python 线性筛
时间: 2023-10-28 17:59:40 浏览: 147
Python线性筛法是一种用于找出一定范围内所有质数的算法。它的基本思想是通过筛除合数的方式来找出质数。具体步骤如下:
1. 首先,我们定义一个长度为N的布尔数组st,用来标记每个数是否为质数。
2. 初始化一个长度为N的空数组primes,用来存储找到的质数。
3. 从2开始遍历到N-1,如果当前数i不是合数(即st[i]为False),则将其加入primes数组,并将质数计数器cnt加1。
4. 对于每个质数primes[j],遍历范围为j从0到cnt-1,如果primes[j]乘以i超过了N,则跳出循环。
5. 在内层循环中,将合数primes[j]*i标记为True,同时判断i是否能整除primes[j],如果是则跳出内层循环。
6. 最后,输出质数的个数cnt。
以上就是Python线性筛法的基本原理和步骤。通过这种方法,我们可以高效地找出一定范围内的所有质数。
相关问题
csdn线性筛python
CSDN线性筛(也称为埃拉托斯特尼筛法)是一种用于求解素数问题的经典算法,尤其适用于寻找一定范围内所有质数的过程。在Python中,你可以使用列表来实现这个算法,步骤大致如下:
1. 初始化一个布尔型列表`is_prime`,长度为你要查找范围的最大值加一,初始值全部设为True,表示所有数字都是潜在的质数。
2. 从2开始,遍历每个数i,如果`is_prime[i]`尚未改变(即i仍然是True),那么它就是一个质数。将i的所有倍数标记为非质数(设置为False)。这是因为除了2以外,其他的偶数都不是质数。
3. 继续枚举下一个未被标记的数,直到遍历到平方根即可。因为大于某个合数的因子必然小于或等于它的平方根。
以下是简单的Python实现示例:
```python
def linear_sieve(n):
is_prime = [True] * (n + 1)
primes = []
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if is_prime[i]:
# 将i的倍数标记为非质数
for j in range(i*i, n+1, i):
is_prime[j] = False
# 把所有质数加入结果列表
for i in range(2, n+1):
if is_prime[i]:
primes.append(i)
return primes
# 示例
n = 50
print(linear_sieve(n))
线性筛法python
### Python 线性筛法实现与解释
线性筛法(欧拉筛法)是一种高效的算法,用于筛选出小于等于给定数 \( n \) 的所有素数。相比埃氏筛法,线性筛法通过避免重复标记合数,将时间复杂度降低到 \( O(n) \)[^3]。
以下是 Python 实现的线性筛法代码示例:
```python
def linear_sieve(n):
# 初始化
is_prime = [True] * (n + 1) # 标记数组,True 表示当前数字可能是素数
primes = [] # 存储找到的素数
for i in range(2, n + 1):
if is_prime[i]: # 如果当前数字未被标记为非素数
primes.append(i) # 将其加入素数列表
# 使用已找到的素数标记当前数字的倍数为非素数
for p in primes:
if i * p > n: # 超过范围则停止
break
is_prime[i * p] = False # 标记为非素数
if i % p == 0: # 关键优化:当 i 是 p 的倍数时停止
break
return primes # 返回所有素数
# 示例:找出 50 以内的所有素数
primes = linear_sieve(50)
print("质数列表:", primes)
```
#### 代码解释
1. **初始化**:创建一个布尔数组 `is_prime`,长度为 \( n+1 \),初始值均为 `True`。数组索引表示数字,`True` 表示该数字可能是素数[^4]。
2. **遍历数字**:从 2 开始遍历到 \( n \)。如果当前数字 \( i \) 在 `is_prime` 中仍为 `True`,说明它是素数,将其加入 `primes` 列表[^3]。
3. **标记合数**:对于每个素数 \( p \),将 \( i \times p \) 标记为非素数。当 \( i \) 是 \( p \) 的倍数时,停止进一步标记,这是线性筛法的关键优化点。
4. **返回结果**:最终返回所有找到的素数列表。
#### 性能分析
- 时间复杂度:由于每个数字仅被其最小质因数标记一次,线性筛法的时间复杂度为 \( O(n) \)[^3]。
- 空间复杂度:需要一个大小为 \( n+1 \) 的布尔数组和一个存储素数的列表,空间复杂度为 \( O(n) \)[^4]。
#### 注意事项
在 Python 中,线性筛法的性能可能不如 C++ 等编译型语言高效[^2]。然而,Python 的简洁性和可读性使其非常适合教学和快速实现。
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