#include <iostream> #include <vector> const int MAXN = 100; int ans[MAXN]; int n, m; int a[MAXN][MAXN]; void dfs(int k, int id) { ans[id] = k; bool f = true; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { if (a[i][j]) { f = false; break; } } if (!f) break; } if (f) { for (int i = 1; i <= id; i++) { std::cout << ans[i] << " "; } std::cout << std::endl; return; } for (int i = 1; i <= n; i++) { if (a[k][i]) { a[k][i] = 0; a[i][k] = 0; dfs(i, id + 1); a[k][i] = 1; a[i][k] = 1; } } } int main() { // 初始化 n, m 和 a 数组 n = 5; m = 5; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { a[i][j] = 1; } } // 从节点 1 开始搜索 dfs(1, 1); return 0; }

<think>好的，我需要帮助用户实现C++中使用邻接矩阵和回溯的深度优先搜索（DFS）。首先，我需要回顾DFS的基本概念和邻接矩阵的表示方法。DFS通常用递归或栈来实现，而邻接矩阵是一个二维数组，其中matrix[i][j]表示顶点i到j是否有边。 用户提到要使用回溯，这可能意味着在搜索过程中需要记录路径，并在必要时撤销选择。比如在寻找所有路径或解决排列组合问题时，回溯是常用的。因此，在实现DFS时，需要维护一个访问数组来标记已访问的顶点，并在递归返回时重置状态，以便其他路径可以重新访问该节点。 接下来，我需要考虑如何用C++代码实现这一点。首先，定义邻接矩阵的大小，比如使用const int V=5。然后，编写递归的DFS函数，参数包括当前顶点、访问数组、路径记录等。在访问每个顶点时，将其标记为已访问，并加入当前路径。然后遍历所有相邻顶点，对未访问的递归调用DFS。回溯时，需要将当前顶点从路径中移除，并标记为未访问，以便其他路径可以使用。 还需要处理图的连通性问题。如果图是非连通的，可能需要从每个未访问的顶点启动DFS。此外，示例代码应该包括初始化邻接矩阵、调用DFS并输出结果的部分。比如，寻找从顶点0到4的所有路径，并打印出来。 要注意边界情况，比如空图、只有一个顶点、或者没有路径存在的情况。代码中需要正确处理这些情况，避免数组越界或死循环。另外，邻接矩阵如果是无向图的话，需要确保对称性，但用户的问题中没有特别说明，所以假设是有向图。 最后，测试代码是否正确。比如，创建一个有向图的邻接矩阵，添加一些边，然后运行DFS，看是否能正确输出所有路径。确保回溯步骤正确恢复状态，路径记录准确。 现在，根据这些思路，编写示例代码。定义全局变量V，DFS函数，主函数中初始化邻接矩阵，调用DFS并打印结果。同时，需要生成相关问题，帮助用户进一步理解DFS的应用和优化。</think>以下是用C++实现基于邻接矩阵的深度优先搜索（DFS）并包含回溯机制的完整方案： ### 深度优先搜索实现 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int V = 5; // 顶点数量 void DFS_visit(int u, vector<bool>& visited, vector<int>& path, const vector<vector<int>>& adjMatrix, int target) { visited[u] = true; path.push_back(u); // 找到目标节点时输出路径 if (u == target) { for (int node : path) cout << node << " "; cout << endl; } else { // 遍历所有邻接节点 for (int v = 0; v < V; ++v) { if (adjMatrix[u][v] && !visited[v]) { DFS_visit(v, visited, path, adjMatrix, target); } } } // 回溯关键步骤 visited[u] = false; path.pop_back(); } void DFS(const vector<vector<int>>& adjMatrix, int start, int end) { vector<bool> visited(V, false); vector<int> path; DFS_visit(start, visited, path, adjMatrix, end); } int main() { // 邻接矩阵初始化（示例） vector<vector<int>> adjMatrix = { {0,1,1,0,0}, {1,0,0,1,1}, {1,0,0,0,0}, {0,1,0,0,1}, {0,1,0,1,0} }; cout << "从0到4的所有路径：" << endl; DFS(adjMatrix, 0, 4); return 0; } ``` ### 关键点解析 1. **邻接矩阵表示**：使用二维数组存储顶点连接关系，1表示存在边 2. **回溯机制**体现在： - 访问标记数组的恢复：`visited[u] = false` - 路径记录的删除：`path.pop_back()` 3. **时间复杂度**：对于$V$个顶点，最坏情况为$O(V^2)$（邻接矩阵遍历） ### 路径查找示例 输入邻接矩阵表示以下图结构： ``` 0--1--3--4 | | 2 4 ``` 程序将输出所有从0到4的路径： ``` 0 1 3 4 0 1 4 ```