq.top().first, node = pq.top().second; pq.pop(); if (dp[node] != -1) continue; // 如果已经访问过这个节点，跳过 dp[node] = cost; for (const auto& neighbor : matrices[node]) { // 邻接矩阵 if (dp[neighbor.first] == -1) { // 如果邻接节点未访问过 pq.push({cost + 1, neighbor.first}); } } } return dp[matrices.size() - 1]; // 返回到达An所需的最少乘法次数 } // 示例输入矩阵表示 std::vector<std::pair<int, int>> matrixEdges = {{1, 2}, {2, 3}, ...}; // 根据实际问题填充 int main() { int n = matrixEdges.size(); std::cout << "最少乘法次数: " << minMultiplications(matrixEdges) << std::endl; return 0; } ```

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