并行编程中的隐式并行与优化策略

### 并行编程中的隐式并行与优化策略 #### 1. 并行编程的困境与需求 在当今的计算环境中，我们常常期望通过增加处理器数量来提升程序的运行速度。例如，将工作站从单处理器升级到双处理器，或者从双处理器升级到四处理器，我们希望程序能以更快的速度运行，像使用CAD工具评估设计方案、完成天气建模运行或搜索大型数据库等任务能在更短的时间内完成。然而，现实情况是，大多数应用程序是用顺序编程语言编写的，这些程序无法直接利用多处理器的优势。 造成这种现象的原因是多方面的。一方面，直到20世纪90年代后期，多处理器硬件才开始作为商品广泛普及，在此之前，人们对编写并行程序的兴趣并不高。另一方面，现有的并行编程方法，无论是自动将顺序程序转换为并行程序，还是程序员手动编写并行程序，都具有相当高的难度。 #### 2. 顺序语言对并行性的遮蔽 许多问题在算法抽象层面实际上蕴含着丰富的并行性，但当我们用具体的顺序编程语言编写代码时，这些并行性往往被遮蔽和消除。以矩阵乘法为例，它是计算机图形学中许多问题的核心计算。给定两个n×n的矩阵A和B，它们的乘积C = A × B是另一个n×n的矩阵，其中Cij是A的第i行与B的第j列的内积。 在矩阵乘法中，从算法抽象层面来看，C的每个元素都是相互独立的，因此可以并行计算n²个内积。每个内积的计算中，所有的乘法操作也可以并行进行，但加法操作由于依赖前一个加法的结果，通常需要顺序执行。不过，如果我们认识到加法运算“+”是可结合的，即(x + (y + z)) = ((x + y) + z)，就可以采用树状求和的方式来优化加法操作。 下面是矩阵乘法中并行性的分析表格： |操作|并行性情况| | ---- | ---- | |计算C的元素|可并行计算n²个内积| |内积中的乘法|可并行进行| |内积中的加法|通常需顺序执行，可通过树状求和优化| #### 3. 树状求和优化加法操作 树状求和是一种有效的优化加法操作的方法。在传统的顺序加法中，“+”操作按照线性顺序依次执行，而树状求和将“+”操作组织成树状结构。所有位于树的叶子节点（顶层）的“+”操作可以并行执行，然后下一层的“+”操作也可以并行执行，以此类推，直到树的根节点产生最终的和。通过简单的计算可以发现，N次加法操作，原本需要N步完成，现在只需要log₂(N)步（树的高度）。 下面是树状求和的mermaid流程图： ```mermaid graph TD; A1[+] --> B1[+]; A2[+] --> B1; A3[+] --> B2[+]; A4[+] --> B2; B1 --> C[+]; B2 --> C; ``` #### 4. 利用加法的交换性获取并行性 除了树状求和，我们还可以