Sobel Prewit Robrets

### Sobel、Prewitt 和 Roberts 边缘检测算子原理及应用 #### Sobel 算子 Sobel算子通过计算图像梯度来增强边缘信息。该算子采用两个3×3模板分别用于水平方向和垂直方向上的卷积运算，以此获得每个像素位置处的X轴和Y轴方向的一阶偏导数值[^1]。 对于每一个像素点，利用其周围8邻域内的像素值加权求和得到新的响应值。具体来说，在Prewitt算子基础上引入了不同权重系数，使得更靠近中心的位置具有更大的影响因子，从而更好地捕捉到局部变化剧烈的地方即边界区域[^3]。 ```python import cv2 import numpy as np def sobel_operator(image): gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # 定义Sobel算子核 sobel_x = np.array([[-1, 0, 1], [-2, 0, 2], [-1, 0, 1]], dtype=np.float32) sobel_y = np.array([[1, 2, 1], [0, 0, 0], [-1, -2, -1]], dtype=np.float32) grad_x = cv2.filter2D(gray, ddepth=cv2.CV_16S, kernel=sobel_x) grad_y = cv2.filter2D(gray, ddepth=cv2.CV_16S, kernel=sobel_y) abs_grad_x = cv2.convertScaleAbs(grad_x) abs_grad_y = cv2.convertScaleAbs(grad_y) grad = cv2.addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0) return grad ``` #### Prewitt 算子 与Sobel相似的是，Prewitt同样使用了一对3x3大小的滤波器来进行横向(Horizontal)以及纵向(Vertical)方向上的一阶梯度估计。然而不同于前者赋予较近距离更多的重要性,Prewitt给予所有邻居节点相同的权重。 这意味着它不会像Sobel那样强调紧挨着目标像素附近的贡献程度；相反地，会更加均匀地考虑整个领域内各元素的作用力。这种设计虽然简化了模型结构但也可能导致某些情况下细节丢失较多的问题发生。 ```python def prewitt_operator(image): gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # 定义Prewitt算子核 prewitt_x = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]], dtype=np.float32) prewitt_y = np.array([[1, 1, 1], [0, 0, 0], [-1, -1, -1]], dtype=np.float32) grad_x = cv2.filter2D(gray, ddepth=cv2.CV_16S, kernel=prewitt_x) grad_y = cv2.filter2D(gray, ddepth=cv2.CV_16S, kernel=prewitt_y) abs_grad_x = cv2.convertScaleAbs(grad_x) abs_grad_y = cv2.convertScaleAbs(grad_y) grad = cv2.addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0) return grad ``` #### Roberts 算子 Roberts交叉微分算子是最简单的线性空间滤波器之一，仅由一对2x2矩阵组成用来近似表示一阶差商形式下的偏导数表达式。这种方法能够快速有效地识别出物体间的突变部分——也就是所谓的“边”。 由于只涉及四个采样点之间的简单相减操作，所以计算效率非常高。不过这也意味着Roberts可能会忽略掉一些细微但是重要的特征信息，尤其是在噪声干扰较大的环境下表现得尤为明显。 ```python def roberts_operator(image): gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # 定义Roberts算子核 roberts_cross_v = np.array([[1, 0], [0, -1]]) roberts_cross_h = np.array([[0, 1], [-1, 0]]) img_roberts_cross_v = cv2.filter2D(gray, -1, roberts_cross_v) img_roberts_cross_h = cv2.filter2D(gray, -1, roberts_cross_h) abs_grad_x = cv2.convertScaleAbs(img_roberts_cross_v) abs_grad_y = cv2.convertScaleAbs(img_roberts_cross_h) grad = cv2.addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0) return grad ```