折叠机构刚柔耦合建模与动力学特性分析

### 折叠机构刚柔耦合建模与动力学特性分析 #### 1. 纸张材料特性与刚柔耦合模型建立 在研究折叠机构时，纸张的材料特性是基础。纸张尺寸为 260×185×0.1mm，其材料特性如下表所示： | 纸张尺寸(mm) | 密度(kg/m³) | 弹性模量/MPa（Ex、Ey、Ez） | 泊松比（PRxy、PRyz、PRxz） | 剪切模量(MPa)（Gxy、Gyz、Gzx） | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | 260×185×0.1 | 960 | 2940、1500、15 | 0.34、0.01、0.01 | 807、14.85、14.63 | 为了模拟纸张在送纸台带上的摩擦情况，将力施加到纸张四个刚性区域的主节点上。 利用 ADAMS/Flex 模块提供的 ANSYS 和 ADAMS 双向数据交换接口，把模态中性文件导入到折叠机构的 3D 刚体模型中。将刚体模型中的刚性砍刀臂替换为柔性砍刀臂，并把柔性纸张放置在送纸台的正确位置。接着为各组件添加约束，隐藏不影响传动的组件以提高分析效率。简化后折叠机构各组件的约束关系如下表： | 编号 | 组件 | 约束 | | ---- | ---- | ---- | | 1 | 曲柄盘与地面 | 转动副 | | 2 | 曲柄盘与连杆 | 转动副 | | 3 | 连杆与砍刀臂 | 转动副 | | 4 | 基座与砍刀臂 | 转动副 | | 5 | 砍刀与砍刀臂 | 固定副 | | 6 | 基座与地面 | 固定副 | | 7 | 砍刀与纸张 | 接触 | | 8 | 纸张与送纸台 | 接触 | | 9 | 纸张 | 力向量 | | 10 | 送纸台与地面 | 固定副 | | 11 | 滚轮与地面 | 转动副 | 最终生成的折叠机构刚柔耦合动力学模型，能更准确地反映机构的实际运动情况。 #### 2. 折叠机构运动学分析 折叠四杆机构本质上是曲柄摇杆机构，通过平面四杆机构的封闭向量方程，可得到其运动方程： \[ \begin{cases} l_1 \cdot \cos \theta_1 + l_2 \cdot \cos \theta_2 + l_3 \cdot \cos \theta_3 - l_4 = 0 \\ l_1 \cdot \sin \theta_1 + l_2 \cdot \sin \theta_2 - l_3 \cdot \sin \theta_3 = 0 \end{cases} \] 对上述方程求时间导数，可得到角速度关系： \[ \begin{cases} l_1 \cdot \dot{\theta}_1 \cdot \sin \theta_1 + l_2 \cdot \dot{\theta}_2 \cdot \sin \theta_2 + l_3 \cdot \dot{\theta}_3 \cdot \sin \theta_3 = 0 \\ l_1 \cdot \dot{\theta}_1 \cdot \cos \theta_1 + l_2 \cdot \dot{\theta}_2 \cdot \cos \theta_2 - l_3 \cdot \dot{\theta}_3 \cdot \cos \theta_3 = 0 \end{cases} \] 再次求导可得角加速度关系： \[ \begin{cases} l_1 \cdot \ddot{\theta}_1 \cdot \sin \theta_1 + l_1 \cdot \dot{\theta}_1^2 \cdot \cos \theta_1 + l_2 \cdot \ddot{\theta}_2 \cdot \sin \theta_2 + l_2 \cdot \dot{\theta}_2^2 \cdot \cos \theta_2 + l_3 \cdot \ddot{\theta}_3 \cdot \sin \theta_3 + l_3 \cdot \dot{\theta}_3^2 \cdot \cos \theta_3 = 0 \\ l_1 \cdot \ddot{\theta}_1 \cdot \cos \theta_1 - l_1 \cdot \dot{\theta}_1^2 \cdot \sin \theta_1 + l_2 \cdot \ddot{\theta}_2 \cdot \cos \theta_2 - l_2 \cdot \dot{\theta}_2^2 \cdot \sin \theta_2 - l_3 \cdot \ddot{\theta}_3 \cdot \cos \theta_3 + l_3 \cdot \dot{\theta}_3^2 \sin \theta_3 = 0 \end{cases} \] 其中，\(l_1\)为曲柄长度（63.5mm），\(\theta_1\)为曲柄与机架夹角；\(l_2\)为连杆长度（160.5mm），\(\theta_2\)为连杆与机架夹角；\(l_3\)为摇杆长度（432mm），\(l_4\)为机架长度（455.5mm），\(\theta_3\)为摇杆与机架夹角。初始条件为\(\theta_1 = 70^{\circ}\)，\(\theta_2 = 0^{\circ}\)，\(\theta_3 = 29^{\circ}\)。当曲柄以 36000rph 的恒定速度旋转时，将数据代入上述方程可得到四杆机构运动特性的解析值。 通过 ADAMS 软件求解折叠机