A. 求和内存限制：256 MiB时间限制：1000 ms输入文件：sun.in输出文件：sun.out题目类型：传统评测方式：文本比较题目描述给定n,k ，求有多少个可重集合，满足其中有 n个元素，其中每个元素都形如1/2^i ，其中 i 为非负整数，且所有元素之和为k ，答案对988244353 取模。输入格式第一行两个正整数 n,k。输出格式输出一行，表示答案，答案对 988244353 取模。用C++实现这道题
时间: 2025-03-30 13:08:31 浏览: 54
### 计算符合条件的可重集合计数问题
在组合数学中，计算满足特定条件的可重复集合的数量是一个经典问题。假设我们有 $ n $ 种不同的元素，并允许每种元素被多次选取，则我们需要找到从这些元素中选出总数量为 $ k $ 的子集的方法总数。
#### 取模运算的重要性
由于结果可能非常大，在实际应用中通常会要求对某个质数 $ p $ 进行取模操作以简化输出[^1]。因此，最终的目标是求解：
$$ \text{Count}(n, k) \% p $$
其中 $\text{Count}(n, k)$ 表示从 $ n $ 类不同元素中选取出大小为 $ k $ 的多重集的方式数目。
#### 动态规划解决方案
此问题可以通过动态规划有效解决。定义状态转移方程如下:
设 `dp[i][j]` 表示从前 $ i $ 种物品中选择总共 $ j $ 件物品的方法数。则其递推关系可以表示为：
$$ dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i],\quad \forall j \geq i $$
这里的第一项代表不选用第 $i$ 种物品的情况；第二项代表至少选用一次第 $i$ 种物品的情况。
边界条件设定为当没有任何物品或者需要选择零个物品时只有一种情况即什么都不做：
$$ dp[0][0]=1,\quad dp[i][0]=1,\quad dp[0][j>0]=0 $$
为了防止数值过大溢出内存或超出整型范围，每次更新都应立即进行取模处理。
以下是基于上述理论的一个具体实现代码片段：
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
const int MOD = 1e9+7; // A common prime number used for modulo operations.
long long countWays(int n, int k){
vector<vector<long long>> dp(n+1, vector<long long>(k+1, 0));
for(int i=0;i<=n;++i){
dp[i][0] = 1;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=k;j++){
if(j >= i){
dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-i]) % MOD;
}
else{
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
}
return dp[n][k];
}
int main(){
int n,k;
cin >> n >> k;
cout << countWays(n,k);
}
```
该程序通过二维数组存储中间结果并利用循环迭代完成整个过程，最后返回所需的结果值经过指定模块化后的形式。
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True Traceback (most recent call last): File "/home/xxzx/Desktop/ruanzhu/ziti.py", line 9, in <module> print(fm.get_cachedir()) # 显示缓存路径 ^^^^^^^^^^^^^^^ AttributeError: module 'matplotlib.font_manager' has no attribute 'get_cachedir'
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