PTA 数据结构基础 tree
时间: 2025-07-08 08:17:23 浏览: 11
### PTA 数据结构 树 基础练习 题目解析
在PTA平台上,关于数据结构中树的基础练习题目通常涉及二叉树的操作、遍历以及应用等内容。以下是针对此类题目的常见知识点及其解析:
#### 一、时间复杂度分析
对于二叉查找树(Binary Search Tree, BST),其操作的时间复杂度取决于树的形状。理想情况下,BST 的高度接近于 \(O(\log_2 n)\),因此查找、插入和删除操作的时间复杂度为 \(O(\log_2 n)\)[^1]。然而,在最坏情况下,如果输入的数据已经有序,则可能导致树退化成链表形式,此时这些操作的时间复杂度会变为 \(O(n)\)。
#### 二、二叉树的遍历方法
常见的二叉树遍历方式有四种:前序遍历、中序遍历、后序遍历以及层次遍历。其中前三者属于递归性质的深度优先搜索策略;而后者则是一种广度优先搜索策略,可以通过辅助队列来实现[^3]。具体如下:
- **前序遍历**:访问根节点 -> 左子树 -> 右子树;
- **中序遍历**:左子树 -> 访问根节点 -> 右子树;
- **后序遍历**:左子树 -> 右子树 -> 访问根节点;
- **层次遍历**:从上至下逐层处理,每层内部遵循从左向右的原则。
下面给出一段基于 Python 实现的简单例子用于演示如何通过队列完成二叉树的层次遍历功能。
```python
from collections import deque
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def levelOrder(root: TreeNode):
result = []
if not root:
return result
queue = deque([root])
while queue:
current_level_size = len(queue)
temp_list = []
for _ in range(current_level_size):
node = queue.popleft()
temp_list.append(node.val)
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
result.append(temp_list)
return result
```
#### 三、多项式表示法的应用场景
某些题目可能还会涉及到利用数组存储系数的方式来表达多项式函数,并对其进行计算或转换等操作。例如给定一个形如 `f(x)=a[0]+a[1]*x+a[2]*x^2+...+a[n]*x^n` 的多项式定义时,我们需要能够灵活运用循环语句配合幂运算符快速得出目标数值结果[^4]。
#### 四、算术表达式的逆波兰记法转化逻辑
当面对复杂的四则混合运算问题时,采用栈的思想可以帮助我们有效地解决括号匹配及优先级判断等问题。比如将普通的 infix notation 转换成 postfix notation 过程当中就需要考虑不同种类符号之间的相对重要程度关系并合理安排进出栈时机[^5]。
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