挖掘特定上下文的个性化信任

### 挖掘特定上下文的个性化信任 在当今的信息时代，个性化推荐系统变得越来越重要。用户在面对海量的信息和商品时，往往希望能够得到符合自己偏好的推荐。而信任在个性化推荐中起着关键的作用，因为用户更倾向于接受他们信任的推荐。本文将介绍一种基于社区的信任估计方法，旨在为用户提供更准确、更可信的个性化推荐。 #### 1. 形式化定义 在当前的上下文中，偏好网络由物品集 \(I = \{item1, item2, item3, ..., itemn\}\) 和用户集 \(U = \{u1, u2, u3, ..., um\}\) 组成。每个用户可以对多个不同的物品进行评分，每个物品也可以被多个用户评分。对于一个有 \(m\) 个用户和 \(n\) 个物品的偏好网络，可以使用一个 \(m × n\) 的矩阵 \(R\) 来表示用户 - 物品评分。矩阵 \(R\) 中的每个元素 \(rm,n\) 表示用户 \(um\) 对物品 \(itemn\) 的反馈评分。如果用户 \(um\) 与物品 \(itemn\) 没有任何先前的交互经验，则 \(rm,n = 0\)。 下面给出几个重要的定义： - **定义 1：对象集 \(O\)**：偏好网络中的对象集 \(O\) 是一组对象。一个特定的对象表示为二元组 \(o_{\tau}^{itemn} = < itemi, \tau_x >\)，其中 \(itemi \in I\)，\(\tau_x\) 表示物品 \(itemi\) 的评分值。当一对用户（例如 \(uj\) 和 \(uk\)）对物品 \(itemn\) 给出相同的评分 \(\tau_x\) 时，对象 \(o_{\tau_x}^{itemn}\) 与 \(uj\) 和 \(uk\) 都相连。因此，偏好网络呈现出二分图的模式，由代表用户和相应对象的两种互斥类型的顶点组成。 - **定义 2：偏好网络**：偏好网络是一个二分图，用三元组 \(CG = < U, O, E >\) 表示，其中 \(U\) 指用户集，\(O\) 表示对象集，\(E\) 表示代表 \(CG\) 中用户 - 对象交互的边集，其中 \(E = \{(uj, o_{\tau_x}^{itemk})|uj \in U, o_{\tau_x}^{itemk} \in O\}\)。 - **定义 3：交互记录 \(IR\)**：交互记录 \(IR\) 指用户 \(ui\) 对特定物品 \(itemj\) 的交互反馈，用三元组 \(IR = < ui, itemj, o_{\tau_x}^{itemj} >\) 表示。如果用户 \(ui\) 查询物品 \(itemj\) 的潜在质量，且 \(ui\) 缺乏与 \(itemj\) 的交互经验，系统会组装一个物品查询 \(IE = < ui, itemj >\)，表示用户 \(IE.ui\) 查询物品 \(IE.itemj\)。 #### 2. 层次化社区结构 为了将不同类型的元素划分为社区结构，提出了一个四步的信任挖掘算法。 ##### 2.1 用户社区 用户社区检测基于一个直观的事实，即同一社区的用户更有可能对某一组物品有相似的期望。在这种方法中，物品被视为随机变量，互信息能够衡量它们之间的一般依赖关系。用户评分模式的熵是对物品反馈值不确定性的一种度量，其计算公式如下： \[H(uj) = - \sum_{i=1}^{n} P(R_{uj} = r_{j,i}) \log P(R_{uj} = r_{j,i})\] 其中 \(n\) 是用户 \(um\) 可能评分的物品数量。用户对物品变量的熵越高，意味着他们的选择和评分模式水平分布越随机。互信息描述了两个用户给出的共同反馈评分的数量。因此，用户 \(uj\) 和 \(uk\) 之间的互信息定义为： \[I(uj, uk) = H(uj) + H(uk) - H(uj, uk)\] 互信息 \(I(uj, uk)\) 越小，一对用户的选择和评分模式之间的差异就越大。然而，互信息是无界的，它本身不适合作为距离度量。因此，通过归一化将互信息转换为有界的基于互信息的距离： \[D(uj, uk) = 1 - \frac{I(uj, uk)}{\max(H(uj), H(uk))}\] 在上述公式中，\(D(uj, uk)\) 表示一对用户之间的偏好相似度。如果相同的用户具有最大可能的选择和评分模式，以及相同的熵（即 \(H(uj) = H(uk) = I(uj, uk)\)），则 \(D(uj, uk) = 0\)。因此，对于一个有 \(m\) 个用户的用户集，可以使用上述公式计算一个 \(m × m\) 的基于互信息的距离矩阵。 用户标准聚类分析算法如下： ```python # 算法 1：用户标准聚类分析 def user_criteria_clustering_analysis(U, R): KC = KT = len(U) C = [] T = {} for i in range(len(U)): ci = {} ci['ID'] = i ci = U[i] ci['rating'] = R[U[i]] T['Node'+ str(i)] = ci T['Node'+ str(i)]['left'] = None T['Node'+ str(i)]['right'] = None C.append(ci) while KC > 1: M = {} min_pair = None min_distance = float('inf') for ci in C: for cj in C: if ci['ID'] != cj['ID']: M[(ci['ID'], cj['ID'])] = D(ci['rating'], cj['rating']) if M[(ci['ID'], cj['ID'])] < min_distance: min_distance = M[(ci['ID'], cj['ID'])] min_pair = (ci, cj) KC = KC - 1 KT = KT + 1 ctemp = merge(min_pair[0], min_pair[1]) ctemp['U'] = merge(min_pair[0]['U'], min_pair[1]['U']) T['Node'+ str(KT)] = ctemp T['Node'+ str(KT)]['U'] = ctemp['U'] T['Node'+ str(KT)]['left'] = min_pair[0] T['Node'+ str(KT)]['right'] = min_pair[1] min_pair[0]['parent'] = T['Node'+ str(KT)] min_pair[1]['parent'] = T['Node'+ str(KT)] C.remove(min_pair[1]) min_pair[0] = ctemp min_pair[0]['ID'] = KT return T ``` 该算法的输入包括用户集 \(U\) 和用户 - 物品评分矩阵 \(R\)，输出是 \(T\)，表示层次化的用户标准树。算法的步骤如下： 1. 初始化用户标准聚类树 \(T\) 的叶节点，将每个用户分配到一个聚类中。 2. 计算聚类之间的基于互信息的距离。 3. 合并最接近的一