工业4.0中的元启发式算法：无刷直流电机速度控制研究

### 工业4.0中的元启发式算法：无刷直流电机速度控制研究 #### 1. 引言 永磁无刷直流（BLDC）电机在现代化控制工程应用中扮演着重要角色。全球大部分制造单位依靠BLDC电机来实现高效率和更好的可控性。值得注意的是，60%的电能由电机消耗，随着未来世界自动化程度的提高，这一比例可能会超过80%。在这种情况下，借助元启发式优化算法实现BLDC电机理想的速度控制，即使是瞬间的精准控制也至关重要。此外，可变速度控制（VSC）驱动系统在各种运行条件下能实现高精度和快速恢复。 BLDC电机的应用广泛，在恒定负载应用场景中，包括单主轴驱动器、BLDC吊扇、四轴飞行器、电动轮椅、笔记本电脑和台式机散热风扇、光盘驱动电机、医疗分析仪、医疗泵、诊断设备、分配器等；在可变负载应用场景中，有机械臂控制、飞机起落架、飞机机载仪表、绕线机、纺纱机、空调、洗衣机、空气冷却器等；在定位应用方面，有计算机数控机器等。 一般来说，永磁BLDC电机由三相逆变器供电，通过霍尔效应传感器来感应转子位置，进而为相应的电磁定子绕组通电。然而，这些传感器增加了成本，降低了可靠性，使电机体积变大，还使速度控制变得复杂，降低了BLDC电机驱动器的可控性和效率。因此，为了降低霍尔效应传感器的高成本、避免传感器故障以及简化控制器设计，人们开发了无传感器技术。无传感器BLDC电机驱动器能在无轴安装位置传感器的闭环反馈系统中有效控制速度和位置，还具有重量轻、启动转矩大、体积小等优点。此外，比例积分微分（PID）和分数阶PID（FOPID）控制器在无传感器BLDC电机的速度控制中能提供更好的速度控制和时域特性。 传统的速度控制器虽然结构简单、易于实现，但在应对非线性、负载干扰和参数变化等复杂情况时存在困难，还存在高稳定时间、最大超调、对控制器增益敏感以及对突发干扰响应迟缓等缺点，并且需要精确的线性数学模型，而BLDC电机具有固有的非线性，因此传统线性控制器并不适用。为了克服这些局限性，本文考虑了基于PID/FOPID控制器最优调谐的各种优化技术，以实现BLDC驱动器的速度控制，从而获得最小的时域特性。 #### 2. 无传感器BLDC电机驱动的速度控制 ##### 2.1 BLDC电机的数学模型 为BLDC电机的三相定子绕组建立了微分方程模型。定子绕组为星形连接，永磁转子采用非凸极结构，三个霍尔效应传感器相隔120°用于位置测量。为推导BLDC电机的微分方程，做出以下假设： 1. 忽略铁芯饱和、涡流损耗和磁滞损耗。 2. 忽略电枢反应和被视为具有120°电角度平顶宽度的梯形波的气隙磁场分布。 3. 忽略齿槽效应，假设导体连续均匀地分布在电枢表面。 4. 逆变器电路的功率开关和续流二极管具有理想的开关特性。 各绕组的相电压表达式为： $u_x = R_x i_x + e_{\Psi x}$ (10.1) 绕组感应电动势为： $e_{\Psi x} = \frac{d\Psi_x}{dt}$ (10.2) 以A相为例，磁通量为： $\Psi_A = L_A i_A + M_{AB} i_B + M_{AC} i_C + \Psi_{pm}(\theta)$ (10.3) $\Psi_{pm}(\theta)$ 的大小取决于气隙中永磁体的磁场分布。永磁体气隙磁场的径向分量沿定子内表面呈梯形分布。当转子逆时针旋转时，A相的有效磁通量会随转子位置变化。当转子位置为 $\alpha$ 时，A相的永磁磁通量为： $\Psi_{pm}(\alpha) = N\Phi_{pm}(\alpha)$ (10.4) $\Phi_{pm}(\alpha) = \int_{-\pi + \frac{\alpha}{2}}^{\pi + \frac{\alpha}{2}} B(\theta) S d\theta$ (10.5) 将(10.2) - (10.5)代入(10.1)，得到： $u_A = R_A i_A + \frac{d}{dt}(L_A i_A + M_{AB} i_B + M_{AC} i_C + \Psi_{pm}(\theta))$ $= R_A i_A + \frac{d}{dt}(L_A i_A + M_{AB} i_B + M_{AC} i_C) + \frac{d}{dt} \left[ N S \int_{-\pi + \frac{\theta}{2}}^{\pi + \frac{\theta}{2}} B(x) dx \right]$ $= R_A i_A + \frac{d}{dt}(L_A i_A + M_{AB} i_B + M_{AC} i_C) + e_A$ (10.6) 由于绕组的自感和互感与 $N^2$ 以及相应磁路的磁导成正比，即： $L_A = \Lambda N^2$ (10.7) $M_{AB} = \Lambda_{AB} N^2$ (10.8) 通常，BLDC电机采用表面安装凸极转子，绕组电感不随时间变化。并且，由于三相定子绕组对称，自感和互感相等，即 $L_A = L_B = L_C = L$，$M_{AB} = M_{BC} = M_{CA} = M$。将其代入(10.6)，得到： $u_A = R_A i_A + L \frac{di_A}{dt} + M \frac{di_B}{dt} + M \frac{di_C}{dt} + e_A$ (10.9) 其中： $e_A = \frac{d}{dt} \left[ N S \int_{-\pi + \frac{\theta}{2}}^{\pi + \frac{\theta}{2}} B(x) dx \right]$ $= N S \omega \left[ B(\frac{\pi}{2} + \theta) - B(-\frac{\pi}{2} + \theta) \right]$ (10.10) 根据气隙中磁密度的分布，$B(\theta)$ 的周期为 $2\pi$，且 $B(\theta + \pi) = -B(\