写两个函数，分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数，用主函数调用这两个函数，并输出结果两个整数由键盘输入。 输入 两个数 输出 最大公约数 最小公倍数 样例输入 6 15 样例输出 3 30

### 计算最大公约数和最小公倍数的实现 #### 使用C++实现 在C++中，`<numeric>`头文件提供了内置函数 `gcd()` 和 `lcm()` 来分别计算两个整数的最大公约数和最小公倍数。以下是基于这些函数的一个简单示例： ```cpp #include <iostream> #include <numeric> // 提供 gcd 和 lcm 函数 int main() { int a, b; std::cout << "请输入两个整数：" << std::endl; std::cin >> a >> b; if (a != 0 && b != 0) { // 防止输入零的情况 int greatest_common_divisor = std::gcd(a, b); // 调用标准库中的 gcd() int least_common_multiple = std::lcm(a, b); // 调用标准库中的 lcm() std::cout << "最大公约数: " << greatest_common_divisor << std::endl; std::cout << "最小公倍数: " << least_common_multiple << std::endl; } else { std::cout << "无法计算包含零的结果!" << std::endl; } return 0; } ``` 如果不想依赖 `<numeric>` 中的功能，则可以通过欧几里得算法手动实现这两个功能。 ```cpp // 手动实现 GCD 的函数 int compute_gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } // 基于 GCD 实现 LCM 的函数 int compute_lcm(int a, int b) { if (a == 0 || b == 0) return 0; return abs((a / compute_gcd(a, b)) * b); } int main() { int a, b; std::cout << "请输入两个整数：" << std::endl; std::cin >> a >> b; int greatest_common_divisor = compute_gcd(a, b); int least_common_multiple = compute_lcm(a, b); std::cout << "最大公约数: " << greatest_common_divisor << std::endl; std::cout << "最小公倍数: " << least_common_multiple << std::endl; return 0; } ``` 以上代码展示了如何不借助标准库来完成相同的目标[^1]。 #### 使用Python实现 Python同样支持直接调用内置模块 `math.gcd()` 来获取两数的最大公约数，并可通过公式推导得到最小公倍数。下面是一个完整的例子： ```python import math def find_lcm(x, y): """根据GCD计算LCM""" return abs(x * y) // math.gcd(x, y) if __name__ == "__main__": try: num1 = int(input("请输入第一个整数：")) num2 = int(input("请输入第二个整数：")) gcd_result = math.gcd(num1, num2) lcm_result = find_lcm(num1, num2) print(f"最大公约数(GCD): {gcd_result}") print(f"最小公倍数(LCM): {lcm_result}") except ValueError as e: print("错误：请输入有效的整数值!") ``` 对于更复杂的场景比如三个数的最小公倍数，可以扩展上述方法。例如先求前两者再依次加入第三个数进行运算[^3][^4]。 ```python def three_numbers_lcm(a, b, c): """计算三个数的最小公倍数""" first_two = find_lcm(a, b) all_three = find_lcm(first_two, c) return all_three # 测试部分省略... ``` 综上所述，无论是采用高级语言自带工具还是自定义逻辑处理，都可以高效达成目标并满足实际应用需求[^5]。 ---