首页c++：给定正整数n，计算出n个元素的集合{1,2,…, n }可以划分为多少个不同的非空子集。

c++：给定正整数n，计算出n个元素的集合{1,2,…, n }可以划分为多少个不同的非空子集。

时间: 2024-09-24 14:24:00 浏览: 112

在 C++ 中，这个问题通常涉及二进制表示法和组合数学中的卡特兰数（Catalan number）。给定一个正整数 `n`，计算从 `{1, 2, ..., n}` 所有可能的非空子集的数量，也就是求解第 `n+1` 个卡特兰数。对于任意正整数 `n`，第 `n+1` 个卡特兰数可以用以下公式计算： C(n) = (2 * n)! / [(n + 1)! * n!] 这个数列的增长非常快，因此直接计算可能会导致整数溢出，所以通常会采用动态规划或者递归算法优化。下面是一个简单的递归函数示例： ```cpp #include <vector> using namespace std; int catalan(int n) { vector<int> cache(n+1, 0); cache[0] = 1; if (n > 0) cache[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) { int temp = 0; for (int j = 0; j < i; ++j) { temp += cache[j] * cache[i - j - 1]; } cache[i] = temp; } return cache[n]; } int main() { int n; cout << "Enter a positive integer: "; cin >> n; cout << "Number of non-empty subsets is: " << catalan(n) << endl; return 0; } ``` 在这个程序中，我们存储每个之前计算过的卡特兰数，避免了重复计算，提高了效率。

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