医学影像处理与油藏过滤问题研究

### 医学影像处理与油藏过滤问题研究 #### 医学影像处理部分 在医学影像处理领域，对比度受限的自适应直方图均衡化（CLAHE）是一种重要的图像增强技术。 ##### 累积分布函数（CDF）的确定 累积分布函数（CDF）可按如下方式确定： \[f_{cdx}(i) = \sum_{j = 0}^{i} p_x(j)\] 通常将期望的常量像素值（常设为 255）与 \(f_{cdx}(i)\) 相乘，从而创建一个将 CDF 映射为均衡化 CDF 的新函数。 ##### CLAHE 增强过程 CLAHE 增强过程包含两个阶段：双线性插值技术和应用对比度限制的直方图均衡化。给定一幅图像 \(I\) 以及将其划分为 \(M\times N\) 个子区域后，直方图均衡化的步骤可分解如下： \[f_{x}^n(i) = \sum_{j = 0}^{i} p_{x}^n(j) \quad (0 \leq i \leq 255, 1 \leq n \leq M\times N)\] 这里 \(p_{x}^n\) 与式（1）形式相同，但表示子区域 \(n\) 中像素 \(x\) 出现的概率。首先，获取高于预定裁剪限制（CL）的像素强度总和，进行归一化处理，记为 \(T_n\)，随后通过平均增量 \(AI_n\) 将其均匀分配到所有强度级别。因此，\(AI_n\) 可简单表示为： \[AI_n = \frac{T_n}{256}\] 校正后的直方图可表示为： \[P_{x}^n(i)' = \begin{cases} CL, & \text{如果 } P_{x}^n(i) \geq CL - AI_n \\ P_{x}^n(i) + AI_n, & \text{如果 } P_{x}^n(i) < CL - AI_n \end{cases}\] 为降低计算成本，在调整图像直方图后使用块线性插值。 ##### 实验分析 为防止因数据集划分不当导致意外实验结果，采用 5 折交叉验证来测试数据增强策略和分类模型。实验开始时，将 80% 的数据集（即 5 折中取 4 折）划分为训练集，训练集随后进行 CLAHE 处理，而测试集保持不变。最终，将初始训练集和升级后的训练集合并为新的训练集。之后，使用增强和未增强的训练数据集训练各种卷积神经网络（CNN）模型。为满足不同模型的输入要求，需适当调整输入图像的大小。所有试验均在配备单块 Ge - force GTX 1060 GPU 和 8GB 内存的个人电脑上进行，以 MATLAB 深度学习工具箱和预训练的深度 CNN 模型作为研究框架。 | 模型 | 视图类型 | 总体分类准确率(%) | | ---- | ---- | ---- | | ResNET50 | 单视图 | 74.93 | | ResNET50 | 双视图 | 91.41 | 从表中数据可知，双视图乳腺摄影输入设置对密度分类任务更有利，所有研究模型（包括骨干模型 ResNet50）都获得了更好的统计结果。 #### 油藏过滤问题部分 在油藏过滤领域，研究一维油在多孔介质中运动的并行算法具有重要意义。 ##### 研究背景 全球高度重视非稳态过滤过程数学模型的创建、改进和发展，以及利用数值模型和信息通信技术解决过滤理论中的线性和非线性问题。开发用于确定、分析和预测油气田开发主要指标的自动化系统，以及基于现代信息技术研究非稳态过滤过程，仍是该领域的主要任务。 ##### 油藏过滤的数学模型 在设计、分析和确定气田及凝析气田开发前景时，需要确定生产井和注入井数量、气流量、井底和井口压力与温度、边水或底水推进情况、凝析油析出量和成分等指标随时间的变化。油藏开发过程中的各种现象由偏微分方程描述。为确定气田和凝析气田的开发指标，需对油、水和凝析油的非稳态过滤微分方程进行积分，并结合相应的初始和边界条件。 在非均匀多孔介质中，非稳态油过滤由以下微分方程描述： \[b h(x,y) \frac{\partial P}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{k(x,y) h(x,y)}{\mu} \frac{\pa