首页编程实现有限集上给定关系的自反、对称和传递闭包（用Warshall算法）要求：从屏幕输入输入一个集合，关系是建立在这个集合上的关系。然后输入关系里边的有序对。程序输出时会依次输出自反闭包，对称闭包和传递闭包，并且会分别输出各个闭包的关系中的有序对和关系矩阵。

编程实现有限集上给定关系的自反、对称和传递闭包（用Warshall算法）要求：从屏幕输入输入一个集合，关系是建立在这个集合上的关系。然后输入关系里边的有序对。程序输出时会依次输出自反闭包，对称闭包和传递闭包，并且会分别输出各个闭包的关系中的有序对和关系矩阵。

时间: 2024-12-08 20:17:56 浏览: 127

在编程中，实现有限集上给定关系的自反、对称和传递闭包可以分为以下几个步骤，这里假设使用C++编写，同时利用Warshall算法： 1. **输入处理**: - 首先，你需要从用户那里获取集合的元素和关系矩阵。你可以创建一个包含整数的数组存储集合，以及二维数组存储关系。 ```cpp #include <iostream> std::vector<int> set; std::vector<std::vector<bool>> relation; ``` 然后通过循环读取用户输入的有序对和关系。 2. **自反闭包**: - 对于每个元素，将它与其他元素的关系设为自反。 ```cpp for (int i : set) { relation[i][i] = true; } ``` 3. **对称闭包**: - 使用Warshall算法更新关系矩阵，使其变为对称的。 ```cpp void symmetric_closure() { for (size_t k = 0; k < set.size(); ++k) { for (size_t i = 0; i < set.size(); ++i) { for (size_t j = 0; j < set.size(); ++j) { if (relation[i][k] && relation[k][j]) { relation[i][j] = true; } } } } } ``` 4. **传递闭包**: - 再次运行Warshall算法，确保所有的传递性条件得到满足。 ```cpp void transitive_closure() { symmetric_closure(); // ... 同样的循环结构 } ``` 5. **输出**: - 输出闭包后的有序对和关系矩阵。例如： ```cpp void output_closure(const char* name, const std::vector<std::vector<bool>>& closure) { for (size_t i = 0; i < set.size(); ++i) { for (size_t j = 0; j < set.size(); ++j) { if (closure[i][j]) { std::cout << "(" << set[i] << "," << set[j] << ") "; } } std::cout << "\n"; } std::cout << "关系矩阵（" << name << "闭包）:\n"; // 输出关系矩阵 } int main() { // 输入操作... transitive_closure(); output_closure("传递", relation); } ```

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