【深度强化学习（Deep Reinforcement Learning）】神经网络如何增强强化学习的表示能力

 # 1. 深度强化学习概述 在计算机科学与人工智能的发展历程中，深度强化学习（Deep Reinforcement Learning, DRL）作为一个相对较新的研究领域，结合了深度学习（Deep Learning, DL）与强化学习（Reinforcement Learning, RL）的双重优势。深度强化学习通过使用深度神经网络来近似策略函数或价值函数，使得智能体能在高维观测空间中有效学习，从而解决复杂的决策问题。这一技术在游戏AI、机器人控制、自动驾驶等多个领域中显示出巨大的应用潜力。本章节将对深度强化学习的概念、原理及其在各领域的应用前景进行简要概述，为后续章节的深入探讨奠定基础。 # 2. 强化学习基础 ## 2.1 强化学习的核心概念 ### 2.1.1 马尔可夫决策过程（MDP） 马尔可夫决策过程（MDP）是强化学习理论框架中的核心概念之一，它提供了一种模型来描述决策者（agent）在环境中采取行动并获得反馈（回报）的过程。MDP由以下几个基本元素构成： - **状态（States）**：环境中的所有可能配置。 - **行动（Actions）**：agent在每个状态下可选择的行为。 - **转移概率（Transition Probabilities）**：当agent在某个状态下采取特定行动时，环境转移到新状态的概率。 - **奖励函数（Reward Function）**：agent在转移到新状态后获得的即时奖励。 - **折扣因子（Discount Factor）**：用于计算未来的奖励，反映了未来奖励的当前价值。 在MDP中，agent的目标是通过学习一种策略（policy），即在每个状态下选择行动的规则，来最大化预期的累积回报。这个过程通常是通过与环境的互动来完成的，其中agent会根据当前策略选择行动，并观察新的状态和获得的奖励，然后更新其策略以改善未来的表现。 ### 2.1.2 奖励函数与回报 在强化学习中，奖励函数定义了在每个时间步骤中agent从环境中获得的即时反馈。它是一个关键的组成部分，因为它直接影响agent的学习过程和最终的策略。奖励函数通常用R(s,a,s')表示，其中s和s'分别代表当前状态和新状态，a代表采取的行动。 回报是强化学习中一个更广义的概念，它考虑了从当前步骤开始所有未来奖励的总和。标准的回报公式可以表示为： G_t = R_t+1 + γR_t+2 + γ^2R_t+3 + ... = Σ_(k=0)^∞ γ^k R_(t+k+1) 其中，G_t表示从时间步骤t开始的回报，γ是折扣因子，其取值范围为[0,1]。当γ接近1时，未来奖励对当前价值的影响更大；当γ接近0时，agent更倾向于关注短期奖励。 回报的计算是通过累加随时间推移获得的奖励，并考虑了折扣因子对这些奖励当前价值的影响。折扣因子是一个重要的概念，因为它允许我们控制长期回报的重要性，并且可以用来确保回报的收敛性，特别是在无限时间步长或连续状态空间的问题中。 ## 2.2 策略与价值函数 ### 2.2.1 策略（Policy）的定义与性质 策略是强化学习中的一个核心概念，它定义了在给定状态下agent应如何选择行动。策略可以是确定性的，也可以是随机性的。在确定性策略中，对于每个状态，都有一个明确的行动与之对应；而在随机性策略中，每个状态下选择每个可能行动的概率是明确给出的。 形式上，策略可以表示为π(s)→a，其中π是策略，s是状态，a是行动。策略可以是显式的，也可以是隐式的，取决于是否能够显式地写出在任何状态下的行动选择规则。 策略的性质主要包括： - **平稳性（Stationarity）**：策略不随时间改变，即在任何时刻t，对于同一状态s，选择的行动a应保持一致。 - **最优性（Optimality）**：一个策略如果能够使agent获得最大可能的回报，则称为最优策略。在MDP中，可能存在多个最优策略，它们能够达到相同的最大期望回报。 - **探索性（Exploration）**：在学习过程中，策略需要有一定的探索性，即尝试未被充分探索的状态和行动，以便更全面地了解环境。 - **利用性（Exploitation）**：在策略中平衡探索和利用是必要的，利用性指的是基于当前知识选择最佳行动。 ### 2.2.2 价值函数（Value Function）的分类与计算 价值函数是衡量策略好坏的重要工具，它给出了在特定状态或状态下采取特定行动的期望回报。根据不同的上下文，价值函数分为两种类型： - **状态价值函数（State Value Function）**：表示在给定策略下，从某个状态开始的预期回报。形式化表示为V_π(s)，其中π表示策略，s表示状态。 - **行动价值函数（Action Value Function）**：表示在给定策略下，从某个状态采取某个行动的预期回报。形式化表示为Q_π(s,a)，其中π表示策略，s表示状态，a表示行动。 状态价值函数和行动价值函数之间的关系可以通过以下公式表示： Q_π(s,a) = Σ_(s',r) P(s',r|s,a) [r + γV_π(s')] 其中，P(s',r|s,a)表示在状态s采取行动a后转移到状态s'并获得回报r的概率。 计算价值函数可以通过动态规划方法，如策略评估（Policy Evaluation）和策略改进（Policy Improvement）。策略评估涉及反复迭代状态价值函数，直到收敛。策略改进则是在给定当前策略的价值函数的基础上，找到一个更好的策略。 具体实现策略评估时，可以使用贝尔曼期望方程（Bellman Expectation Equation），而策略改进则可以通过贝尔曼最优方程（Bellman Optimality Equation）来实现。这些方程建立了状态价值和行动价值与后续状态价值之间的关系，是动态规划算法的基础。 ## 2.3 算法分类与实践 ### 2.3.1 蒙特卡洛方法 蒙特卡洛方法是强化学习中的一种基本模型，它基于随机采样来估计价值函数。其核心思想是从经验中学习，即通过对完整的或部分的行动-回报序列进行采样，来估计状态价值函数或行动价值函数。 蒙特卡洛方法的优点是它不需要环境的转移概率模型，可以直接从经验中学习。该方法适用于那些难以建模或转移概率未知的环境。 ### 2.3.2 时间差分学习 时间差分（TD）学习是一种在强化学习中非常重要的学习方法，它结合了蒙特卡洛方法和动态规划的特点。TD学习利用经验样本进行学习，但不需要等待整个回报序列结束，而是在每一步都更新价值估计。 TD学习的核心思想是通过当前估计的回报与当前估计的价值函数之间的差异（即时间差分误差）来更新价值估计。这种在线学习方法使得TD学习比蒙特卡洛方法更快地收敛，并且它适用于连续任务。 ### 2.3.3 高级算法介绍（如Q-Learning, SARSA等） 在强化学习的实践中，出现了许多高级算法，它们在基本的时间差