解释代码//整数删除：优先队列 + 模拟链表 #include<bits/stdc++.h> #define int long long #define endl '\n' using namespace std; typedef pair<int,int> pii; const int N = 5e5 + 10; int a[N], l[N], r[N]; int st[N]; void solve() { int n, k; cin >> n >> k; priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>>q; for(int i = 0; i < n; i ++) { cin >> a[i]; q.push({a[i], i}); st[i] = a[i]; l[i] = i - 1; r[i] = i + 1; if(r[i] == n) r[i] = -1; } int cnt = k; while(k) { pii t = q.top(); q.pop(); if(t.first != st[t.second]) { q.push({st[t.second], t.second}); continue; } k --; //获取该元素在原数组中的位置 int pos = t.second; //将该元素的相邻元素加上该数值 if(l[pos] >= 0) st[l[pos]] += t.first; if(r[pos] >= 0) st[r[pos]] += t.first; //更新相邻点的相邻元素 if(l[pos] >= 0) r[l[pos]] = r[pos]; if(r[pos] >= 0) l[r[pos]] = l[pos]; //该元素已经被删除，打标记 st[pos] = -1; } for(int i = 0; i < n; i ++) { if(st[i] != -1) cout << st[i] << " "; } cout << endl; } signed main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0); int t = 1; // cin >> t; while(t--) solve(); }

<think>嗯，我现在得仔细看看这个题目和代码。题目是关于“整数删除”的，看起来是要从数组里删除k个元素，每次删除后相邻元素要加上被删除的值。然后最后输出剩下的元素。那这个代码的实现方式用了优先队列和模拟链表，我得先理清思路。 首先，代码的结构。主函数是solve，里面处理输入n和k，然后读取数组a。之后初始化了一个优先队列q，存储的是pair，第一个元素是数值，第二个是索引。这样优先队列会按数值从小到大排列，每次取出最小的。然后还有l和r数组，应该是每个元素的左右邻居索引，类似于双向链表的结构。st数组应该保存的是当前各个位置的值，可能因为删除操作后，原数组的值会被修改，所以需要用st来动态维护。 接下来，在循环中处理k次删除操作。每次取出队列顶部的元素，也就是当前最小的。然后判断这个元素的值是否等于st中对应位置的值。如果不相等，说明这个元素已经被之前的操作更新过，所以需要重新入队，因为原来的值已经不是最新的了。这种情况可能是因为之前某个相邻元素被删除，导致当前元素的值被增加过。这时候需要跳过当前这个旧的值，把最新的值放入队列继续处理。 如果这个元素的值是有效的（即未被更新过），那么执行删除操作。k减一。然后找到这个元素的位置pos。接着，如果左边存在元素（l[pos] >=0），就把左边元素的值加上当前被删除的值；同样处理右边的元素。然后更新左右邻居的链表指针，也就是让左边的元素的右边指针指向当前元素的右边，右边的元素的左边指针指向当前元素的左边。这样当前元素就被从链表中移除了。最后，把st[pos]设为-1，标记为已删除。 最后遍历st数组，输出没有被标记为-1的元素。 那这个算法的思路大概是：用优先队列快速找到当前最小的元素，同时用双向链表来维护元素的相邻关系，这样在删除元素时可以快速调整左右邻居的指针，并且更新邻居的值。同时，由于删除元素会导致邻居的值改变，所以当队列中的元素值已经过时（即st中的值比队列中的大），需要重新入队。 不过有几个地方需要注意：比如优先队列存储的是原始值还是更新后的值。这里每次从队列取出元素时，会检查是否与st中的当前值一致，如果不一致就重新入队。这样保证每次处理的都是最新的最小值。另外，链表的维护确保了在删除元素后，左右元素可以正确找到新的邻居。 举个例子，比如数组是[1,2,3,4]，第一次删除1，然后左右邻居2和右边的元素会被加上1。假设这时候数组变成3和3，4。然后下次处理的时候队列里的元素可能包括3（原来的2+1）、3（原来的3）、4。但要注意，原队列中的元素可能已经被多次调整过，所以每次取出时需要验证是否是最新值。 可能存在的疑问：为什么要用st数组而不是直接修改原数组？可能因为原数组需要保留原始值，而st数组保存的是动态变化后的当前值。每次删除操作后，被影响的左右邻居的值会被更新到st数组中，而队列中保存的是旧值，所以需要检查是否一致。 另一个点是，链表结构l和r数组的维护。当删除pos位置的元素时，左边元素l[pos]的右边指针要指向r[pos]，而右边元素r[pos]的左边指针要指向l[pos]。这样就跳过了pos元素，相当于从链表中删除。这样后续的删除操作就不会再考虑已经被删除的元素，因为它们的st值被设为-1，不会被处理。 那这个算法的正确性在于每次删除最小的元素，并且及时更新其左右邻居的值和链表结构，同时用优先队列来动态维护当前的最小值。时间复杂度方面，优先队列每次操作是O(log n)，而每个元素可能被多次入队（当它的值被更新时）。不过总的时间复杂度应该大约是O(k log n + n)，因为每个元素最多被入队和出队次数取决于被更新的次数，但可能整体还是可以接受的。 总结一下，这个算法的步骤是： 1. 初始化每个元素的左右指针，并建立优先队列。 2. 循环k次，每次取出队列中的最小元素，如果已经被更新过则重新入队。 3. 否则，更新左右邻居的值，并调整链表结构。 4. 最后输出未被删除的元素。 这样就能高效地处理每次删除并动态调整元素的值和结构。</think>以下是对给定代码的详细解释： ### 问题背景 实现一个整数删除算法：每次删除数组中最小的元素，并将该元素的值累加到其左右相邻元素中。重复此过程k次，最后输出剩余元素。 ### 算法思路 1. **优先队列**快速获取当前最小值 2. **双向链表**维护元素相邻关系 3. **延迟更新**处理数值变化带来的优先级变更 ### 代码结构解析 #### 数据结构 ```cpp int a[N], l[N], r[N]; // 原始数组、左指针数组、右指针数组 int st[N]; // 动态数值存储数组 priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>> q; // 小根堆 ``` #### 核心步骤 1. **初始化阶段** ```cpp for(int i = 0; i < n; i++){ cin >> a[i]; q.push({a[i], i}); // 初始元素入堆 st[i] = a[i]; // 初始化动态数组 l[i] = i-1; // 初始化左指针 r[i] = i+1; // 初始化右指针 if(r[i] == n) r[i] = -1; } ``` 2. **删除处理循环** ```cpp while(k){ pii t = q.top(); q.pop(); if(t.first != st[t.second]){ // 数值已过期 q.push({st[t.second], t.second}); continue; } k--; int pos = t.second; // 更新相邻元素值 if(l[pos] >= 0) st[l[pos]] += t.first; if(r[pos] >= 0) st[r[pos]] += t.first; // 调整链表结构 if(l[pos] >= 0) r[l[pos]] = r[pos]; if(r[pos] >= 0) l[r[pos]] = l[pos]; st[pos] = -1; // 标记已删除 } ``` 3. **结果输出** ```cpp for(int i = 0; i < n; i++){ if(st[i] != -1) cout << st[i] << " "; } ``` ### 关键点解析 1. **延迟更新机制** - 当从堆顶取出元素时，检查数值是否最新 - 若数值已过期（`t.first != st[t.second]`），重新入堆 2. **链表维护** - `l[]`和`r[]`数组维护双向链表结构 - 删除元素时更新相邻节点的指针： ```cpp r[left] = right; // 左节点的右指针指向右节点 l[right] = left; // 右节点的左指针指向左节点 ``` 3. **时间复杂度控制** - 优先队列保证取最小值的效率为$O(\log n)$ - 每个元素最多被重新入队$m$次（$m$为相邻删除次数） ### 示例演示 假设输入数组为`[3, 1, 4, 2]`，k=2时： 1. 第一次删除最小值1 - 左右相邻3和4变为4和5 - 数组变为`[4, (deleted), 5, 2]` 2. 第二次删除最小值2 - 仅左相邻5变为7 - 最终数组为`[4, 7]` ### 总结 该算法通过优先队列与双向链表的结合，高效实现了动态删除最小值并维护相邻关系的操作。延迟更新机制确保了优先队列中数值的有效性，双向链表的使用使得元素删除操作的时间复杂度保持在$O(1)$。整体算法时间复杂度约为$O((n+k)\log n)$，适用于大规模数据处理。