n*n数组逆置

### 实现n×n二维数组的逆置 对于一个 \( n \times n \) 的二维数组，其逆置可以通过交换矩阵中的行列位置来完成。具体来说，如果原始矩阵为 `matrix`，则逆置后的矩阵满足条件： \[ result[row][col] = matrix[col][row] \] 以下是基于C++和Python两种语言的具体实现。 #### C++ 实现 在C++中，可以创建一个新的二维数组用于存储逆置的结果： ```cpp #include <iostream> using namespace std; void transpose(int matrix[][3], int size, int transposed[][3]) { for (int i = 0; i < size; ++i) { for (int j = 0; j < size; ++j) { transposed[j][i] = matrix[i][j]; // 行列互换 } } } void printMatrix(int matrix[][3], int size) { for (int i = 0; i < size; ++i) { for (int j = 0; j < size; ++j) { cout << matrix[i][j] << " "; } cout << endl; } } int main() { const int N = 3; int original[N][N] = { {1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9} }; int transposed[N][N]; transpose(original, N, transposed); cout << "Original Matrix:" << endl; printMatrix(original, N); cout << "\nTransposed Matrix:" << endl; printMatrix(transposed, N); return 0; } ``` 上述代码实现了对一个 \( 3 \times 3 \) 数组的逆置操作，并打印了结果[^1]。 --- #### Python 实现 在Python中，列表推导式提供了一种简洁的方式来实现矩阵转置： ```python def transpose(matrix): return [[matrix[j][i] for j in range(len(matrix))] for i in range(len(matrix[0]))] if __name__ == "__main__": original_matrix = [ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ] transposed_matrix = transpose(original_matrix) print("Original Matrix:") for row in original_matrix: print(row) print("\nTransposed Matrix:") for row in transposed_matrix: print(row) ``` 这段代码同样展示了如何将一个 \( 3 \times 3 \) 矩阵进行逆置并输出结果。 --- ### 关键算法说明 - **时间复杂度**: 对于 \( n \times n \) 的矩阵，逆置的时间复杂度为 \( O(n^2) \)，因为需要遍历每一个元素。 - **空间复杂度**: 如果采用额外的空间保存逆置结果，则空间复杂度为 \( O(n^2) \); 若直接在原数组上修改，则可能降低到 \( O(1) \)[^3]。 ---