新生儿败血症检测的特征提取与监督学习方法

# 新生儿败血症检测的特征提取与监督学习方法 ## 1. 特征提取 在新生儿败血症检测中，我们使用了一些特征来描述生命体征信号，主要分为三个部分：统计矩、样本熵和样本不对称性。我们重点关注在所有可用的生命体征上计算的时域特征，包括心跳间隔（IBI）、血氧饱和度（SpO₂）和呼吸频率（RF）。 ### 1.1 统计矩 在统计学中，矩用于描述随机变量 $X$ 的概率密度函数（pdf）围绕其均值的形状。 - **一阶矩**：对应期望值，定义为： $m_1 = \mu = E [X] = \int_{-\infty}^{+\infty} xf_X(x)dx$ - **$k$ 阶矩（$k \geq 2$）**：定义为： $m_k = E[(X - E [X])^k] = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - E [X])^k f_X(x)dx$ 在实际应用中，真实的 $f_X$ 是未知的，只能获得有限数量 $N$ 的随机变量 $X$ 的实现 $\{x_n\}_{n=1}^{N}$，这些实现也称为随机抽取或随机样本。此时，需要使用样本对矩进行估计，经验估计量用 $\hat{}$ 表示，称为样本矩。 - **样本均值**： $\hat{m}_1 = \hat{\mu} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i$ - **$k$ 阶样本矩（$k \geq 2$）**： $\hat{m}_k = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_n - \hat{\mu})^k$ 为了比较不同类型 pdf 的系数，通常会计算标准化矩。 - **偏度**： $\hat{S} = \frac{\hat{m}_3}{\hat{m}_2^{3/2}}$ - **峰度**： $\hat{\xi} = \frac{\hat{m}_4}{\hat{m}_2^2}$ ### 1.2 样本熵 样本熵（SampEn）用于捕捉新生儿败血症早期出现的异常心率特征。它可以解释为长度为 $N$ 的样本中生成新信息的速率。较低的 SampEn 表示规律性增加，进而减少心肺相互作用，这通常是新生儿败血症的预测指标。SampEn 旨在改进之前建立的近似熵（ApEn），这些方法依赖于模式匹配来测量时间序列的规律性。 对于长度为 $N$ 的序列，SampEn 表示为： $SampEn(N, m, r) = -\ln \frac{P_m}{P_{m+1}}$ 其中，$P_m$ 表示序列中长度为 $m$ 的匹配模式的数量。 在实践中，参数 $r$ 通常选择为数据序列标准差的一个分数，大多数研究使用 $r = 0.2\sigma$，其中 $\sigma$ 表示数据序列中样本的标准差。参数 $m$ 根据数据的动态特性选择，对于新生儿 IBI 信号，通常 $m \geq 3$，大多数研究使用 $m = 3$。 ### 1.3 样本不对称性 样本不对称性（SampAsy）用于描述新生儿 IBI 数据子序列分布的不对称性。它解决了偏度的局限性，偏度描述的是分布围绕期望值的不对称性，但在不对称分布中，期望值不是一个好的参考点。样本不对称性允许围绕任何参考点（特别是中位数）测量不对称性，中位数对数据中的异常值不太敏感，这对于 IBI 数据的研究很重要。 对于 $N$ 个数据样本 $\{x_i\}_{i=1}^{N}$，样本不对称性 $R$ 计算如下： $R = \frac{\sum_{x_i > \alpha} (x_i - \alpha)^2}{\sum_{x_i \leq \alpha} (x_i - \alpha)^2}$ 其中，$\alpha = median(\{x_i\})$。当数据围绕中位数对称分布时，$R = 1$。$R > 1$ 表示中位数右侧的值更多，$R < 1$ 表示中位数左侧的值更多。在新生儿中，$R > 1$ 与更频繁的心率加速相关，$R < 1$ 与更频繁的心率减速相关。 ## 2. 监督学习的二元分类 ###