快速幂算法取余 C++

快速幂算法（也称为幂运算优化算法）是一种用于快速计算一个数的幂次的算法。当需要计算大数的幂时，使用快速幂算法可以显著提高效率。在C语言中，可以使用以下代码实现快速幂算法取余： ```c long long fastModularExponentiation(long long base, long long exponent, long long modulus) { long long result = 1; base = base % modulus; while (exponent > 0) { if (exponent % 2 == 1) { result = (result * base) % modulus; } exponent = exponent >> 1; base = (base * base) % modulus; } return result; } ``` 在函数中，`base`表示底数，`exponent`表示指数，`modulus`表示取余的模数。函数返回的是`base`的`exponent`次幂对`modulus`取余的结果。这个算法的核心思想是将指数用二进制表示，然后根据二进制位上的值来决定是否乘以底数，并不断地更新底数的值。通过这种方式，可以减少乘法和取余的次数，从而提高算法的效率。希望这个解答对你有帮助！如果有任何问题，请随时提问。

给出三个整数a,b,m,要求计算a的b次方对m取余的值。注意，a和b均小于10的9次方，c++代码求解，使用快速幂算法

快速幂算法是一种用于求解整数幂的算法，其核心思想是将指数b表示为二进制形式，然后利用幂的乘法法则将幂的计算转化为若干个底数a的幂的乘积。具体步骤如下： 1. 将指数b转化为二进制形式。 2. 初始化结果为1，底数为a。 3. 从低位到高位依次处理二进制数中的每一位，如果当前位为1，则将结果乘以底数，否则不变。 4. 将底数平方，即底数变为底数的平方。 5. 重复步骤3和步骤4，直到处理完所有位。 6. 将结果对m取余。下面是使用快速幂算法求解a的b次方对m取余的代码实现： ```python def fast_power(a, b, m): res = 1 while b: if b & 1: res = res * a % m a = a * a % m b >>= 1 return res ``` 其中，a表示底数，b表示指数，m表示模数。代码中使用了位运算来判断二进制数中的每一位是否为1，从而实现了快速幂算法。

快速模幂运算c++代码

下面是一个快速模幂运算的 C 代码实现： ```c #include <stdio.h> int mod_pow(int base, int exponent, int modulus) { int result = 1; while (exponent > 0) { if (exponent % 2 == 1) { result = (result * base) % modulus; } base = (base * base) % modulus; exponent = exponent / 2; } return result; } int main() { int base = 3; int exponent = 7; int modulus = 5; int result = mod_pow(base, exponent, modulus); printf("%d^%d mod %d = %d\n", base, exponent, modulus, result); return 0; } ``` 该代码实现了一个函数 `mod_pow`，它接受三个参数：底数 `base`、指数 `exponent` 和模数 `modulus`，并返回一个整数值，表示底数的指数次幂对模数取余的结果。该函数使用了快速幂算法，它通过将指数 `exponent` 拆分成二进制位的形式，可以在 $O(\log_2 n)$ 的时间复杂度内计算出底数的指数次幂对模数取余的结果。该算法的基本思想是，如果 $a^{n}$ 可以被表示为 $a^{n} = a^{k_0} \cdot a^{k_1} \cdot a^{k_2} \cdots a^{k_{m-1}}$，其中 $k_0, k_1, k_2, \cdots, k_{m-1}$ 是 $n$ 的二进制位，那么可以通过逐个计算 $a^{2^i}$，并根据 $n$ 的二进制位来选择哪些 $a^{2^i}$ 需要相乘，从而计算出 $a^{n}$ 的值。

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快速幂算法取余 C++

给出三个整数a,b,m,要求计算a的b次方对m取余的值。注意，a和b均小于10的9次方，c++代码求解，使用快速幂算法

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