短时傅里叶变换，STFT

### 短时傅里叶变换（STFT）的概念 短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）是一种将信号分解为时间和频率成分的技术。其核心思想是对信号分段并分别进行傅里叶变换，从而保留时间信息的同时获取频率特征[^1]。具体而言，STFT通过对较长的时间信号划分成固定长度的小段，在每一段上施加一个窗口函数后再计算快速傅里叶变换（FFT），最终得到信号在不同时间段内的频率特性[^2]。 STFT的结果是一个二维矩阵，表示了信号在各个时刻的频谱分布情况。这种技术特别适用于非平稳信号的分析，因为它可以揭示信号随时间变化的频率结构[^3]。 --- ### 短时傅里叶变换（STFT）的实现方法 #### 原理概述 为了实现STFT，通常按照以下方式操作： 1. **分割信号**：将原始信号划分为若干重叠或不重叠的小段。 2. **应用窗口函数**：对每一小段乘以一个窗口函数（如汉明窗、高斯窗等），以减少边界效应的影响。 3. **计算FFT**：对经过窗口化的每一段执行快速傅里叶变换，获得该段时间范围内的频谱信息。 以下是基于Python的一个简单STFT实现： ```python import numpy as np from scipy.signal import stft def custom_stft(signal, fs=1000, window='hann', nperseg=256, noverlap=None): """ 自定义短时傅里叶变换 参数: signal (array): 输入的一维时域信号. fs (float): 采样率，默认值为1000 Hz. window (str): 使用的窗口类型，默认为'Hann'窗. nperseg (int): 每个片段的长度，默认为256点. noverlap (int): 片段之间的重叠点数，默认为nperseg//2. 返回: f (array): 频率轴数组. t (array): 时间轴数组. Zxx (array): STFT结果矩阵. """ if noverlap is None: noverlap = nperseg // 2 # 默认重叠一半 f, t, Zxx = stft(signal, fs=fs, window=window, nperseg=nperseg, noverlap=noverlap) return f, t, Zxx # 示例使用 if __name__ == "__main__": from matplotlib import pyplot as plt # 创建测试信号 t_signal = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False) signal = np.sin(2 * np.pi * 7 * t_signal) + np.sin(2 * np.pi * 13 * t_signal) # 计算STFT freqs, times, spectrogram = custom_stft(signal, fs=1000) # 绘制结果 plt.pcolormesh(times, freqs, np.abs(spectrogram), shading='gouraud') plt.title('STFT Magnitude') plt.ylabel('Frequency [Hz]') plt.xlabel('Time [sec]') plt.colorbar() plt.show() ``` 此代码实现了自定义的STFT，并利用`scipy.signal.stft`作为基础工具完成计算。通过调整参数如窗口大小 (`nperseg`) 和重叠比例 (`noverlap`)，可以获得不同的分辨率效果[^4]。 --- ### 应用场景 STFT因其能同时反映时间和频率的信息而被广泛应用在多个领域中，主要包括但不限于以下几个方面： - **音频处理**：用于音调检测、声纹识别以及音乐合成等任务。 - **语音分析**：帮助研究者理解人类发声机制及情感表达模式。 - **医学影像**：辅助诊断心电图(ECG)/脑电图(EEG)异常波动现象。 - **雷达与通信系统设计**：评估复杂波形传输性能指标。 这些应用场景都依赖于STFT所提供的精确时频定位能力来解析复杂的动态过程。 ---