光敏材料超弹性及无溶剂复合配比研究

### 光敏材料超弹性及无溶剂复合配比研究 #### 超弹性理论研究现状 对于超弹性材料而言，应力不能仅由应变得出。国内外众多学者对不同的超弹性材料展开研究，并提出了各种弹性势能函数的本构模型。比如： - C. Liu 等人用三种不同的本构模型拟合两种橡胶材料的单轴拉伸试验数据，得到了材料的最优拟合模型。 - Hassan Mansour Raheema 等人研究了水凝胶的超弹性本构模型，确定了 Ogden（N = 1）模型是描述水凝胶力学行为的最佳模型。 - Huyi Wang 等人对泡沫硅橡胶进行单轴压缩复合，并拟合实验数据，当名义应变小于 60% 时，具有出色的拟合效果。 - Hui Guo 等人介绍了泡沫橡胶的本构模型，并通过实验验证了该本构模型的准确性。 #### Mooney - Rivlin 超弹性本构模型 ##### 超弹性材料的应变能密度函数 弹性材料的应变状态方程为： \[ (\lambda^2)^3 - I_1(\lambda^2)^2 + I_2(\lambda^2) - I_3 = 0 \] 其中，\(I_1\)、\(I_2\) 和 \(I_3\) 是应变张量的三个不变量，其表达式为： \[ I_1 = \lambda_1^2 + \lambda_2^2 + \lambda_3^2, I_2 = \lambda_1^2\lambda_2^2 + \lambda_2^2\lambda_3^2 + \lambda_3^2\lambda_1^2, I_3 = \lambda_1^2\lambda_2^2\lambda_3^2 \] \(\lambda_1\)、\(\lambda_2\)、\(\lambda_3\) 是各主方向的伸长比。由于树脂材料不可压缩，所以 \(I_3 = \lambda_1^2\lambda_2^2\lambda_3^2 \equiv1\)。对于单轴压缩，\(\lambda_2 = \lambda_3 = \frac{1}{\sqrt{\lambda_1}}\)，令 \(\lambda = \lambda_1\)，单轴压缩的应变张量不变量为： \[ I_1 = \lambda^2 + \frac{2}{\lambda}, I_2 = 2\lambda + \frac{1}{\lambda^2}, I_3 \equiv1 \] 根据 Rivlin 推导的应变张量不变量的级数形式，树脂材料的 Mooney - Rivlin 模型可表示为： \[ W = C_{10}(I_1 - 3) + C_{01}(I_2 - 3) \] 其中，\(C_{10}\) 和 \(C_{01}\) 是材料的本构模型参数，且 \(C_{10} = \frac{\partial W}{\partial I_1}\)，\(C_{01} = \frac{\partial W}{\partial I_2}\)。 ##### 树脂材料的应力 - 应变关系 单轴压缩的应力表达式为： \[ \sigma = \frac{\partial W}{\partial \lambda} = \frac{\partial W}{\partial I_1}\frac{dI_1}{d\lambda} + \frac{\partial W}{\partial I_2}\frac{dI_2}{d\lambda} = 2\frac{\partial W}{\partial I_1}(\lambda - \frac{1}{\lambda^2}) + 2\frac{\partial W}{\partial I_2}(1 - \frac{1}{\lambda^3}) \] \(\lambda\) 可以用压缩方向的主应力 \(\varepsilon\) 表示为 \(\lambda = 1 + \varepsilon\)。将 \(C_{10}\)、\(C_{01}\) 和 \(\lambda = 1 + \varepsilon\) 代入应力表达式可得： \[ \sigma = 2\left[C_{10}(1 + \varepsilon - \frac{1}{(1 + \varepsilon)^2}) + C_{01}(1 - \frac{1}{(1 + \varepsilon)^3})\right] \] #### 实验过程与数据分析 对六种不同类型的 Flint 柔性树脂板进行压缩试验，板的参数如下表所示： | 板型号 | 厚度/mm | 硬度/HA | \(C_{10}/MPa\) | \(C_{01}/MPa\) | 残差 | \(C_{10} + C_{01}\) | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | A1 | 1.679 | 56 | 38.495 | -29.104 | 0.0082 | 9.391 | | A2 | 1.709 | 72 | 45.098 | -33.64 | 0.0019 | 11.458 | | A3 | 2.737 | 34 | -2.852 | 5.0536 | 0.0019 | 2.2016 | | A4 | 1.134 | 74 | 14.633 | -7.206 | 0.0015 | 7.427 | | A5 | 1.131 | 72 | 16.128 | -8.224 | 0.0006 | 7.904 | | A6 | 1.682 | 66 | 34.447 | -24.269 | 0.001 | 10.178 | 压缩速度为 0.2 mm/min，每次压缩 0.08 mm，压缩范围是 0 - 0.8 mm。三次测量取平均值并绘制曲线。压力