pta7-3 大整数相乘运算

### PTA 7-3 大整数相乘运算的实现 对于大整数相乘运算，在处理超出常规数据类型的范围时，通常采用字符串来存储这些大整数，并通过模拟手工计算的方式完成乘法操作。以下是具体方法： #### 字符串表示的大整数乘法算法 由于C++中的基本数据类型无法直接支持非常大的数值，因此可以利用`string`类或者字符数组来保存每一位数字。这样做的好处是可以灵活控制每一个位上的运算。 当执行两个大整数相乘时，可以通过逐位相乘并累加的方式来构建最终的结果。为了简化过程，假设输入的是正整数形式的字符串，则主要步骤如下所示[^1]： 1. 初始化一个长度足够的向量用于储存中间结果； 2. 对于被乘数中的每一位i与其对应的权重wi以及乘数j与wj做乘积得到临时变量tij=ai*bj*wi*wj; 3. 将上述所得值按位置加入到相应的偏移处（即考虑进位），并将当前位的结果存入vector中； 4. 完成所有位的操作之后遍历整个vector进行一次总的进位调整； 5. 输出最终形成的字符串作为答案； 下面是基于此思路编写的C++代码片段: ```cpp #include <iostream> #include <string> using namespace std; // Function to multiply two numbers represented as strings. string multiply(string num1, string num2){ int n1 = num1.size(); int n2 = num2.size(); if (n1 == 0 || n2 == 0) return "0"; vector<int> result(n1 + n2, 0); for(int i=n1-1; i>=0 ; --i){ for(int j=n2-1; j>=0 ;--j){ int mul = (num1[i]-'0') * (num2[j]-'0'); int p1=i+j,p2=i+j+1,sum=mul+result[p2]; result[p2]=sum%10; result[p1]+=sum/10; } } // Remove leading zeros from the result array and convert it into a string. int idx = 0; while(idx<result.size() && result[idx]==0) ++idx; string res=""; for(;idx<result.size();++idx){ res+=to_string(result[idx]); } return res.empty()? "0":res; } int main(){ string A,B; cin>>A>>B; cout<<multiply(A,B)<<endl; } ``` 该程序实现了任意大小整数之间的乘法功能，能够满足题目要求下的性能需求。需要注意的是实际应用过程中还需要考虑到负号等问题，这里仅提供了一个基础版本供参考。