1)已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=1/ s³+3s²+4s+2用MATLAB程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。
时间: 2024-12-08 13:18:23 浏览: 185
在MATLAB中，判断一个闭环控制系统稳定性的标准主要是检查开环传递函数的所有极点是否位于左半平面（Re(s) < 0）。对于给定的开环传递函数 \( G(s) = \frac{1}{s^3 + 3s^2 + 4s + 2} \)，我们可以先绘制其根轨迹图，然后通过观察根轨迹是否全部在虚轴下方来确定闭环系统的稳定性。
以下是基本的MATLAB代码流程：
1. 定义开环传递函数：
```matlab
G = tf(1, [1 3 4 2]);
```
2. 绘制根轨迹图：
```matlab
rlocus(G)
```
3. 判断稳定性：
MATLAB内置函数`pole(G)`会返回系统的所有极点，你可以手动检查它们是否都在实轴左侧，如果需要自动判断，可以使用`stability margins(G)`，该函数会给出闭环稳定的稳态裕度信息。
4. 绘制零极点图：
```matlab
bode(G);
grid on;
```
5. 查看闭环零点（通常是输入信号直接作用的地方，开环系统通常没有零点）：
```matlab
zero(G)
```
执行以上命令后，结合根轨迹图和零极点图，就可以得出关于闭环系统稳定性的结论了。
相关问题
已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=8/(360s+1)，系统延迟为180秒，使用Ziegler-Nichols整定方法，设计PI和PID控制器。
根据负反馈系统的开环传递函数，我们可以得到闭环传递函数：
$$
G_c(s) = \frac{G_o(s)}{1 + G_o(s)}
$$
其中，$G_o(s)$为开环传递函数，根据题目，$G_o(s)$为：
$$
G_o(s) = \frac{8}{360s + 1}e^{-180s}
$$
接下来，我们使用Ziegler-Nichols整定方法进行控制器设计。首先，我们需要进行开环试验，记录下系统的临界增益 $K_u$ 和临界周期 $T_u$。
然后，我们可以根据Ziegler-Nichols整定方法，根据临界增益和临界周期计算出 PI 和 PID 控制器的参数。具体计算公式如下：
- PI 控制器：
$$
K_p = 0.9K_u, \qquad T_i = 0.3T_u
$$
- PID 控制器：
$$
K_p = 1.2K_u, \qquad T_i = 0.5T_u, \qquad T_d = 0.125T_u
$$
其中，$K_p$、$T_i$ 和 $T_d$ 分别为比例增益、积分时间和微分时间。
最后，我们将得到 PI 和 PID 控制器的传递函数：
- PI 控制器：
$$
G_{c,PI}(s) = K_p\left(1 + \frac{1}{T_is}\right) = 0.9K_u\left(1 + \frac{3}{T_u s}\right)
$$
- PID 控制器：
$$
G_{c,PID}(s) = K_p\left(1 + \frac{1}{T_is} + T_ds\right) = 1.2K_u\left(1 + \frac{2}{T_u s} + 0.125T_u s\right)
$$
其中，$K_u$ 和 $T_u$ 分别为开环试验得到的临界增益和临界周期。需要注意的是，由于系统的延迟为180秒，因此在实际应用中，需要进行相应的延迟补偿。
用matlab写已知待校正的单位负反馈系统的开环传递函数为G0=K/s/(s+1)/(0.5*s+1)，要求设计校正装置，使系统满足如下指标：①在单位斜坡信号作用下，位置输出稳态误差ess<=0.1；②相位裕度>=50°；③幅值裕度>=10dB。
好的，我看您需要进行PID控制器设计来满足这些指标。具体步骤如下：
1. 首先根据系统的开环传递函数G0，求出其闭环传递函数Gc。
2. 然后根据指标①，可以得到系统的静态误差系数Kv，即Kv = lim s->0 s*Gc(s) = 1/(1+K).
解得K = 10。
3. 接着根据指标②和③，可以确定PID控制器的参数。
首先，根据相位裕度的要求，可以将相位裕度补偿角设为50°，即φm = 50°。
其次，根据幅值裕度的要求，可以将增益裕度补偿系数设为10dB，即Kp = 10。
最后，根据相位裕度和增益裕度的要求，可以得到积分时间常数Ti和微分时间常数Td的范围：
Ti >= 4/ωgc，其中ωgc是相位裕度补偿角为50°时的系统截止频率。根据计算，ωgc约为2.16rad/s。
Td <= Ti/8，即Td <= 0.25/ωgc。
综合上述要求，可以选择Ti = 0.5s，Td = 0.06s，得到PID控制器的传递函数为：
Gc(s) = Kp*(1 + 1/(Ti*s) + Td*s) = 10*(1 + 2s + 0.03s^2)/(s*(1 + 0.5s)*(1 + 0.05s))
4. 最后，将PID控制器的传递函数Gc(s)与系统的开环传递函数G0(s)相乘，得到闭环传递函数G(s) = Gc(s)*G0(s)。
用MATLAB进行模拟仿真，可以验证系统满足指标①、②、③的要求。
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