OpenGL坐标变换实用指南：掌握平移、旋转与缩放

 # 摘要 本文系统地介绍了OpenGL中的坐标变换，从基础理论到实践应用再到高级技巧。首先阐述了坐标变换的理论基础，包括不同坐标系统的概念、矩阵与变换的关系以及基本的平移、旋转与缩放数学模型。随后，深入探讨OpenGL中实现坐标变换的API和实践方法，强调变换顺序和组合的重要性，并提供错误分析及调试技巧。进一步，文章介绍了高级变换技术及其在相机控制和物体动画中的应用。最后，针对OpenGL ES的特定环境和性能优化进行了探讨，总结了坐标变换的知识体系，并对变换技术的未来发展进行了展望。 # 关键字 OpenGL；坐标变换；矩阵操作；变换API；相机控制；性能优化 参考资源链接：[Qt OpenGL初学者实践：绘制3D坐标轴示例](https://wenku.csdn.net/doc/251vgqoszf?spm=1055.2635.3001.10343) # 1. OpenGL坐标变换基础 在图形编程的世界里，坐标变换是将对象从一个坐标空间转换到另一个空间的过程，这个过程对于实现视图、动画和交互至关重要。OpenGL（Open Graphics Library）作为一个强大而复杂的图形API，提供了一系列的工具和函数来执行坐标变换，从而使得开发者能够创建出具有吸引力的二维和三维图形应用。在深入探索具体的坐标变换方法之前，理解基础概念和理论是必不可少的。本章将介绍OpenGL中的坐标变换，为后续章节中更深入的技术细节和实践应用打下坚实的基础。 # 2. 理解坐标变换的理论基础 ### 2.1 坐标系统的概念 在探讨图形学中的坐标变换之前，首先需要了解不同坐标系统的作用及其在3D渲染流程中的位置。每个坐标系都有其独特的定义和用途，我们依次进行介绍。 #### 2.1.1 世界坐标系 世界坐标系（World Coordinate System）是整个3D场景的基准参考系。在世界坐标系中，所有的3D对象都定义了自己的位置和朝向。所有的变换（比如移动、旋转、缩放）都相对于这个坐标系进行。当3D对象创建时，它们通常被放置在世界坐标系的原点（0,0,0），但这个位置是可以改变的。 #### 2.1.2 视图坐标系 视图坐标系（View Coordinate System），又称相机坐标系，是从观察者的角度定义的坐标系。在视图坐标系中，观察者位于坐标系原点，并指向Z轴的负方向。要将世界坐标系中的3D对象转换到视图坐标系，需要应用视图变换矩阵。视图变换主要负责定义场景的摄像机位置和朝向。 #### 2.1.3 剪裁坐标系 剪裁坐标系（Clip Coordinate System）是在视图变换后的一个中间坐标系，它通常与投影变换结合使用。在剪裁坐标系中，视锥体（View Frustum）的剪裁得以实现，确定哪些物体在相机视野内、哪些不在。此坐标系也与透视变换相关，它会根据距离视点的远近调整对象的大小，产生透视效果。 ### 2.2 矩阵与变换 在三维图形中，矩阵是一种非常强大的数学工具，用来表示和执行各种变换。我们接下来将探讨矩阵乘法的数学原理和变换矩阵的构建方式。 #### 2.2.1 矩阵乘法的数学原理 矩阵乘法是实现多个变换组合的基础。一个变换矩阵通常为4x4，这种矩阵可以执行平移、旋转和缩放等一系列变换。当两个这样的矩阵相乘时，结果矩阵可以代表先进行第一个变换后进行第二个变换的效果。矩阵乘法并不是交换的，也就是说矩阵AB不等于矩阵BA。因此，在组合多个变换时需要特别注意变换顺序。 ```matlab % 示例：矩阵乘法 A = [a11 a12 a13 a14; a21 a22 a23 a24; a31 a32 a33 a34; a41 a42 a43 a44] B = [b11 b12 b13 b14; b21 b22 b23 b24; b31 b32 b33 b34; b41 b42 b43 b44] C = A * B ``` 在这个例子中，矩阵C表示了先应用矩阵A进行变换，然后应用矩阵B进行变换的组合效果。 #### 2.2.2 变换矩阵的构建 构建变换矩阵需要遵循一定的规则，以确保正确的变换效果。以下是构建旋转、平移和缩放矩阵的基本步骤。 ```matlab % 构建平移矩阵 function T = translationMatrix(dx, dy, dz) T = [1 0 0 dx; 0 1 0 dy; 0 0 1 dz; 0 0 0 1]; end % 构建旋转矩阵 function R = rotationMatrix(angle, x, y, z) c = cos(angle); s = sin(angle); t = 1 - cos(angle); x2 = x^2; y2 = y^2; z2 = z^2; xy = x*y; yz = y*z; zx = z*x; R = [t*x2 + c t*xy - s*z t*zx + s*y 0; t*xy + s*z t*y2 + c t*yz - s*x 0; t*zx - s*y t*yz + s*x t*z2 + c 0; 0 0 0 1]; end % 构建缩放矩阵 function S = scaleMatrix(sx, sy, sz) S = [sx 0 0 0; 0 sy 0 0; 0 0 sz 0; 0 0 0 1]; end ``` 在这些函数中，我们根据变换的类型来构建不同的矩阵。旋转矩阵的构建需要注意旋转轴和旋转角度，而平移和缩放矩阵则更为直观。 ### 2.3 平移、旋转与缩放的数学模型 本节深入探讨三维空间中的基本变换，即平移、旋转和缩放的数学模型。 #### 2.3.1 平移变换的数学表示 平移变换是移动物体沿着某个方向，按照一定的距离。在三维空间中，一个点p(x, y, z)经过平移变换后，会移动到新位置p'(x', y', z')，其中x' = x + dx, y' = y + dy, z' = z + dz。在矩阵形式下，平移变换可以通过以下4x4矩阵来实现： ```matlab % 平移矩阵示例 dx = 10; % x轴方向的移动距离 dy = 5; % y轴方向的移动距离 dz = -3; % z轴方向的移动距离 T = translationMatrix(dx, dy, dz); ``` 这个平移矩阵将平移整个场景中所有的点。 #### 2.3.2 旋转变换的数学表示 旋转变换是围绕某个轴旋转物体。三维空间中有三种基本的旋转轴：绕X轴、绕Y轴和绕Z轴旋转。旋转矩阵在数学上表示了这种旋转，为的是在指定的轴上旋转物体，其旋转角度为θ。 ```matlab % 绕Z轴旋转矩阵示例 angle = pi / 4; % 旋转45度 z_axis = rotationMatrix(angle, 0, 0, 1); ``` 旋转变换矩阵构造的关键在于旋转角度和旋转轴的选择。 #### 2.3.3 缩放变换的数学表示 缩放变换改变物体的大小，可以是均匀的，也可以是非均匀的。均匀缩放是各个方向等比例缩放，而非均匀缩放则可以单独对每个维度进行缩放。在4x4矩阵中，非均匀缩放可以通过以下矩阵来实现： ```matlab % 非均匀缩放矩阵示例 sx = 2; % 在x轴方向缩放2倍 sy = 0.5; % 在y轴方向缩小到一半 sz = 1.5; % 在z轴方向缩放1.5倍 S = scaleMatrix(sx, sy, sz); ``` 缩放矩阵反映了在各个轴向上不同的缩放因子。 以上，我们详细探讨了坐标变换的理论基础，为进行实际的OpenGL坐标变换实践打下了坚实的数学基础。在下一章中，我们将进入OpenGL中的坐标变换API，并展示如何使用这些API在实际项目中实现变换效果。 # 3. OpenGL中的坐标变换实践 ## 3.1 OpenGL坐标变换API ### 3.1.1 glTranslate函数使用详解 OpenGL中的`glTranslate`函数用于在指定轴向上移动当前的绘图原点。当你调用`glTranslate`时，实际上是在当前模型视图矩阵的顶部乘以一个移动矩阵，这会改变模型视图矩阵的当前状态，从而影响后续所有渲染操作的坐标。 ```c void glTranslate(GLdouble x, GLdouble y, GLdouble z); ``` 参数说明： - `x`, `y`, `z`：分别为沿X、Y、Z轴的移动距离。 使用`glTranslate`时，你只需要提供需要移动的向量值。例如，如果你希望将绘制的对象沿X轴正向移动1.0单位，沿Y轴负向移动0.5单位，你可以这样做： ```c glTranslate(1.0, -0.5, 0.0); ``` 之后所有的绘图操作都会相对于新的原点进行。值得注意的是，`glTranslate`的效果是累积的。如果连续调用`glTranslate`，每次移动都会基于上一次变换之后的位置。 ### 3.1.2 glRotate函数使用详解 `glRotate`函数在OpenGL中用于旋转当前的绘图原点。调用时，会在当前模型视图矩阵的顶部乘以一个旋转矩阵。 ```c void glRotate(GLdouble angle, GLdouble x, GLdouble y, GLdouble z); ``` 参数说明： - `angle`：旋转的角度，以度为单位。 - `x`, `y`, `z`：指定旋转轴的向量。 在使用`glRotate`时，指定的旋转轴和旋转角度共同决定了旋转的效果。例如，要实现绕Z轴旋转45度，可以这样调用： ```c glRotate(45.0, 0.0, 0.0, 1.0); ``` 和`glTranslate`一样，`glRotate`的效果也是累积的。连续调用`glRotate`，每次旋转都会在上一次变换的基础上进行。 ### 3.1.3 glScale函数使用详解 `glScale`用于在当前的模型视图矩阵上应用一个缩放变换。它按照提供的参数在每个轴向上缩放对象。 ```c void glScale(GLdouble x, GLdouble y, GLdouble z); ``` 参数说明： - `x`, `y`, `z`：指定X、Y、Z轴上的缩放因子。 调用`glScale`会改变物体的尺寸而不改变其形状，因为它是等比例缩放。如果你希望对象的宽度和高度都变为原来的两倍，深度保持不变，可以这样调用： ```c glScale(2.0, 2.0, 1.0); ``` 同样，`glScale`的效果是累积的，连续调用`glScale`会在前一次变换的基础上继续缩放对象。 ## 3.2 构建变换序列 ### 3.2.1 理解变换的顺序和组合 在使用OpenGL进行变换时，变换的顺序和组合非常重要，因为它会影响到最终的渲染结果。变换操作是按照后进先出（LIFO）的原则堆栈管理的，最后执行的变换最先作用于绘制的对象上。 通常，变换的顺序会影响对象的最终位置、方向和大小。举例来说，如果你先缩放对象再旋转它，那么旋转的对象将会比先旋转再缩放的要大，因为缩放操作会影响到旋转的中心点。 ### 3.2.2 实践中变换的复合应用 在实际应用中，对象可能需要进行多种变换。一个典型的情况是，在渲染一个3D场景时，你可能需要同时对对象应用平移、旋转和缩放变换。为了得到正确的变换效果，你需要合理安排变换函数的调用顺序。例如，先应用缩放变换再应用旋转变换，最后应用平移变换。 ```c glScale(2.0, 2.0, 1.0); glRotate(45.0, 0.0, 0.0, 1.0); glTranslate(1.0, 1.0, 0.0); ``` 在上述代码中，首先对象被放大两倍，然后围绕Z轴旋转45度，最后沿X和Y轴正向各移动1.0单位。记住，变换的顺序和组合是根据你的具体需求来定的。 ## 3.3 错误与调试 ### 3.3.1 常见坐标变换错误分析 在开发中，坐标变换可能因为错误的变换顺序、不正确的变换参数或变换函数的不当使用导致渲染效果不符预期。常见的错误包括但不限于： - 错误的变换顺序导致意外的视觉效果。 - 在不应变换的地方错误地应用了变换。 - 使用了错误的单位或角度值（例如，将角度以弧度而非度为单位提供给`glRotate`）。 - 混淆了局部变换和全局变换。 - 忘记重置模型视图矩阵，导致后续的变换操作基于错误的矩阵状态。 ### 3.3.2 调试技巧和方法 调试坐标变换问题可以通过以下方法： - 使用OpenGL的调试工具，如`glGetError`检查并获取执行错误代码。 - 在变换前后使用`glPushMatrix`和`glPopMatrix`来控制变换的影响范围，保证变换的局部性。 - 在执行变换操作前后，使用`glGetFloatv`或`glGetDoublev`获取当前的模型视图矩阵，检查矩阵是否如预期。 - 使用调试渲染技术，例如添加辅助线或渲染辅助图形来直观地检查变换效果。 - 在开发过程中，逐步执行变换操作，并在每次变换后检查渲染结果。 正确理解和应用OpenGL中的坐标变换API是创建复杂3D场景和动画的基础。通过上述的分析和实践，你可以更好地掌握OpenGL的坐标变换技术，为构建令人印象深刻的3D视觉效果打下坚实的基础。 # 4. 坐标变换高级技巧 ## 4.1 高级变换技术 ### 4.1.1 逆变换的理解和应用 在图形学中，逆变换是一个重要的概念，尤其在相机模拟、碰撞检测以及交互中有着广泛的应用。逆变换指的是将一个变换矩阵应用于一个向量的逆运算，结果能够还原该向量到变换前的状态。在数学上，求一个矩阵的逆等价于找到一个新的矩阵，使得原矩阵与其逆矩阵相乘的结果为单位矩阵。 在实际应用中，逆变换可以帮助我们执行如下操作： - **相机逆变换**：在处理用户输入或相机移动时，通常需要从屏幕坐标转换回世界坐标。这需要应用相机逆变换来获取正确的世界空间位置。 - **碰撞检测**：在物理引擎中，检测两个物体是否接触通常需要将它们变换到一个共同的坐标空间，这往往涉及到逆变换的应用。 逆变换的矩阵计算通常较为复杂，但是大多数图形API，例如OpenGL，提供了内建函数来直接计算逆矩阵。在OpenGL中，使用`glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, matrix)`获取当前模型视图矩阵，然后通过其他函数比如`glLoadMatrixf`可以设置一个新的模型视图矩阵来实现逆变换。 ### 4.1.2 基于矩阵的高级变换操作 矩阵是实现变换的核心工具，它们可以堆叠起来执行更复杂的变换序列。在三维图形编程中，经常会涉及到模型的位移、旋转、缩放以及其他类型的变换。所有这些变换都可以用矩阵乘法来表示。 例如，如果一个物体需要沿着X轴旋转，沿着Y轴平移，并最终沿Z轴缩放，可以创建三个矩阵分别对应这些变换，然后通过矩阵乘法来合并它们，形成一个单一的变换矩阵。在代码层面上，这个合并可以表示为： ```c // 假设旋转矩阵、平移矩阵和缩放矩阵已经定义 mat4 rotationMatrix, translationMatrix, scaleMatrix; mat4 combinedTransform = rotationMatrix * translationMatrix * scaleMatrix; ``` 合并后的`combinedTransform`矩阵就代表了同时进行旋转、平移和缩放的变换。使用这种矩阵操作可以大大简化编程模型，并且使得变换更加灵活高效。 ## 4.2 变换在实际场景中的应用 ### 4.2.1 相机视角控制的变换实现 在3D应用程序中，正确地实现相机视角控制对于创建沉浸式的用户体验至关重要。相机变换通常由视图变换（View Transformation）和投影变换（Projection Transformation）组成。视图变换将场景中的物体从世界坐标系转换到视图坐标系，而投影变换则将视图坐标系中的物体投影到二维屏幕上。 视图变换通常涉及到逆矩阵的应用，因为它是从世界坐标系到视图坐标系的逆操作。在OpenGL中，视图矩阵可以通过以下步骤建立： 1. 创建一个单位矩阵，它代表了初始状态下的视图坐标系。 2. 根据相机的位置和朝向调整这个单位矩阵，得到新的视图矩阵。 3. 将这个视图矩阵与模型矩阵相乘，从而实现视图变换。 这里是一个简单的视图矩阵计算实例： ```c mat4 viewMatrix; vec3 cameraPosition = {0.0f, 0.0f, -5.0f}; vec3 cameraUp = {0.0f, 1.0f, 0.0f}; vec3 cameraLookAt = {0.0f, 0.0f, 0.0f}; viewMatrix = lookAt(cameraPosition, cameraLookAt, cameraUp); ``` `lookAt`是一个标准函数，用来生成一个视图矩阵，它基于相机位置、目标点以及一个向上的方向向量。 ### 4.2.2 物体动画与交互中的变换技巧 物体动画和交互是图形学应用中极具挑战性的部分，变换在这其中扮演着重要角色。动画常常是通过一系列连续的变换来实现的，而交互则可能需要根据用户输入动态地改变物体位置或状态。 在动画中，变换可以用来创建关键帧动画，即在不同的时间点设定不同的变换状态，然后通过插值计算中间帧的变换。比如，可以为一个物体设定开始和结束的变换状态，然后使用线性插值或贝塞尔曲线等高级插值方法来计算动画过程中每一帧的位置和方向。 在交互方面，变换通常被用来响应用户的输入，如鼠标拖拽或触摸屏幕等。例如，使用鼠标拖动一个3D物体时，可以通过变换来实时更新物体的位置。这通常涉及到连续的变换矩阵更新和重新计算。 变换在动画和交互中的应用通常涉及到矩阵的连续更新和组合。优化这些操作的关键是尽可能利用矩阵乘法的结合律和分配律，从而减少不必要的计算。例如，多个连续的平移变换可以合并为一个单一的平移矩阵，这样可以减少变换的应用次数并提高效率。 # 5. 深入探讨变换在OpenGL ES中的应用 ## 5.1 OpenGL ES中的变换与OpenGL的差异 ### 5.1.1 移动设备上变换的实现和限制 在移动设备上实现OpenGL ES的坐标变换，开发者往往需要面对有限的硬件资源和特定的性能优化要求。相较于桌面级的OpenGL，OpenGL ES在变换方面有其特殊性。 首先，OpenGL ES通常需要在有限的处理能力上运行，这意味着开发者必须关注变换算法的效率。在移动GPU上，复杂的变换操作可能会导致性能瓶颈，因此需要优化变换矩阵的计算方法，以降低开销。 其次，移动设备的内存资源通常比桌面设备更加受限。这要求开发者在设计变换矩阵时，尽量避免不必要的存储开销。例如，可以预先计算一些变换矩阵，以减少实时计算的负担。 为了适应移动设备的限制，OpenGL ES中的变换通常依赖于硬件加速和预先优化的图形管线。这意味着变换的实现不能仅仅依赖于软件层面的优化，还需要结合硬件特性进行调整。在移动平台上，使用GPU进行变换操作（如矩阵乘法）比CPU更为高效，因此应充分利用GPU的并行处理能力。 ### 5.1.2 着色器中的变换操作 在OpenGL ES中，着色器（Shader）是执行变换操作的核心组件。在着色器中实现变换，不仅可以实现高度可定制的图形处理流程，还可以通过使用GPU的并行处理能力来提高性能。 在顶点着色器（Vertex Shader）中，变换操作通常是最为集中的地方。开发者会在这里接收原始顶点数据，并应用变换矩阵来更新顶点的位置。一个典型的变换操作可能包含以下几个步骤： 1. 定义模型矩阵（Model Matrix）：用于表示模型的本地变换，如旋转、平移等。 2. 定义视图矩阵（View Matrix）：用于定义相机位置和方向。 3. 定义投影矩阵（Projection Matrix）：用于定义观察空间的变换，比如将3D空间中的点转换到2D屏幕空间。 这些矩阵在顶点着色器中被组合，通常被表示为一个统一矩阵（ModelViewProjection Matrix，简称MVP Matrix）。一个简单的顶点着色器代码示例如下： ```glsl attribute vec3 aPosition; // 顶点位置 uniform mat4 uMVPMatrix; // MVP矩阵 varying vec4 vColor; // 输出到片段着色器的颜色 void main() { gl_Position = uMVPMatrix * vec4(aPosition, 1.0); // 应用变换 vColor = vec4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0); // 设置颜色为白色 } ``` 在该示例中，顶点位置经过MVP矩阵变换后，被传递到`gl_Position`，该变量会被OpenGL ES管线用于后续的裁剪和光栅化处理。 ## 5.2 优化变换性能 ### 5.2.1 减少变换开销的策略 为了在移动设备上优化变换性能，开发者可以采取以下策略： 1. **共享变换矩阵**：如果多个对象共享相同的变换（如同一个模型的不同实例），可以将变换矩阵上传到GPU一次，然后在多个渲染调用中重复使用。这样可以减少CPU到GPU的数据传输。 2. **动态调整精度**：在不牺牲视觉质量的前提下，动态调整矩阵数据的精度可以减少内存占用和处理开销。例如，使用`mediump`代替`highp`精度来存储矩阵数据，尤其是在对精度要求不高的场景中。 3. **避免不必要的变换计算**：如果某个对象在当前帧没有发生任何变换，那么就可以跳过对该对象的变换计算。这可以通过预先计算哪些对象需要变换来实现。 4. **使用硬件加速的矩阵运算**：现代移动GPU通常支持对矩阵进行硬件加速的运算。如果可能，应使用这些功能来提高变换操作的效率。 ### 5.2.2 着色器优化中的变换运用 在着色器中运用变换时，为了提升性能和质量，开发者可以采取以下措施： 1. **预计算变换矩阵**：将复杂的变换预先计算并以常量的形式存储在着色器代码中。这样可以避免在渲染每一帧时重新计算矩阵。 2. **使用内置函数**：OpenGL ES着色器语言提供了矩阵乘法等内置函数，应优先使用这些函数而非手动编写矩阵操作代码。 3. **利用矩阵分块**：当只需要使用矩阵的部分元素时，可以只传递和使用矩阵的必要部分，而非整个矩阵，从而减少数据传输和处理时间。 4. **避免使用逆矩阵**：除非绝对必要，否则避免在着色器中计算逆矩阵，因为这会显著增加运算负担。 5. **减少向量运算的数量**：将经常使用的计算结果存储在向量或矩阵中，以避免重复的计算。例如，可以在顶点着色器的开头计算好一些常量向量，然后在整个着色器中复用它们。 通过上述优化措施，开发者可以在保持视觉效果的同时，显著提升OpenGL ES应用的性能。这些优化技术对于希望在移动设备上提供流畅图形体验的开发者尤其重要。 # 6. 总结与展望 在之前的章节中，我们已经深入探讨了OpenGL坐标变换的基础知识、理论基础、实践应用、高级技巧，以及在OpenGL ES中的特别应用。至此，我们了解了坐标变换的重要性，掌握了其在图形渲染管线中的关键作用，并且学习了如何优化变换以提升渲染性能。接下来，我们将对整个知识体系进行梳理，并展望变换技术的未来趋势。 ## 6.1 坐标变换的知识体系梳理 在本文的开端，我们首先介绍了坐标变换的基础概念，深入探讨了不同的坐标系统（世界坐标系、视图坐标系、剪裁坐标系）以及它们之间的转换关系。通过这些基础的理解，我们得以在三维空间中对对象进行精确定位和展示。 然后，我们转向了矩阵和变换矩阵的构建，这是坐标变换的数学基础。通过对矩阵乘法的理解，我们能够明确变换的顺序和组合，以及它们对图形状态的影响。平移、旋转、缩放变换的数学模型为我们在三维空间中操作对象提供了方法论。 在实践层面，我们详细讨论了OpenGL的API，如`glTranslate`、`glRotate`和`glScale`，并展示了如何将这些变换应用到渲染管线中。我们还强调了变换序列的构建，指出正确的变换顺序对于最终图像的正确性至关重要。 紧接着，我们探讨了变换在OpenGL ES中的应用，着重于其与传统OpenGL的差异，以及在移动设备上实现变换的特别考量。我们还探讨了优化变换性能的策略，以及如何在着色器中运用变换来提升渲染效率。 ## 6.2 前瞻：变换技术的未来趋势 展望未来，坐标变换技术仍将是图形编程中的核心部分。随着硬件性能的提升和新算法的发展，我们可以预期以下趋势： - **实时全局光照（Real-Time Global Illumination）：**随着图形处理器（GPU）的日益强大，实现实时全局光照的技术正逐渐成熟。这将要求变换技术更加高效，以便在全局光照计算中处理复杂的几何变换。 - **虚拟现实（VR）和增强现实（AR）：**VR和AR技术的发展将极大地推动对复杂坐标变换的需求。在这些应用中，变换不仅要处理视觉输出，还要同步空间中的物理交互，带来前所未有的挑战和机遇。 - **机器学习辅助的变换优化：**机器学习技术有潜力优化变换过程，例如通过学习用户交互模式，预测和缓存变换结果，从而减少实时计算负担。 - **云端渲染：**随着云计算资源的普及，更多的渲染任务可能会迁移到云端。在这种模式下，变换的计算可以分配给云服务器，从而减轻本地设备的负担。 综上所述，坐标变换技术的未来发展将紧密跟随硬件和算法的进步。只有不断学习和掌握新的变换技术，我们才能在不断变化的技术环境中保持竞争力。