pta甲级真题1158

### 关于PTA甲级真题1158的解析 #### 题目概述 PTA甲级真题1158通常涉及图论中的最短路径算法以及最大权值计算。该题目可能要求在一个加权无向图中找到从起点到终点的最短路径数目，并在此基础上统计沿路经过的城市所拥有的资源总数的最大值。这类问题可以被看作是对Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法的应用扩展。 #### 解决方案设计 为了处理此类问题，一般采用如下方法： 1. **构建邻接表表示图结构** 使用输入数据`P1 P2 Dist`来建立城市的连接关系及其距离矩阵[^2]。这一步可以通过字典或者二维数组实现。 2. **应用广度优先搜索(BFS)** 或者 Dijkstra 算法寻找最短路径的数量和具体路径集合。如果需要考虑权重，则应选用支持带权边的距离计算方式的方法如Dijkstra算法。 3. **动态规划记录最优解状态转移过程** 定义两个辅助数组：一个是用于存储当前节点到达目标节点的不同最短路径计数值；另一个用来保存每条有效路径上累积获得的最大救援队伍数量。随着遍历深入更新这两个变量直到访问完全图为止[^3]。 以下是基于Python语言的一个简化版解决方案框架示例： ```python import heapq from collections import defaultdict, deque def solve(): n, m = map(int, input().split()) # 城市数n 和道路数m graph = defaultdict(list) for _ in range(m): p1, p2, dist = map(int, input().split()) graph[p1].append((p2, dist)) graph[p2].append((p1, dist)) start, end = map(int, input().split()) distances = {node: float('inf') for node in range(1, n+1)} path_count = {node: 0 for node in range(1, n+1)} # 记录最短路径数目的字典 max_rescue_teams = {node: 0 for node in range(1, n+1)} pq = [(0, start)] # 初始堆栈设置为起始点距离为零 distances[start], path_count[start], max_rescue_teams[start] = 0, 1, rescue_team_at_start while pq: current_dist, u = heapq.heappop(pq) if u == end and not pq: break for v, weight in graph[u]: distance_to_v = current_dist + weight if distance_to_v < distances[v]: distances[v] = distance_to_v path_count[v] = path_count[u] max_rescue_teams[v] = max_rescue_teams[u] heapq.heappush(pq, (distance_to_v, v)) elif distance_to_v == distances[v]: path_count[v] += path_count[u] max_rescue_teams[v] = max(max_rescue_teams[v], max_rescue_teams[u]) print(path_count[end]) print(max_rescue_teams[end]) solve() ``` 上述代码片段展示了如何利用最小堆优化后的Dijkstra算法解决此问题的核心逻辑部分[^1]。 #### 结果解释 最终输出的结果分别为： - `path_count[end]`: 表明由源城市至目的地之间存在的不同最短路径总数量； - `max_rescue_teams[end]`: 显示这些可行路线当中所能收集到最多急救团队成员的人数。 ---