使用集合框架实现图的算法：深度优先搜索

# 第一章：图的基础知识 ## 1.1 什么是图 图是一种重要的数据结构，由节点和节点之间的连接边构成。节点之间的连接关系可以表示不同实体之间的关联或者依赖关系。图可以用来解决很多实际问题，如社交网络中的好友关系、城市间的交通路线等。 ## 1.2 图的表示方法 图有两种常见的表示方法：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，用来表示节点之间的连接关系；邻接表则是通过链表或数组的形式，记录每个节点的相邻节点。 ## 1.3 图的分类 根据图的性质，可以将图分为有向图和无向图。有向图中的边有方向性，表示节点之间的单向关系；无向图中的边没有方向性，表示节点之间的双向关系。 同时，图还可以分为带权图和无权图。带权图表示每条边有一个权重值，用来表示节点之间的某种关联强度或者距离。 另外，还有一些特殊的图，如稀疏图、稠密图、连通图、强连通图等，根据问题的需求，选择适当的图类型可以更好地解决问题。在本章的后续内容中，我们主要讨论无向图和带权无向图。 ## 第二章：深度优先搜索算法概述 深度优先搜索算法（Depth First Search，DFS）是一种用于遍历或搜索图数据结构的算法。它从一个起始节点开始，递归地探索该节点的所有邻居节点，直到到达不能继续前进的节点为止，然后返回到上一个节点，并继续探索其他未被访问的邻居节点，如此往复，直到遍历完成。深度优先搜索算法本质上是基于栈（Stack）实现的，它的运行过程可以用递归或者显示栈来实现。 ### 2.1 深度优先搜索算法的原理 深度优先搜索算法遵循以下原则： 1. 从起始节点开始，将其标记为已访问。 2. 从起始节点开始，递归地访问其邻居节点： - 对于未被访问的邻居节点，重复上面的步骤，将其标记为已访问，并将其加入到访问路径中。 - 对于已经访问过的邻居节点，忽略不做处理。 3. 当没有未被访问的邻居节点时，返回上一个节点继续遍历其他未被访问的节点。 4. 当所有节点都被访问过时，遍历结束。 ### 2.2 深度优先搜索算法的应用场景 深度优先搜索算法在图的遍历、连通性判断、路径查找等方面具有广泛的应用，常见的应用场景包括： - 连通图的遍历：通过深度优先搜索可以遍历整个图的节点，从而了解节点间的连接关系。 - 网络爬虫：在网络爬虫中，可以使用深度优先搜索算法爬取网页，从一个页面递归地跳转到其邻接页面，直至到达终点页面或者无法继续跳转为止。 - 迷宫游戏解决：深度优先搜索算法可以用来解决迷宫游戏，从起点开始递归地向下探索每个方向，直至找到通向重点的路径或者全部路径都搜索完毕。 ### 第三章：集合框架简介 #### 3.1 集合框架的概念 集合框架（Collection Framework）是Java中提供的一种用于存储和操作一组对象的工具。它是一个接口和类的集合，为程序员提供了一组通用的数据结构（如列表、队列、堆栈等）和算法。 集合框架的核心接口包括List（列表）、Set（集合）、Queue（队列）和Map（映射）。其中，List是一组有序的对象序列，Set是一组不允许重复元素的对象，Queue是一种特殊的线性表，用于元素的插入和删除操作，Map是一种映射关系的容器。 #### 3.2 集合框架中的数据结构 在集合框架中，常用的数据结构有以下几种： - ArrayList：动态数组，实现了List接口，可以根据需要动态地扩展和收缩数组的大小； - LinkedList：双向链表，实现了List和Deque接口，可以实现高效的插入和删除操作； - HashSet：基于哈希表的Set实现，内部使用HashMap来实现； - TreeSet：基于红黑树的Set实现，可以对元素进行排序； - HashMap：基于哈希表的Map实现，可以存储键值对，并支持快速的插入、删除和查找操作； - TreeMap：基于红黑树的Map实现，可以根据键进行排序。 这些数据