首页给定 n n 个正整数组成的数列 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a 1 ,a 2 ,⋯,a n 和 m m 个区间 [ l i , r i ] [l i ,r i ]，分别求这 m m 个区间的区间和。对于所有测试数据， n , m ≤ 10 5 , a i ≤ 10 4 n,m≤10 5 ,a i ≤10 4

给定 n n 个正整数组成的数列 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a 1 ,a 2 ,⋯,a n 和 m m 个区间 [ l i , r i ] [l i ,r i ]，分别求这 m m 个区间的区间和。对于所有测试数据， n , m ≤ 10 5 , a i ≤ 10 4 n,m≤10 5 ,a i ≤10 4

时间: 2025-03-08 15:05:23 浏览: 98

### 高效计算给定数列中多个区间的区间和对于高效地计算给定数列中的多个区间的区间和，前缀和算法提供了一种有效的方法。该方法通过预先构建一个辅助数组来加速后续的查询过程。 #### 使用前缀和优化区间和查询为了快速获取任意子区间的和，可以通过预处理原数组 `a` 来创建一个新的前缀和数组 `S`。具体来说，如果要得到从位置 i 到 j 的连续子序列之和，则可以直接利用已有的前缀和来进行 O(1) 时间复杂度内的查询操作[^1]： \[ \text{sum}(i,j)=\begin{cases} S[j]-S[i-1],& \text{if } i>0 \\ S[j], & \text{if } i=0 \end{cases}\] 这种方法非常适合于需要频繁执行区间求和的情况，因为它只需要一次性的O(n)时间开销用于初始化前缀和表之后就能支持常量级别的访问速度。当面对更复杂的场景或者更大的数据规模时，还可以考虑采用其他高级的数据结构和技术手段进一步提升性能表现。例如，线段树能够很好地应对动态更新的需求；而对于某些特殊情况下，分块策略可能展现出意想不到的优势——尽管它的理论复杂度不如线段树理想，但在实际应用中往往具有较低的实现难度以及不错的运行效率[^4]。 ```python def build_prefix_sum(nums): prefix_sums = [] current_sum = 0 for num in nums: current_sum += num prefix_sums.append(current_sum) return prefix_sums def range_query(prefix_sums, start_index, end_index): if not prefix_sums or start_index > end_index: raise ValueError("Invalid input indices") result = prefix_sums[end_index] if start_index != 0: result -= prefix_sums[start_index - 1] return result ```

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