【实战演练】文本分类模型实现：朴素贝叶斯、支持向量机与深度学习模型

 # 2.1 朴素贝叶斯模型 ### 2.1.1 朴素贝叶斯原理 朴素贝叶斯模型基于贝叶斯定理，假设特征之间相互独立。对于一个给定的文本样本，朴素贝叶斯模型计算每个类别条件概率的乘积，并选择概率最大的类别作为预测结果。 贝叶斯定理如下： ``` P(A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B) ``` 其中： * P(A | B) 是在已知 B 的情况下 A 的概率（后验概率） * P(B | A) 是在已知 A 的情况下 B 的概率（似然函数） * P(A) 是 A 的先验概率 * P(B) 是 B 的边缘概率 在文本分类中，朴素贝叶斯模型假设特征之间独立，即： ``` P(X | Y) = P(X_1 | Y) * P(X_2 | Y) * ... * P(X_n | Y) ``` 其中： * X 是特征向量 * Y 是类别 * X_i 是特征 i 基于此假设，朴素贝叶斯模型的预测公式为： ``` P(Y | X) = P(X | Y) * P(Y) / P(X) ``` # 2. 文本分类模型理论基础 ### 2.1 朴素贝叶斯模型 #### 2.1.1 朴素贝叶斯原理 朴素贝叶斯模型是一种基于贝叶斯定理的概率分类模型。它假设特征之间相互独立，即一个特征的出现与否不会影响其他特征的出现概率。这种假设虽然在现实中并不完全成立，但对于许多实际问题来说，它仍然是一个有效的近似。 贝叶斯定理的公式如下： ``` P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) ``` 其中： * P(A|B) 表示在事件 B 发生的情况下，事件 A 发生的概率，即后验概率。 * P(B|A) 表示在事件 A 发生的情况下，事件 B 发生的概率，即似然函数。 * P(A) 表示事件 A 发生的先验概率。 * P(B) 表示事件 B 发生的概率。 #### 2.1.2 朴素贝叶斯算法 朴素贝叶斯算法的步骤如下： 1. **计算先验概率：**计算每个类别出现的概率，即 P(C_i)。 2. **计算似然函数：**对于每个特征，计算它在每个类别中出现的概率，即 P(X_j | C_i)。 3. **计算后验概率：**使用贝叶斯定理计算每个类别中给定特征的概率，即 P(C_i | X)。 4. **选择概率最大的类别：**选择具有最大后验概率的类别作为预测结果。 **代码块：** ```python import numpy as np def naive_bayes(X, y): """ 朴素贝叶斯分类器 参数： X: 特征矩阵，形状为 (n_samples, n_features) y: 标签向量，形状为 (n_samples,) 返回： 分类结果，形状为 (n_samples,) """ # 计算先验概率 class_priors = np.bincount(y) / len(y) # 计算似然函数 likelihoods = np.zeros((X.shape[1], len(class_priors))) for i in range(X.shape[1]): for j in range(len(class_priors)): likelihoods[i, j] = np.mean(X[y == j, i]) # 计算后验概率 posteriors = np.zeros((X.shape[0], len(class_priors))) for i in range(X.shape[0]): for j in range(len(class_priors)): posteriors[i ```