首页#+ 编程计算前30项的和:s=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+*+(1+2+3+4+...+n) 不要c语言

#+ 编程计算前30项的和:s=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+*+(1+2+3+4+...+n) 不要c语言

时间: 2025-07-02 17:53:18 浏览: 10

### 使用Python实现数列求和以下是通过Python语言来计算数列 \( s = 1 + (1+2) + (1+2+3) + \ldots + (1+2+3+\ldots+n) \) 的前30项和的代码： ```python def calculate_series_sum(n): total_sum = 0 current_term_sum = 0 for i in range(1, n + 1): # 遍历从1到n的所有整数 current_term_sum += i # 计算当前项的累加和 total_sum += current_term_sum # 将当前项加入总和 return total_sum if __name__ == "__main__": n = 30 # 前30项 result = calculate_series_sum(n) print(f"数列前{n}项和为: {result}") ``` 上述代码定义了一个函数 `calculate_series_sum` 来逐步计算每一项并累积至最终结果。此方法的时间复杂度为 \( O(n) \)，因为只需要一次遍历来完成整个序列的计算[^2]。对于给定的任务，即计算该数列的前30项之和，运行以上脚本会得到如下输出: ``` 数列前30项和为: 4960 ``` 这表明所设计算法能够有效处理此类问题，并提供精确的结果。 ### 数学推导验证实际上，这个数列可以被看作是一个双重求和的过程。具体来说，第 k 项等于 \( T_k = \frac{k(k+1)}{2} \)[^2]。因此，整个数列的和可以用以下公式表示： \[ S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k(k+1)}{2} \] 进一步简化可得： \[ S_n = \frac{1}{2}\left(\sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k\right) \] 利用标准的平方和与自然数和公式分别替换上面两部分，则有： \[ S_n = \frac{1}{2}\left[\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}\right] \] 这一表达式可以直接用于快速计算任意长度的数列和而无需逐项迭代[^2]。相关问题

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