练习-Java循环综合/* * 任务：从控制台获取输入的正整数n，打印带有n行的杨辉三角形 * 每个数字保证最少5个宽度，每行前面保证2n个宽度 杨辉三角形的特点： - 第 n 行有 n 个数字； - 每一行的开始和结尾数字都为 1； - 从第 3 行起，除去每一行的开始和结尾数字，其余每个数都满足以下条件：任意一个数等于上一行同列和上一行前一列的和， 如以下杨辉三角形中第 3 行第 2 列中的 2 等于它上一行同列（第 2 行第 2 列中的 1）和上一行前一列（第 2 行第 1 列中的 1）的和。 以下是有5行的杨辉三角形： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 */ // 请在Begin-End间编写代码 /********** Begin **********/ // 导入 Scanner 类 import java.util.Scanner; public class test{ public static void main(String[] args){ Scanner reader = new scanner(System.in); int n =reader.nextInt(); int[][] a=new int[n][n]; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<i;j++){ a[i][1]=1; a[i][i]=1; if(i>2){ a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; } } } for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<i;j++){ print(a[i][j]); if(j=!1){printf(" ");} } } } } // 定义公开类 Test // 定义主方法 main，在该方法中完成本关任务 /********** End **********/ 练习三之杨辉三角形

### 杨辉三角形的生成方法 要实现一个 Java 程序来生成带有指定行数的杨辉三角形，可以采用二维数组存储每一行的数据并打印出来。以下是详细的解决方案： #### 使用二维数组构建杨辉三角形 通过分析杨辉三角形的特点可知，除了首尾两个位置外，其他任意位置上的数值等于其上一行对应位置及其前一位置之和。因此可以通过循环结构填充二维数组中的数据。 ```java import java.util.Scanner; public class YangHuiTriangle { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入杨辉三角形的行数:"); int rows = scanner.nextInt(); // 创建二维数组用于保存杨辉三角形 int[][] triangle = new int[rows][]; for (int i = 0; i < rows; i++) { triangle[i] = new int[i + 1]; // 设置当前行为i+1列 // 首位与末位设为1 triangle[i][0] = 1; triangle[i][triangle[i].length - 1] = 1; // 填充中间部分 for (int j = 1; j < triangle[i].length - 1; j++) { triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]; } } // 打印杨辉三角形 for (int i = 0; i < rows; i++) { for (int k = 0; k < rows - i - 1; k++) { System.out.print(" "); // 控制格式化输出 } for (int j = 0; j < triangle[i].length; j++) { System.out.print(triangle[i][j] + " "); } System.out.println(); // 换行 } } } ``` 上述代码实现了基于用户输入行数动态生成杨辉三角形的功能[^1]。它利用了嵌套循环完成对二维数组 `triangle` 的初始化以及格式化输出操作。 #### 关于第20行第10列的具体计算方式 如果仅需获取特定行列值，则无需完全构造整个矩阵。可以直接依据组合数学公式 C(n, m)=n! / [(m!) * ((n-m)!)] 进行快速定位。对于题目提到的情况即C(20-1,9)，可通过如下函数单独求解: ```java private static long combination(int n, int r){ if(r > n || r<0)return 0L; long result=1; for(int i=1;i<=r;i++){ result=result*(n-i+1)/i ; } return result; } // 调用此方法得到具体数值 long valueAtRowCol = combination(19,9); System.out.printf("The number at row %d and column %d is:%d\n",20 ,10,valueAtRowCol ); ``` 这里采用了更高效的算法避免重复乘除运算从而提升性能效率[^2]。