二叉树中序遍历为abcefghd，后序遍历为abfhgedc，画出二叉树

好的，根据给定的中序遍历序列和后序遍历序列，我们可以重建出对应的二叉树。重建二叉树的过程如下： 1. 后序遍历序列的最后一个元素是根节点，即根节点为a； 2. 在中序遍历序列中找到根节点a的位置，a的左边是左子树的中序遍历序列，右边是右子树的中序遍历序列； 3. 根据左子树中序遍历序列的长度，在后序遍历序列中找到左子树后序遍历序列和右子树后序遍历序列； 4. 对左右子树分别重复上述步骤，直到所有的节点都被重建。 根据上述过程，我们可以得到如下的二叉树： ``` d / \ g b / \ k e / \ i h / \ f c ``` 接下来，我们可以将这颗二叉树转化为中序线索树和后序线索树。 中序线索树的构造： ``` 线索化后的二叉树： d / \ g b / \ k e / \ i h / \ f c 中序遍历线索化后的结果： g->d->i->f->k->b->e->h->a->c 线索化后的中序遍历序列为：g d i f k b e h a c ``` 后序线索树的构造： ``` 线索化后的二叉树： d / \ g b / \ k e / \ i h / \ f c 后序遍历线索化后的结果： g->i->f->k->h->e->b->c->a->d 线索化后的后序遍历序列为：g i f k h e b c a d ``` 因此，中序线索树的序列为g d i f k b e h a c，后序线索树的序列为g i f k h e b c a d。

### 回答1： 已知一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，可以通过递归的方式重建这个二叉树。具体方法是，先找到后序遍历序列的最后一个节点，即为根节点，然后在中序遍历序列中找到根节点的位置，将中序遍历序列分为左子树和右子树两部分。接着，递归地对左子树和右子树进行重建，直到所有节点都被重建完毕。最终得到的二叉树即为原始的二叉树。 ### 回答2： 二叉树是一种递归的数据结构，它可以用三种遍历方式来描述节点的访问顺序：先序遍历、中序遍历和后序遍历。给定一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，我们可以还原出这个二叉树的结构。 首先，我们知道二叉树的后序遍历中最后一个节点一定是根节点。我们可以根据这个根节点将中序遍历序列分为左子树和右子树两部分。由于二叉树是递归的，这个过程可以递归地进行。 接下来，我们在后序遍历序列中找到左子树和右子树对应的序列，分别重复上述过程来构建左子树和右子树。 最后，我们通过递归构建出整个二叉树的结构。具体算法如下： 1. 定义一个递归函数buildTree(inorder, postorder)，其中inorder表示中序遍历序列，postorder表示后序遍历序列。 2. 如果中序遍历序列为空，返回None。 3. 从后序遍历序列中取出最后一个节点，作为当前子树的根节点。 4. 在中序遍历序列中找到根节点的位置，分别用左边的部分构建左子树，用右边的部分构建右子树。 5. 递归构建左子树和右子树，然后将它们作为当前节点的左右子树。 6. 返回当前节点。 代码实现如下： ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def buildTree(inorder, postorder): if not inorder: return None root = TreeNode(postorder[-1]) mid = inorder.index(postorder[-1]) root.left = buildTree(inorder[:mid], postorder[:mid]) root.right = buildTree(inorder[mid+1:], postorder[mid:-1]) return root ``` 这样，我们就成功地用中序遍历序列和后序遍历序列还原出了原二叉树。时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。 ### 回答3： 二叉树是一种重要的数据结构，其具有广泛的应用场景和多种不同的遍历方法，其中包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。对于已知一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，我们可以通过以下步骤来重建二叉树。 首先，我们需要在后序遍历序列中找到二叉树的根节点。由于后序遍历的顺序是左节点、右节点、根节点，因此可以通过找到序列中的最后一个元素来确定根节点的值。 接下来，我们需要在中序遍历序列中找到根节点所对应的位置。由于中序遍历的顺序是先左节点、再根节点、最后右节点，因此可以通过遍历序列来寻找根节点所处的位置。在找到根节点位置之后，我们可以将中序遍历序列分为左子树和右子树两个部分。 然后，我们可以通过递归方法来构建二叉树。具体地，我们可以先根据后序遍历序列中除去根节点之外的元素，来构建根节点的右子树。然后，我们可以根据右子树的大小和中序遍历序列中根节点左侧的元素，来构建根节点的左子树。最后，我们可以通过递归方式，不断分割子序列，来完成整个二叉树的构建。 需要注意的是，对于重建二叉树的过程，需要保证中序遍历序列和后序遍历序列是对应的，否则不能正确地构建出二叉树。同时，如果二叉树出现重复节点或者缺失节点的情况，也会影响到二叉树的正确构建。因此，在实际应用中，需要对二叉树的数据结构和遍历方案进行充分的理解和处理。