pytorch 傅里叶变换

### PyTorch 中傅里叶变换的使用方法 PyTorch 提供了 `torch.fft` 模块来支持快速傅里叶变换（FFT）及其相关操作。以下是对该模块的基本用法和功能的详细介绍。 #### 1. 一维傅里叶变换 一维傅里叶变换可以通过 `torch.fft.fft` 实现，其逆运算则通过 `torch.fft.ifft` 完成。例如： ```python import torch a = torch.tensor([0, 1, 2, 3], dtype=torch.complex64) fft_result = torch.fft.fft(a) # 计算一维傅里叶变换 ifft_result = torch.fft.ifft(fft_result) # 计算逆傅里叶变换 print("FFT Result:", fft_result) print("IFFT Result:", ifft_result.real) ``` 上述代码中，`fft_result` 是输入张量 `a` 的频域表示，而 `ifft_result` 则将结果转换回时域[^1]。 #### 2. 实数输入的一维傅里叶变换 对于实数输入，可以使用 `torch.fft.rfft` 来计算一维实数傅里叶变换，其逆运算为 `torch.fft.irfft`。例如： ```python import torch a = torch.tensor([0, 1, 2, 3], dtype=torch.float32) rfft_result = torch.fft.rfft(a) # 计算实数输入的一维傅里叶变换 irfft_result = torch.fft.irfft(rfft_result, n=4) # 计算逆实数傅里叶变换 print("RFFT Result:", rfft_result) print("IRFFT Result:", irfft_result) ``` 这里需要注意的是，`n` 参数指定了输出的长度，通常需要与原始输入长度一致。 #### 3. 二维傅里叶变换 对于二维数据，可以使用 `torch.fft.fft2` 或 `torch.fft.fftn` 来实现傅里叶变换。二维傅里叶变换可以分解为两个一维傅里叶变换的组合[^3]。例如： ```python import torch a = torch.tensor([[0, 1, 2, 3], [3, 4, 6, 7]], dtype=torch.complex64) fft2_result = torch.fft.fft2(a) # 计算二维傅里叶变换 ifft2_result = torch.fft.ifft2(fft2_result) # 计算逆二维傅里叶变换 print("FFT2 Result:", fft2_result) print("IFFT2 Result:", ifft2_result.real) ``` 此外，如果输入是实数矩阵，可以使用 `torch.fft.rfft2` 来计算实数输入的二维傅里叶变换，其逆运算为 `torch.fft.irfft2`[^2]。 #### 4. 获取实部和虚部 在某些情况下，可能需要单独处理傅里叶变换结果的实部和虚部。可以使用 `.real` 和 `.imag` 属性分别获取实部和虚部。例如： ```python import torch a = torch.tensor([[0, 1, 2, 3], [3, 4, 6, 7]], dtype=torch.complex64) fft2_result = torch.fft.fft2(a) real_part = fft2_result.real # 获取实部 imag_part = fft2_result.imag # 获取虚部 print("Real Part:", real_part) print("Imaginary Part:", imag_part) ``` #### 5. 傅里叶变换的应用场景 傅里叶变换广泛应用于信号处理、图像处理等领域。例如，在图像处理中，可以通过傅里叶变换分析图像的频率成分，并进行滤波等操作[^2]。 ---