禁止在 int 乘 int 时不开 long long

### 防止 C++ 中 `int` 乘法溢出的方法 为了确保大数相乘的结果能够正确存储并避免溢出，可以采取以下措施： #### 方法一：使用显式的类型转换 当执行两个 `int` 类型的数值相乘时，可以在计算前将其至少一个操作数强制转换为 `long long` 类型。这可以通过 `(long long)` 或者更简洁的方式如 `1LL * a * b` 来实现[^2]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int a = 100000; int b = 100000; // 显式地将其中一个因子转成 long long 类型 long long result = static_cast<long long>(a) * b; cout << "Result: " << result << endl; } ``` 这种方法确保了即使原始的操作数是较小的数据类型（比如 `int`），它们也会先提升到更大的数据类型再参与运算，从而减少了发生溢出的风险。 #### 方法二：直接声明较大的数据类型 另一种做法是在一开始就定义可能涉及较大值的变量为 `long long` 类型，而不是默认的小整数类型 `int`。这样做的好处是可以减少后续代码中的类型转换次数，并且使意图更加清晰[^3]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { long long a = 100000L; // L 表示这是一个长整形常量 long long b = 100000L; long long result = a * b; cout << "Result: " << result << endl; } ``` 通过这种方式，所有的中间结果都会保持在足够宽泛的数据类型内，进而有效预防潜在的溢出问题。 #### 大数相乘取模算法 对于非常大的数字之间的乘法，还可以采用分治策略来逐步累加求解最终结果的同时进行取模操作，以此进一步降低内存占用以及提高效率[^4]。 ```cpp #define MOD 1000000007 // 假设我们想要对这个质数取模 // 函数用于安全地计算两数相乘并对MOD取余 inline long long safe_multiply(long long a, long long b){ long long res = 0; while (b != 0){ if (b & 1) res = (res + a) % MOD; a = (a << 1) % MOD; b >>= 1; } return res; } int main(){ long long num1 = ... ; // 输入第一个数 long long num2 = ... ; // 输入第二个数 long long final_result = safe_multiply(num1, num2); printf("%lld\n",final_result); } ``` 此函数利用位移和按位与运算实现了高效的乘法过程，并始终维持着当前部分产品的合法性边界之内。