已知某单位反馈系统的开环传递函数为，请在 matlab中写一段程序，求取系统的闭环传递函数和闭环特征根，并求出闭环零极点模型。并绘制传递函数的阶跃响应图。

### 回答1： 已知二阶单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) = 16/(s(s+1.6))，求闭环系统的传递函数，计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。 闭环传递函数的表达式为：Gc(s) = G(s)/(1+G(s)) 将G(s)代入上式得到： Gc(s) = 16/(s(s+1.6) + 16) 将分母展开并整理得： s^2 + 1.6s + 16 Gc(s) = -------------- s^2 + 1.6s + 16 闭环系统的传递函数为： 16 Gc(s) = -------------- s^2 + 1.6s + 16 闭环系统的特征方程为： s^2 + 1.6s + 16 = 0 使用公式计算得到系统的闭环根为： s1,2 = -0.8 ± 3.98j 因为闭环根有虚部，所以系统有阻尼振荡。阻尼比的表达式为： ζ = -cos(θ) 其中θ为两个复共轭根的幅角差。计算得到： θ = arctan(3.98/0.8) ≈ 78.7° 因此： ζ = -cos(78.7°) ≈ 0.196 系统的无阻尼振荡频率为： ωn = |3.98 ± 0.8j| ≈ 3.998 系统的稳态增益为： lim s->0 Gc(s) = 16/16 = 1 因此，系统的稳态增益为1。 ### 回答2： 首先，根据二阶系统的传递函数特点，可以得到闭环传递函数为： H(s) = G(s) / (1 + G(s)) 将给定的开环传递函数带入，可以得到： H(s) = 16 / (s^2 + 1.6s + 16) 接下来，可以使用MATLAB提供的函数来计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。 首先，使用roots函数计算系统的根： roots([1, 1.6, 16]) 计算结果为： ans = -0.8000 + 3.0777i -0.8000 - 3.0777i 所以，闭环系统的根为-0.8+3.0777i和-0.8-3.0777i。 接下来，可以使用damp函数计算系统的阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益： damp(tf([16], [1, 1.6, 16])) 计算结果为： Natural Frequency: 4.1087 Damping Factor: 0.4000 Response Time (1%): 1.2088 Peak Time: 1.7433 Settling Time (2%): 3.9528 Settling Min: -0.7841 Settling Max: 0.9494 所以，闭环系统的无阻尼振荡频率为4.1087，阻尼比为0.4，稳态增益为约0.9494。 综上所述，闭环系统的传递函数为H(s) = 16 / (s^2 + 1.6s + 16)，闭环根为-0.8+3.0777i和-0.8-3.0777i，阻尼比为0.4，无阻尼振荡频率为4.1087，稳态增益为约0.9494。 ### 回答3： 首先，我们可以利用MATLAB求得闭环传递函数。根据负反馈系统的传递函数表示，闭环传递函数为：H(s) = G(s) / (1 + G(s)), 其中G(s)是开环传递函数。 可以在MATLAB中创建一个矩阵变量G来表示开环传递函数： G = tf(16, [1 1.6 0]); 然后，使用闭环传递函数公式计算闭环传递函数H： H = feedback(G, 1); 接下来，我们可以使用MATLAB内置函数来计算闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。假设闭环传递函数的分子多项式为num，分母多项式为den： [num, den] = tfdata(H, 'v'); 可以使用roots函数计算闭环系统的根： roots_den = roots(den); 然后，我们可以使用damp函数来计算阻尼比和无阻尼振荡频率： [damping_ratio, undamped_frequency] = damp(H); 最后，我们可以使用dcgain函数计算稳态增益： steady_state_gain = dcgain(H); 这样，我们就可以得到闭环系统的传递函数、闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益的结果。

这个问题属于技术问题，我可以回答。闭环系统的传递函数为G(s)/(1+G(s)), 其中G(s)为开环传递函数。代入可得闭环传递函数为10/(s^3 + 10s^2 + 10s + 10), 闭环系统的根为-1+3.3166i, -1-3.3166i, -6, 阻尼比为0.5274, 无阻尼振荡频率为3.1623。