PTA完全二叉搜索树

### 关于完全二叉搜索树 #### 定义与特性完全二叉搜索树是一种特殊的二叉搜索树，它不仅满足二叉搜索树的性质——对于任意节点N，其左子树上所有节点的关键字均小于它的关键字，右子树上的所有节点的关键字大于等于它的关键字[^1]；还具有完全二叉树的特点，即除了最后一层外，其它各层都被填满，并且所有的叶子尽可能靠左排列。 #### 实现方法为了构建一个完全二叉搜索树，在插入新元素时需遵循特定策略： - **数组表示法**：利用数组来存储节点的数据，通过下标关系模拟父子间的链接。这种方法适用于静态场景下的完全二叉树构造。 - **动态调整法**：当向已有的二叉搜索树中添加新的键值对时，先按照常规方式将其作为普通的BST处理，之后执行一系列旋转操作使整棵树恢复为完全形态。此过程可能涉及多次单旋或多旋组合[^4]。 ```java public class CompleteBinarySearchTree { private TreeNode root; // 插入函数会尝试保持CBST属性 public void insert(int key){ if (root == null) { root = new TreeNode(key); } else { List<TreeNode> pathToInsertionPoint = findPathForNewNode(); addAt(pathToInsertionPoint, key); rebalanceAsCompleteTree(); // 调整回完全形式 } } // ...其他必要的辅助方法... } ``` #### PTA平台题目解法实例针对PTA平台上有关完全二叉搜索树的问题，通常需要理解给定条件并设计合理的算法流程。例如，在解决“统计不同类型的树木数量”的问题时，可以考虑使用完全二叉搜索树来进行高效管理。每当遇到一颗新发现的树种时就创建对应的记录（如果尚未存在），更新计数值以及重新平衡整个结构以维持其完整性[^3]。

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